Maratonas de FísicaV Maratona de Física IME/ITA

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Mai 2016 22 21:54

V Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por brunoafa » Dom 22 Mai, 2016 21:54

Para todos aqueles que almejam uma vaga no IME/ITA o fórum TutorBrasil lança a quinta temporada da maratona de exercícios para fazer seu estudo andar mais rápido!

As regras são simples, mas o não cumprimento acarretará na exclusão da maratona.

1)O usuário que quiser participar deverá RESPONDER a última questão sem resposta e POSTAR uma nova questão na mesma mensagem.
2) A resolução da questão deverá ser feita como se estivesse sendo entregue para a prova discursiva do IME ou do ITA.
3) O uso do LaTeX é obrigatório, caso não saiba usar leia aqui http://www.tutorbrasil.com.br/forum/tutorial_tex.php.
4) Todas questão deverão ser da CN,EFOMM,AFA,EN,IME,ITA de preferência com o ano.
5) Não deve ser postado uma nova questão enquanto a anterior não for resolvida.
6) As questões não respondidas irão ficar por no máximo 36h, após o limite iremos removê-la para o tópico IME/ITA, disponibilizando para que seja postada uma nova.
7) As questões deverão ser numeradas na ordem crescente.
8 ) Antes que postar uma nova questão, verifica se ela já não se encontra no fórum. Para pesquisar é fácil, basta colocar um trecho na caixa de buscar e pronto.

Atenção: Todos os problemas que forem dissertativas deverão obrigatoriamente apresentar o gabarito. Utilize a tag spoiler para colocar a resposta.

Veja a I Maratona de Físca IME/ITA ttb.me/maratfis
Veja a II Maratona de Física IME/ITA ttb.me/maratfis2
Veja a III Maratona de Física IME/ITA ttb.me/maratfis3
Veja a IV Maratona de Física IME/ITA ttb.me/maratfis4

**Veja como devemos proceder**

Problema 1
(Questão acompanhado do ano)Escreva a questão

Código: Selecionar todos

[spoiler]Gabarito[/spoiler]
Quem for resolver deverá escrever:

Solução do Problema 1

Descrever a solução

------------------------------------------------------------------------------

Problema 2

(Questão acompanhado do ano) Escreva a questão.

Código: Selecionar todos

[spoiler]Gabarito[/spoiler]
------------------------------------------------------------------------------

Problema 1

(IME 2016)
Screenshot from 2016-05-22 21-42-31.png
Screenshot from 2016-05-22 21-42-31.png (28.88 KiB) Exibido 4677 vezes
Um circuito elétrico tem resistência de [tex3]2 \Omega[/tex3] ligada entre os seus terminais [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] . Essa resistência é usada para aquecer o Corpo I durante 21 minutos, conforme apresentado na Figura I. Após ser aquecido, o Corpo I é colocado em contato com o Corpo II e a temperatura se estabiliza em [tex3]50[/tex3] ºC, conforme apresentado na Figura 2.

Determine o valor da tensão [tex3]U[/tex3] .

Dados:
Massa do Corpo I: [tex3]0,4 kg[/tex3]
Massa do Corpo II: [tex3]1 kg[/tex3]
Calor específico dos Corpos I e II: [tex3]0,075[/tex3] kcal/kgºC
Temperatura inicial do corpo I: [tex3]20[/tex3] ºC
Temperatura inicial do corpo II: [tex3]30[/tex3] ºC

Considerações:
1 cal = 4,2 J
Não há perda de calor no sistema.

Última edição: brunoafa (Dom 22 Mai, 2016 21:54). Total de 5 vezes.


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Mai 2016 24 23:33

Re: V Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por brunoafa » Ter 24 Mai, 2016 23:33

Resolução do Problema 1:

Na troca de calor entre os corpos I e II:

[tex3]\Sigma Q =0 \\ \\
m_{1} \cdot c \cdot \Delta \theta_1+m_{2} \cdot c \cdot \Delta \theta_2=0 \\ \rightarrow
0,4 \cdot75 \cdot (50-T)+1 \cdot 75 \cdot (20)=0 \rightarrow \boxed{T=100 C}[/tex3]

O corpo estava inicialmente a [tex3]20[/tex3] º[tex3]C[/tex3] e chegou a [tex3]100[/tex3] º[tex3]C[/tex3] através do resistor de [tex3]2 \Omega[/tex3] .

