Concursos Públicos[IBFC] Resto da divisão

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Mai 2021 08 16:07

[IBFC] Resto da divisão

Mensagem não lida por Professor »

O resto da divisão de [tex3](341^6+51^5 \cdot 11^3-25)[/tex3] por [tex3]7[/tex3] é:
a) 3
b) 1
c) 4
d) 5
Resposta

[tex3]b[/tex3]



A educação muda o mundo e muda as pessoas.

Deleted User 23699
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Mai 2021 08 18:39

Re: [IBFC] Resto da divisão

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

2 deixa resto 2
3 deixa resto 3
2.3 deixa resto 2.3

2 deixa resto 2
8 deixa resto 1
2.8 deixa resto 2.1

8 deixa resto 1
15 deixa resto 1
8.15 deixa resto 1.1

51 = 2 mod(7)
51^5 = 2^5 mod(7)
mas
2^5 = 32 = 4 mod(7)
então 51^5 deixa resto 4 na divisão por 7

11 = 4 mod(7)
11^3 = 4^3 mod(7)
4^3 = 64 = 1 mod(7)
então (51^5).(11^3) deixa resto 4 na divisão por 7.

25 = 4 mod(7)
341 = 5 mod(7)
341^6 = 5^6 mod(7)
5^5 = 15625 = 1 mod(7)

ficou então
podemos somar (e subtrair o mod de 25) os mods que encontramos
341 = 1 mod(7)
(51^5).(11^3) = 4 mod(7)
25 = 4 mod(7)

que dá 1




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