Concursos Públicos(CESPE) PA e PG Tópico resolvido

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ALANSILVA
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(CESPE) PA e PG

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Uma loja de materiais de construção comercializa quatro tipo de caixas d'água com capacidades distintas. As capacidades estão em progressão aritmética. Sabendo que, em ordem crescente, as capacidades, em litros (L), da primeira, segunda e da última caixas estão em progressão geométrica, assinale a opção correta:


A) Se a capacidade da primeira caixa é de 250 L, então a última tem capacidade de 1500 L.

B) As capacidades da segunda e da última caixas estão na razão 3:9

C) Se a terceira caixa tem capacidade de 900 L, então a segunda tem capacidade de 400 L.

D) Se as caixas têm, juntas, capacidade de 2500 L, então a segunda tem capacidade de 500 L.

E) Se a quarta caixa tem capacidade de 1200 L, então as caixas, em conjunto, têm capacidade de 3600 L


Resposta

Gabarito: D



No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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csmarcelo
6 - Doutor
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Abr 2021 19 09:48

Re: (CESPE) PA e PG

Mensagem não lida por csmarcelo »

PA: [tex3]l,\ l+a,\ l+2a,\ l+3a[/tex3]
PG: [tex3]l,\ bl,\ b^2l[/tex3]

Daí

1) [tex3]l+a=bl\therefore l=\frac{a}{b-1}[/tex3]

2) [tex3]l+3a=b^2l\therefore l=\frac{3a}{b^2-1}[/tex3]

Com isso,

[tex3]\frac{a}{b-1}=\frac{3a}{b^2-1}\therefore a(b-2)=0\therefore b=2\therefore a=l[/tex3]

Assim, a partir da PA, temos que as capacidades das quatro caixas são: [tex3]l,\ 2l,\ 3l[/tex3] e [tex3]4l[/tex3] .

Agora ficou fácil.




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petras
7 - Einstein
Mensagens: 9827
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Abr 2021 19 09:51

Re: (CESPE) PA e PG

Mensagem não lida por petras »

ALANSILVA,

Pode fazer testando as alternativas

a)
[tex3]a_n = a_1+(n-1)r\\
1500 = 250+(4-1)r\rightarrow r = 1250=3r\rightarrow r = 416,6..\\
\text {Não atende}, ~r \notin Z[/tex3]

b)
[tex3]\frac{a_2}{a_4}=\frac{3}{9}\rightarrow a_4=3a_2\\
a_4 = a_1 +3r, a_3=a_1+2r,a_2=a_1+r, a_1\\
Substituindo~a_4~em ~a_2:a_1+3r = 3a_1+3r\rightarrow a_1=0 ~não ~atende
[/tex3]

c)
[tex3]a_3 = 900, a_2 = 400\rightarrow r = 900-400 = 500\rightarrow a_1 = 400 - 500 = -100 ~não ~atende [/tex3]

d)S = 2500, a2 = 500, a3 = 500+r, a4 = 500+2r, a1 = 500-r
[tex3]S = \frac{(a_1+a_n)n}{2}\\2500 = \frac{(500-r+500+2r)4}{2}\rightarrow r = 250\\
a_1 = 250, a_2=500, a_3 = 750, a_4 = 1000\rightarrow 250+500+750+1000=2500(ok)\\
\frac{a_2}{a_1}=\frac{500}{250}=2
=\frac{100}{500}(ok)[/tex3]

e)a4 = 1200, S = 3600, a1 = 1200-3r
[tex3]S = \frac{(a_1+a_n)n}{2}\\3600 = \frac{(1200-3r-r+1200)4}{2}\rightarrow r = 200\\
a_1 = 600, a_2=800, a_3 = 1000, a_4 = 1200\rightarrow 600+800+1000+1200=3600(ok)\\
\frac{a_2}{a_1}=\frac{800}{600}=\frac{4}{3}\neq \frac{a_4}{a_2}=\frac{1200}{800}=\frac{3}{2}\therefore não ~atende
[/tex3]




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