[tex3]P_{ot} \cdot \Delta t = m \cdot c \cdot \Delta \theta \\ \\
P \cdot 21 \cdot 60 =75 \cdot 4,2 \cdot 0,4 \cdot 80 \rightarrow P_{ot}= 8W[/tex3]

Portanto a voltagem no resistor de [tex3]2 \Omega[/tex3] é de [tex3]4V[/tex3] e a corrente de [tex3]2A[/tex3] .

O circuito pode ser redesenhado da seguinte forma:
T0rXJ6h.png
T0rXJ6h.png (22.17 KiB) Exibido 4650 vezes
Considerando o potencial [tex3]B[/tex3] como zero o potencial em [tex3]C[/tex3] será de [tex3]30V[/tex3] , o potencial em [tex3]D[/tex3] será de [tex3]21V[/tex3] ([tex3]30-9[/tex3] do receptor). No resistor de [tex3]3 \Omega[/tex3] passará uma corrente de [tex3]7A[/tex3] + [tex3]4A[/tex3] que vem do receptor. O potencial em [tex3]E[/tex3] menos em [tex3]D[/tex3] [tex3](21V)[/tex3] é [tex3]33V[/tex3] . Portando o potencial [tex3]\boxed{V_{E}=U=54V}[/tex3]

------------------------------------------------------------------------------

Problema 2:

(AFA 2016) Dois mecanismos que giram com velocidade [tex3]\omega_{1}[/tex3] e [tex3]w_{2}[/tex3] constantes são usados para lançar horizontalmente duas partículas de massas [tex3]m_{1}=1kg[/tex3] e [tex3]m_{2}=2kg[/tex3] de uma altura [tex3]h=30m[/tex3] , como mostra a figura 1 abaixo.
Screenshot from 2016-05-24 23-23-58.png
Screenshot from 2016-05-24 23-23-58.png (32.97 KiB) Exibido 4650 vezes
Num dado momento em que as partículas passam simultaneamente, tangenciando o plano horizontal [tex3]\alpha[/tex3] , elas são desacopladas dos mecanismos de giro e, lançadas horizontalmente, seguem as trajetórias 1 e 2 (figura 1) até se encontrarem no ponto P.
Os gráficos das energias cinéticas, em joule, das partículas 1 e 2 durante os movimentos de queda, até a colisão, são apresentados na figura 2 em função de (h-y), em m, onde y é a altura vertical das partículas num tempo qualquer, medida a partir do solo perfeitamente horizontal.
Screenshot from 2016-05-24 23-29-09.png
Screenshot from 2016-05-24 23-29-09.png (19.93 KiB) Exibido 4650 vezes
Desprezando qualquer atrito, a razão [tex3]\frac{\omega_{2}}{\omega_{1}}[/tex3] é:
a)1
b)2
c)3
d)4
Resposta

Letra D

Última edição: brunoafa (Ter 24 Mai, 2016 23:33). Total de 2 vezes.


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Mai 2016 27 18:28

Re: V Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por futuromilitar » Sex 27 Mai, 2016 18:28

Solução do problema 2

Pelo gráfico podemos verificar que [tex3]h-y=20 \rightarrow y=10[/tex3]

Para a partícula 1 fazemos: [tex3]E_{C_{inicial}}= \frac{1 \omega^2 _{1}(2R)^2}{2}=2[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\omega _{1}=\frac{1}{R}[/tex3]

Para a partícula 2 fazemos: [tex3]E_{c_{final}=416J}[/tex3]

[tex3]\frac{2V^2_{F2}}{2}=416[/tex3]

Pela conservação da energia da partícula 2 temos que : [tex3]\Delta E_{m_{2}}= 0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]m_{2}g(y-h)+\frac{m_{2}V^2_{F2}}{2}-\frac{m_{2}V^2_{0}}{2}=0[/tex3]

[tex3]2*10*(-20)+\frac{2*416}{2}-\frac{2*(\omega _{2}R)}{2}=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\omega _{2}R= 4[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\omega _{2}=\frac{4}{R}[/tex3]

Daí, tiramos a razão [tex3]\omega _{2}/\omega _{1}[/tex3] :

