Concursos Públicos

rodrigotoledo

Uma loja de preço único faz a seguinte promoção: "Compre n produtos e ganhe n% de desconto". A promoção é válida para compra de até 60 produtos, e a partir desta quantidade é aplicado um desconto máximo de 60%. Abel, Beto, Carol, Durval e Elaine compraram 5, 10, 15, 30 e 45 produtos, respectivamente. Qual deles poderia ter comprado mais produtos gastando a mesma quantia?
A- Abel
B- Beto
C- Carol
D- Durval
E- Elaine

Seja [tex3]k[/tex3] o preço de cada unidade do produto.
Como para compra de [tex3]n[/tex3] produtos, com [tex3]n\le60[/tex3] , temos que o desconto é de [tex3]n[/tex3] %, então o valor pago é [tex3](100-n)[/tex3] % do valor real.
Calculemos quanto cada um gastou:

[tex3]Abel:\ 5k\cdot \frac{100-5}{100}=4,75k\\
Beto:\ 10k\cdot\frac{100-10}{100}=9k\\
Carol:\ 15k\cdot\frac{100-15}{100}=12,75k\\
Durval:\ 30k\cdot\frac{100-30}{100}=21k\\
Elaine:\ 45k\cdot\frac{100-45}{100}=26,75k[/tex3]

Comprando [tex3]60[/tex3] unidades ou mais do produto o desconto é de 60%. Então comprando-se [tex3]n[/tex3] unidades o valor será [tex3]0,4nk[/tex3]
Vamos procurar, para cada um dos clientes, qual é o [tex3]n[/tex3] para o qual [tex3]0,4nk[/tex3] é igual a quantia gasta por ele.

[tex3]Abel:\ 0,4nk=4,75k\implies n=11,875[/tex3] não convém, pois [tex3]n<60[/tex3]
[tex3]Beto:\ 0,4nk=9k\implies n=22,5[/tex3] não convém, pois [tex3]n<60[/tex3]
[tex3]Carol:\ 0,4nk=12,75k\implies n=31,875[/tex3] não convém, pois [tex3]n<60[/tex3]
[tex3]Durval:\ 0,4nk=21k\implies n=55,5[/tex3] não convém, pois [tex3]n<60[/tex3]
[tex3]Elaine:\ 0,4nk=26,75k\implies n=66,875[/tex3]

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