Concursos Públicos(AFA 2019) Polinomios e raiz complexa Tópico resolvido

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manugoes3003
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(AFA 2019) Polinomios e raiz complexa

Mensagem não lida por manugoes3003 »

Considere a∈ IR e os polinômios P(x) = (a/2)x^6 – 26x^3 – 27 e A(x) = 2x^2 + 4x + a , tais que seus gráficos se intersectam em um único ponto de ordenada nula. Sabendo também que, graficamente, A(x) tangencia o eixo Ox,analise a afirmativa abaixo.

Os afixos das raízes de P(x) que possuem menor módulo formam um triângulo cujo perímetro mede
3 √3 (tres x raiz de tres) unidades de comprimento.

Gostaria de saber como chegar na formula do sen/cos (cis) tendo apenas as raizes reais.

Última edição: manugoes3003 (Qua 19 Jun, 2019 11:58). Total de 1 vez.



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snooplammer
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Re: (AFA 2019) Polinomios e raiz complexa

Mensagem não lida por snooplammer »

manugoes3003 escreveu:
Qua 19 Jun, 2019 11:57
Gostaria de saber como chegar na formula do sen/cos (cis) tendo apenas as raizes reais.
não entendi a sua pergunta, você só precisa achar as raízes complexas de P(x) e ver as 3 que tem menor módulo, coloque-as no plano complexo e acabou




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manugoes3003
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Re: (AFA 2019) Polinomios e raiz complexa

Mensagem não lida por manugoes3003 »

E como eu faço pra achar as raizes complexas nesse caso?



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snooplammer
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Re: (AFA 2019) Polinomios e raiz complexa

Mensagem não lida por snooplammer »

manugoes3003,

Você tem que achar o valor de a


Se [tex3]A(x)[/tex3] tangencia [tex3]O_x[/tex3] então [tex3]\Delta_{A(x)}=0[/tex3]

[tex3]A(x)=2x^2+4x+a[/tex3]

[tex3]\Delta =16-8a[/tex3]
[tex3]0=16-8a[/tex3]
[tex3]a=2[/tex3]

Agora é só substituir a em [tex3]P(x)[/tex3] e achar as raízes



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manugoes3003
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Re: (AFA 2019) Polinomios e raiz complexa

Mensagem não lida por manugoes3003 »

Até ai eu entendi e tambem achei as raizes reais, mas queria saber como fazer o resto (raizes complexas) achei essa resolução mas nao consegui entender como e da onde ele tirou essas informações, acredito que é sobre uns conceitos de complexos, se vc puder me ajudar nisso ficaria muuuito feliz
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snooplammer
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Re: (AFA 2019) Polinomios e raiz complexa

Mensagem não lida por snooplammer »

manugoes3003, é a segunda fórmula de Moivre, dá uma procurada sobre isso



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manugoes3003
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Re: (AFA 2019) Polinomios e raiz complexa

Mensagem não lida por manugoes3003 »

consegui entender, obrigadaaaa!



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snooplammer
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Re: (AFA 2019) Polinomios e raiz complexa

Mensagem não lida por snooplammer »

manugoes3003, isso é bom, essa fórmula é bem recorrente nos vestibulares, é interessante estar bem familiarizado com complexos caso for prestar afa




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