[tex3]\frac{\omega _{2}}{\omega _{1}}=\frac{\frac{4}{R}}{\frac{1}{R}}[/tex3] = [tex3]\frac{\omega _{2}}{\omega _{1}}=4[/tex3]

----------------------------------------------------------------------

Problema 3
(AFA 2014) A figura abaixo mostra um sistema em equilíbrio estático, formado por uma barra homogênea e uma mola ideal que estão ligadas através de uma de suas extremidades e livremente articuladas às paredes.
Screenshot from 2016-06-05 13-06-32.png
Screenshot from 2016-06-05 13-06-32.png (45.94 KiB) Exibido 4523 vezes
A barra possui massa [tex3]m[/tex3] e comprimento [tex3]L_{0}[/tex3] , a mola possui comprimento natural [tex3]L_0[/tex3] e a distância entre as articulações é de [tex3]2L_{0}[/tex3] . Esse sistema (barra-mola) está sujeito à ação da gravidade cujo módulo da aceleração é [tex3]g[/tex3] e, nessas condições, a constante elástica da mola vale

a) [tex3]\frac{m \cdot g \cdot L_{0}^{-1}}{4(\sqrt{3-1)}}[/tex3]
b) [tex3]m \cdot g \cdot L_{0}^{-1}[/tex3]
c) [tex3]2 \cdot m \cdot g \cdot L_{0}^{-1}[/tex3]
d) [tex3]\frac{m \cdot g}{\sqrt6-2}[/tex3]
Resposta

Letra A
Última edição: futuromilitar (Sex 27 Mai, 2016 18:28). Total de 2 vezes.


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Jun 2016 05 13:30

Re: V Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por brunoafa » Dom 05 Jun, 2016 13:30

Solução do Problema 3:

[tex3]L= L_{0}\sqrt3 \rightarrow x=L-L_{0} \\ \\
x=(L_{0}\sqrt3-1) \\ \\
m \cdot g \cdot \sin 30 \cdot \frac{L_{0}}{2} = k \cdot x \cdot L_{0} \\ \\
\boxed{k = \frac{m \cdot g \cdot L_{0}^{-1}}{4(\sqrt{3-1)}}}[/tex3]

----------------------------------------------------------------------

Problema 4:

(ITA) Um mol de gás ideial sofre uma expansão adiabática reversível de um estado inicial cuja pressão é [tex3]P_{i}[/tex3] e o volume é [tex3]V_{i}[/tex3] para um estado final em que a pressão é [tex3]P_{f}[/tex3] e o volume é [tex3]V_{f}[/tex3] . Sabe-se que [tex3]\gamma= C_{p}/C_{v}[/tex3] é o exponte de Poisson, em que [tex3]C_{p}[/tex3] e [tex3]C_{v}[/tex3] são os respectivos calores molares a pressão e a volume constantes. Obtenha a expressão do trabalaho realizado pelo gás em função de [tex3]P_{i}, V_{i}, P_{f}, V_{f}[/tex3] e [tex3]\gamma[/tex3] .
Resposta

[tex3]\tau=-\frac{1}{\gamma-1}\left(P_{f}\cdot V_{f}-P_{i}\cdot V_{i}\right)[/tex3]
Última edição: brunoafa (Dom 05 Jun, 2016 13:30). Total de 2 vezes.


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Jun 2016 05 14:23

Re: V Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por undefinied3 » Dom 05 Jun, 2016 14:23

Solução do problema 4:

(Espero que se possa utilizar integral e derivada na resolução desses exercícios aqui no Forum)

