Concursos PúblicosMatemática Financeira - TIR , TMA

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Abr 2019 17 21:57

Matemática Financeira - TIR , TMA

Mensagem não lida por Erwin » Qua 17 Abr, 2019 21:57

Considere duas alternativas de investimento: a alternativa A que tem um custo inicial de $30.000 e saldos anuais de $4.250 durante dez anos. A alternativa B demanda um investimento inicial de $15.000, propiciando um saldo anual de $2.528, também durante 10 anos. Selecione a melhor alternativa com base na TIR, considerando uma TMA de 6%.




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baltuilhe
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Re: Matemática Financeira - TIR , TMA

Mensagem não lida por baltuilhe » Sáb 20 Abr, 2019 14:47

Bom dia!

Comparar duas alternativas de investimento pelo processo da TIR é algo perigoso se não souber como usar adequadamente a ferramenta.
Ainda mais que o cálculo da TIR é complexo e não existe um processo simples para sua obtenção. É praticamente uma 'tentativa e erro', mesmo, caso não se conheça algum processo iterativo (tal como o de Newton-Raphson ou outro qualquer) para fazer as contas.
A maneira mais fácil é através de uma calculadora financeira ou usando-se o Excel, mesmo.
Bom, sem mais delongas, vamos montar o problema:

Alternativa A:
Custo Inicial: $30.000
Saldos anuais: $4.250
Horizonte: 10 anos

Alternativa B:
Custo Inicial: $15.000
Saldos anuais: $2.528
Horizonte: 10 anos

Vamos analisar qual seria a melhor alternativa.
Caso queira usar um processo iterativo, recomendo procurar por Newton-Raphson ou método das secantes, os dois bastante eficientes.
Aqui irei utilizar o Excel, mesmo, para obter as respostas :) Mesmo assim irei deixar as equações montadas.

Alternativa A:
[tex3]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\
30\,000=4\,250\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-10}}{i}\right]\\
i\approx 6,89\%[/tex3]

Alternativa B:
[tex3]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\
15\,000=2\,528\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-10}}{i}\right]\\
i\approx 10,82\%[/tex3]

Bom, neste caso parece que rapidamente a alternativa B é a melhor. Mas deve-se comparar com cuidado os valores da TIR.
Para calcularmos a TIR 'verdadeira' da alternativa B, precisamos antes imaginar o que poderia ser feito com a diferença de investimento inicial (30000-15000) sob a TMA? Poderia ser investida e ganhar 6% a.a., certo? Bom, vamos ver quanto isso seria:
[tex3]30\,000-15\,000=15\,000=PMT\left[\dfrac{1-\left(1+6\%\right)^{-10}}{6\%}\right]\\
15\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,06^{-10}}{0,06}\right)\\
PMT=\dfrac{15\,000\cdot 0,06}{1-1,06^{-10}}\\
PMT\approx 2\,038,02[/tex3]

Este valor, agora, deve ser acrescido na alternativa B, de forma agora a termos o mesmo investimento inicial (30.000) e podermos comparar.
Então:
Alternativa B (modificada):
Custo Inicial: $15.000+$15.000=$30.000
Saldos anuais: $2.528+$2.038=$4.566
Horizonte: 10 anos

Calculando-se agora a TIR para este projeto, teremos:
Alternativa B (modificada:
[tex3]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\
30\,000=4\,566\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-10}}{i}\right]\\
i\approx 8,47\%[/tex3]

Agora sim! Uma taxa de 8,47% pode ser comparada com a taxa de 6,89% e termos certeza de que o melhor negócio é a alternativa B :)

Espero ter deixado a ideia clara!

Quaisquer dúvidas, estou aqui!




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Re: Matemática Financeira - TIR , TMA

Mensagem não lida por Erwin » Qua 08 Mai, 2019 09:13

Obrigado amigo otimo desenvolvimento




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