Concursos PúblicosGeometria Espacial Tópico resolvido

Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
carlosalves10
Avançado
Mensagens: 101
Registrado em: Seg 20 Ago, 2018 16:21
Última visita: 21-04-19
Agradeceu: 38
Agradeceram: 2
Dez 2018 05 23:39

Geometria Espacial

Mensagem não lida por carlosalves10 » Qua 05 Dez, 2018 23:39

Uma das faces de um tetraedro regular está inscrita em uma circunferência de raio 2m.

A área da superfície total desse tetraedro é:

(A) 12 √3
(B) 48 √3
(C) 24 √3
(D) 8 √3
(E) 32 √3
Anexos
Sem título.png
Sem título.png (85.03 KiB) Exibido 175 vezes

Última edição: carlosalves10 (Qui 06 Dez, 2018 19:21). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
rodBR
3 - Destaque
Mensagens: 271
Registrado em: Sáb 28 Jan, 2017 22:37
Última visita: 20-05-19
Agradeceu: 134
Agradeceram: 254
Dez 2018 06 14:38

Re: Geometria Espacial

Mensagem não lida por rodBR » Qui 06 Dez, 2018 14:38

O enunciado não é só isso... Não tem pergunta?



"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

Avatar do usuário
Autor do Tópico
carlosalves10
Avançado
Mensagens: 101
Registrado em: Seg 20 Ago, 2018 16:21
Última visita: 21-04-19
Agradeceu: 38
Agradeceram: 2
Dez 2018 06 19:20

Re: Geometria Espacial

Mensagem não lida por carlosalves10 » Qui 06 Dez, 2018 19:20

A área da superfície total desse tetraedro é....?



AlguémMeHelp
1 - Trainee
Mensagens: 70
Registrado em: Qui 06 Dez, 2018 17:08
Última visita: 13-02-19
Agradeceu: 14
Agradeceram: 24
Dez 2018 06 20:55

Re: Geometria Espacial

Mensagem não lida por AlguémMeHelp » Qui 06 Dez, 2018 20:55

E ae, Carlosalves10! Blz? (ainda não sei como marcar teu nome aqui, se souber como! ficaria grato)

Vamos aos conceitos/convenções matemáticas: quando o enunciado te afirmar que se trata de um "tetraedro", já pense numa pirâmide de 4 faces (por isso o "tetra") triangulares; o fato de ser regular consiste em dizer que todos esses triângulos são equiláteros. Logo, aquelas propriedades específicas para esse triângulo (lados iguais, BICO num só ponto, [tex3]h\:=l\sqrt{3}/2[/tex3] , [tex3]Área\:=\:l^{2}\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex3] ) são válidas aqui!

Prosseguindo à resolução: Como bem ilustrado pela figura que vc trouxe, a circunferência circunscreve uma das faces. Dentre as propriedades, há aquela que afirma que neste caso o triângulo e a circunferência têm o mesmo centro. Se vc imaginar isso, e ligar deste centro a um dos vértices do triângulo, essa distância é o raio (que é de 2 metros, no caso), certo? consegue visualizar? Outra propriedade, agora quanto ao baricentro, é a de que essa reta que liga o centro, que contem o ponto G, ao vértice equivale a 2/3 da altura!
(((este site demonstra por imagens o que acabei de te falar!))) mas vamos calcular então: o que eu disse é que o raio corresponde a 2/3 da altura. Logo: [tex3]R=\frac{2}{3}h[/tex3] , mas [tex3]h\:=l\sqrt{3}/2\;\;\rightarrow \; R=\frac{2}{3}l\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow\; l=\frac{3}{\sqrt{3}}R[/tex3] , sendo R = 2, [tex3]\therefore\; l= \frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\:metros[/tex3] . AHHH lembrando que "l" é o lado de cada triângulo!

Já que se trata de um tetraedro, são 4 faces triângulares, portanto basta calcular 4 vezes a área de 1 triângulo dentre eles:
[tex3]Área\:=\:4\cdot l^{2}\frac{3}{4}\:\;\rightarrow \;\; A=\:l^{2}\cdot \sqrt{3}\;\;\rightarrow\;\; A=(2\sqrt{3})^{2}\cdot \sqrt{3} [/tex3]
[tex3]\therefore\:A=12\sqrt{3}\:metros\:quadrados\;\;\;\;\;\rightarrow Gaba\;[/tex3] A

Espero ter ajudado, mano!! TMJ

Última edição: AlguémMeHelp (Qui 06 Dez, 2018 21:50). Total de 3 vezes.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Concursos Públicos”