Se o trabalho é adiabático, [tex3]dQ=0[/tex3] , e pela primeira lei da termodinâmica: [tex3]dU=dQ-W[/tex3] , mas [tex3]W=PdV[/tex3] , então [tex3]dU=-PdV[/tex3] .
Tomando a equação de clapeyron e diferenciando ambos os lados:
[tex3]PV=nRT \rightarrow dPV+PdV=nRdT \rightarrow dT=\frac{VdP+PdV}{nR}[/tex3]
Mas sabemos que [tex3]dU=nC_vdT[/tex3] , então substituindo tudo: [tex3]-PdV=nC_v\frac{VdP+PdV}{nR}[/tex3]
Trabalhando a expressão sem fazer nada além de manipular os fatores, obtemos [tex3]C_vVdP=-P(C_v+R)dV[/tex3]
Mas é bem conhecido que [tex3]C_p=C_v+R[/tex3] , então:
[tex3]dPC_vV=-dVC_pP \rightarrow \frac{dP}{P}=-\frac{C_p}{C_v}\frac{dV}{V}[/tex3]
[tex3]\therefore \frac{dP}{P}=-\gamma \frac{dV}{V}[/tex3]
Integrando ambos os lados:
[tex3]ln \left ( \frac{P_f}{P_i} \right )=-\gamma \ln \left ( \frac{V_f}{V_i} \right )[/tex3]
[tex3]ln \left ( \frac{P_f}{P_i} \right )=\ln \left ( \frac{V_i^{\gamma}}{V_f^{\gamma}} \right )[/tex3]
Logo [tex3]P_fV_f^{\gamma}=P_iV_i^{\gamma}=k[/tex3] (k constante)
Não sei se tudo isso que fiz é necessário para a demonstração ou pode-se partir desse fato para terminar a resolução.
Como sabemos, [tex3]W=\int PdV[/tex3] , mas da relação anterior, [tex3]PV^{\gamma}=k \rightarrow P=kV^{-\gamma}[/tex3] . Substituindo:
[tex3]W=\int kV^{-\gamma}dV=\frac{k(V_f^{1-\gamma}-V_i^{1-\gamma})}{1-\gamma}[/tex3]
Como [tex3]k=P_fV_f^{\gamma}=P_iV_i^{\gamma}[/tex3] , podemos distribuir arbitrariamente:
[tex3]\frac{P_fV_f^{\gamma}V_f^{1-\gamma}-P_iV_i^{\gamma}V_i^{1-\gamma}}{1-\gamma}=[/tex3]
[tex3]\frac{P_fV_f-P_iV_i}{1-\gamma}[/tex3]

----------------------------------------------------------------------

Problema 5:

(ITA 2006) Uma estação espacial em forma de um toróide, de raio interno R1, e externo R2, gira, com período P, em torno do seu eixo central, numa região de gravidade nula. O astronauta sente que seu "peso" aumenta de 20%, quando corre com velocidade constante [tex3]v[/tex3] no interior desta estação, ao longo de sua maior circunferência, conforme mostra a figura. Assinale a expressão que indica o módulo dessa velocidade.
Sem título.png
Sem título.png (14.07 KiB) Exibido 4522 vezes
a) [tex3]v=\frac{\left(\sqrt{\frac{6}{5}}-1\right)(2\pi R_2)}{P}[/tex3]
b) [tex3]v=\frac{\left(1-\sqrt{\frac{5}{6}}\right)(2\pi R_2)}{P}[/tex3]
c) [tex3]v=\frac{\left(\sqrt{\frac{5}{6}}+1\right)(2\pi R_2)}{P}[/tex3]
d) [tex3]v=\frac{\left(\frac{5}{6}+1\right)(2\pi R_2)}{P}[/tex3]
e) [tex3]v=\frac{\left(\frac{6}{5}-1\right)(2\pi R_2)}{P}[/tex3]
Resposta

Letra A
Última edição: undefinied3 (Dom 05 Jun, 2016 14:23). Total de 2 vezes.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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Re: V Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por brunoafa » Dom 05 Jun, 2016 15:34

Pode derivar sim, mas não para a resolução de problemas do ITA não é necessário, tem sempre uma saída usando o conteúdo de Ensino Médio (eu mesmo não sei derivar ainda).

Solução Alternativa para o Problema 4:
Resposta

[tex3]\Delta Q= \Delta U + \tau \ \ \ (\Delta Q=0) \\ \\
\Delta U= -\tau \\
\tau = - \Delta U \\
\tau = - Q_{v} \\
\tau = -Mc_{v} \Delta T \\
\tau = -C_{v}(T_{f}-T_{i})} \ \ (I)[/tex3]

Equação de Clapeyron:
[tex3]pv=nRT \ \ (n=1) \\ \\
\boxed{T=\frac{pv}{R}} \ \ (II)[/tex3]


(II) em (I):

[tex3]\tau=-\frac{C_{v}}{R}(p_{f}v_{f}-p_{i}v_{i})[/tex3]

