Boa Noite,
A ideia é utilizar a função módulo (a qual descreve com excelência a distância de dois pontos num mesmo eixo) para calcular a soma das distâncias de P até os outros pontos.
Vamos considerar [tex3]P=(p,0)[/tex3]
, onde [tex3]p\in \mathbb{R}[/tex3]
.
Pela função módulo:
[tex3]D=|p-0| +|p-2| +|p-6|[/tex3]
.
Nesse critério, vamos testar os possíveis intervalos e qual valor D assume neles:
Para [tex3]p\leq 0[/tex3]
:
[tex3]D=8-3p \rightarrow D\geq 8[/tex3]
.
Para [tex3]0\leq p\leq 2[/tex3]
:
[tex3]D=8-p \rightarrow 6\leq D\leq 8[/tex3]
.
Para [tex3]2\leq p\leq 6[/tex3]
:
[tex3]D=p+4 \rightarrow 6\leq D\leq 10[/tex3]
.
Para [tex3]p\geq 6[/tex3]
:
[tex3]D=3p-8 \rightarrow D\geq 10[/tex3]
.
Logo o menor valor que D assume no eixo é 6, que ocorre com [tex3]p=2[/tex3]
.
Resposta: Letra C
Bons Estudos