Mas [tex3]\begin{cases}\frac{C_{p}}{C_{v}}=\gamma \\
C_{p}-C_{v}= R \end{cases} \rightarrow \boxed{\frac{C_{v}}{R}=\frac{1}{\gamma-1}}[/tex3]

Então:

[tex3]\boxed{\tau=-\frac{1}{\gamma-1}({p_{f}v_{f}-p_{i}{v_{i})}}}[/tex3]

Solução do Problema 5:

Considerando que [tex3]v=\frac{2\pi}{T}[/tex3] e [tex3]F_{cp}=\frac{mv^2}{R}[/tex3]

A resultante centrípeta é dada pela força normal nos dois casos.

Situação I:

[tex3]N= \frac{m \cdot v_{1}^2}{R_{2}}= \frac{m \cdot \left(\frac{2\pi \cdot R_{2}}{P}\right)^2}{R_{2}} \\ \\

N_{2} = \frac{6}{5}N= \frac{m \cdot v_{2}^2}{R_{2}}= \frac{m \cdot \left(\frac{2\pi \cdot R_{2}}{P}+v\right)^2}{R_{2}}[/tex3]

Dividindo uma pela outra:

[tex3]\boxed{v=\frac{\left(\sqrt{\frac{6}{5}}-1\right)(2\pi R_2)}{P}}[/tex3]

----------------------------------------------------------------------

Problema 6:

(ITA 2008) Numa brincadeira de aventura, o garoto (de massa [tex3]M[/tex3] ) lança-se por uma corda amarrada num galho de árvore num ponto de altura [tex3]L[/tex3] acima do gatinho (de massa [tex3]m[/tex3] ) da figura, que pretende resgatar. Sendo [tex3]g[/tex3] a aceleração da gravidade e [tex3]H[/tex3] a altura da plataforma de onde se lança, indique o valor da tensão na corda, imediatamente após o garoto apanhar o gato para aterrisá-lo na outra margem do lago.
Screenshot from 2016-06-05 15-24-02.png
Screenshot from 2016-06-05 15-24-02.png (8.64 KiB) Exibido 4521 vezes
a) [tex3]Mg\left(1+\frac{2H}{L}\right)[/tex3]
b) [tex3](M+m)g\left[1-\left(\frac{M+m}{M}\right)^2\frac{2H}{L}\right][/tex3]
c) [tex3]Mg\left(1-\frac{2H}{L}\right)[/tex3]
d) [tex3](M+m)g\left[1+\left(\frac{M+m}{M}\right)^2\frac{2H}{L}\right][/tex3]
e) [tex3](M+m)g\left[\left(\frac{M+m}{M}\right)^2 \frac{2H}{L}-1\right][/tex3]
Resposta

Letra D
Última edição: brunoafa (Dom 05 Jun, 2016 15:34). Total de 2 vezes.


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Re: V Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por futuromilitar » Dom 05 Jun, 2016 17:25

Resolução do problema 6

Olá jovens, procederemos da seguinte maneira :

-1° Passo-

Calcularemos a velocidade o garoto imediatamente após a colisão:

* Antes de entrar em movimento o garoto é dotado de uma energia potencial gravitacional e de energia mecânica. Como não entrou em movimento, temos que , esta se encontra conservada.
* Já em movimento, o garoto será dotado de uma energia mecânica final que será a sua energia cinética.

Representando tudo o que foi dito temos:

[tex3]E_{mi}=E_{mf}[/tex3] [tex3]\Rightarrow[/tex3]

[tex3]E_{pg}= m\cdot g\cdot H[/tex3] e [tex3]E_{c}=\frac{m\cdot v^2}{2}[/tex3] Ai, vem:

[tex3]m\cdot g\cdot H=\frac{m\cdot v^2}{2}\,\,\therefore\,\,v=\sqrt{2gH}[/tex3]

-2° passo-
Agora, calculamos a velocidade do garoto imediatamente após a colisão inelástica, onde os corpos adquirem a mesma velocidade. Aí, vem:

[tex3]M\sqrt{2gH}+0=(m+M)v\,\,\therefore\,\,v=\frac{M\sqrt{2gH}}{M+m}[/tex3]

A partir daí, podemos encontrar a tração na corda a partir da resultante centrípeta:

[tex3]R_{cp}=(m+M)\cdot a_{cp}\,\,\Rightarrow\,\,T-P= (m+M)\cdot \frac{v^2}{L}\,\,\therefore\,\,T-(m+M)g=\frac{(m+M)}{L}\cdot \left(\frac{M\sqrt{2gH}}{M+m}\right)^2[/tex3] [tex3]\therefore[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{T=(M+m)g\left[1+\left(\frac{M}{m+M}\right)^2\frac{2H}{L}\right]}}[/tex3]

----------------------------------------------------------------------

Problema 7

(ITA-2008)

Considere um condutor esférico A de 20 cm de diâmetro colocado sobre um pedestal fixo e isolante. Uma esfera condutora B de 0,5 mm de diâmetro, do mesmo material da esfera A, é suspensa por um fio fixo e isolante. Em posição oposta à esfera A é colocada uma campainha C ligada à terra, conforme mostra a figura. O condutor A é então carregado a um potencial eletrostático [tex3]V_{o}[/tex3] , de forma a atrair a esfera B. As duas esferas entram em contato devido à indução eletrostática e, após a transferência de carga, a esfera B é repelida, chocando-se com a campainha C, onde a carga adquirida é escoada para a terra. Após 20 contatos com a campainha, verifica-se que o potencial da esfera A é de 10000 V. Determine o potencial inicial da esfera A.

Considere [tex3](1+x)^{n}[/tex3] = [tex3]1+nx[/tex3] se IxI [tex3]<1[/tex3]
ita.png
ita.png (10.41 KiB) Exibido 4507 vezes
Resposta

[tex3]V_{0}=10500V[/tex3]
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Re: V Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por brunoafa » Dom 05 Jun, 2016 18:48

Solução do Problema 7:

[tex3]V_{0}=K \frac{Q}{R}[/tex3]

Primeiro contato:

[tex3]Q=Q_{1}+q_{1} \\
Q= \frac{R}{K} \cdot v_{1}+\frac{r}{K} \cdot v_{1} \rightarrow V_{1}= \boxed{\frac{KQ}{R+r}}[/tex3]

Após n contatos:

[tex3]V_{n}=\frac{V_{0}}{\left(1+n\frac{r}{R}\right)} \\ \\ \\

\boxed{V_{0}=10500 V}[/tex3]

----------------------------------------------------------------------

Problema 8:

(IME 2008) Considere uma pequena bola de gelo de massa [tex3]M[/tex3] suspensa por um fio de densidade linear de massa [tex3]\rho[/tex3] e comprimento L à temperatura ambiente. Logo abaixo desde fio, já um copo de altura [tex3]H[/tex3] e diâmetro [tex3]D[/tex3] boiando na água. Inicialmente o copo está em equilíbrio com o comprimento [tex3]C[/tex3] submerso. Este fio é mantido vibrando em sua frequência natural à medida que a bola de gelo derrete e a água cai no copo. Determine a frequência de vibração do fio quando o empuxo for máximo, ou seja, quando o copo perder a sua flutuabilidade.

Dados:
aceleração da gravidade: [tex3]g[/tex3]
massa específica da água: [tex3]\mu[/tex3]
Resposta

[tex3]f=\frac{1}{4L}\sqrt{\frac{[4m-\mu \cdot \pi \cdot d^2(H-C)]\cdot g}{\rho}}[/tex3]
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brunoafa
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Jun 2016 07 23:54

Re: V Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por brunoafa » Ter 07 Jun, 2016 23:54

Resolução do Problema 8:

Empuxo: [tex3]E= \mu \cdot V_{s} \cdot g[/tex3] (Vs = volume submerso)
Equação de Taylor: [tex3]v=\sqrt{\frac{T}{\rho}}[/tex3] ([tex3]T[/tex3] = força tensora, [tex3]\rho[/tex3] = densidade da corda)
Equação fundamental da ondulatória: [tex3]v= \lambda \cdot f[/tex3]

No momento em que o corpo "perde a sua flutuabilidade":

[tex3]E_{max}=P_{H_{2}O}+P_{copo} \\ \\
g \cdot \mu \cdot \pi \frac{D^2}{4} \cdot H = \mu \cdot \frac{D^2}{4} \cdot C \cdot g + P_{H_{2}O} \\ \\
P_{H_{2}O} = \mu \cdot g \cdot \frac{D^2}{4} (H-C) \\ \\ \\
m_{H_{2}O}= \boxed{\mu \cdot \pi \cdot \frac{D^2}{4}(H-C)}[/tex3]

Como o fio vibra na frequência fundamental [tex3]\frac{\lambda}{2}=L \rightarrow \lambda = 2L[/tex3]

Sobrou uma massa "[tex3](M-m)[/tex3] " de gelo que não derreteu e continua fazendo o fio vibrar.

[tex3]v=\sqrt{\frac{P_{gelo}}{\rho}} \rightarrow v= \lambda \cdot f_{0}[/tex3]

Fazendo as substituições de valores chegamos em:


[tex3]\rightarrow \boxed{\boxed{f_{0}=\frac{1}{4L}\sqrt{\frac{[4m-\mu \cdot \pi \cdot d^2(H-C)]\cdot g}{\rho}}}}[/tex3]

----------------------------------------------------------------------

Problema 9:

(IME 1997) Afinando um instrumento de cordas, um músico verificou que uma das cordas estava sujeita a uma força de tração de [tex3]80N[/tex3] e que ao ser dedilhada, vibrava com uma frequência [tex3]20Hz[/tex3] abaixo da ideal. Sabendo-se que a parte vibrante da corda tem [tex3]100[/tex3] cm de comprimento, [tex3]0,5g[/tex3] de massa e que deve ser afinada no primeiro harmônico, determine a força de tração necessária para afinar a corda.
Resposta

Sem gabarito
Última edição: brunoafa (Ter 07 Jun, 2016 23:54). Total de 2 vezes.


MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA

LPavaNNN
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Jun 2016 09 23:37

Re: V Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por LPavaNNN » Qui 09 Jun, 2016 23:37

Solução do Problema 9:


No caso de cordas, a frequência fundamental é aquela que satisfaz:

[tex3]L=\frac{\lambda}{2}-->\lambda=2L<\lambda=2 m[/tex3]

A velocidade de uma onda na corda é dada pela equação:

[tex3]V=\sqrt{\frac{T}{u}}\\\lambda.f=\sqrt{\frac{T}{u}}\\f=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{80}{u}}\\u.L=m\\u=0,5.10^{-3}\\f=\frac{1}{2}.400=200Hz[/tex3]

No entanto, o enunciado diz que essa frequência é 20 Hz abaixo do ideal, então a frequência ideal é: f=220Hz


[tex3]220=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{T}{0,5.10^{-3}}}\\T=440^2.0,5.10^{-3}\\T=96,8N[/tex3]


----------------------------------------------------------------------


Problema 10:

(IME-2013)Uma partícula de carga [tex3]+Q[/tex3] e massa [tex3]m[/tex3] move-se pelo espaço presa a um carrinho. Esse movimento é regido pelas seguintes equações de posição nos três eixos, para [tex3]k[/tex3] , [tex3]\omega_1[/tex3] e [tex3]\omega_2[/tex3]
constantes:

[tex3]x(t)=\frac{k}{w_1}\cdot\sin(w_1\cdot t)-\frac{k}{w_2}\cdot\sin(w_2t)\\\\y(t)=\frac{k}{w_1}\cdot\cos(w_1\cdot t)+\frac{k}{w_2}\cdot\cos(w_2\cdot t)\\\\z(t)=\frac{4k}{w_1+w_2}\cdot\sin\left(\frac{w_1+w_2}{2}t\right)[/tex3]


Durante todo o movimento, um campo elétrico atua na partícula, o que provoca uma força que
tende a arrancá-la do carrinho.

Dado:
• Coordenadas nos três eixos do campo elétrico: [tex3](0,\,0,\,E)[/tex3] .

Portanto:
a) mostre que a partícula se move com velocidade escalar constante;
b) determine os instantes em que a força provocada pelo campo elétrico na partícula é
ortogonal à sua trajetória;
c) determine as equações dos vetores aceleração tangencial e aceleração normal decompostos
nos três eixos;
d) supondo que em [tex3]t=\frac{2\pi}{w_1+w_2}[/tex3]
a partícula se solte do carrinho, determine as acelerações
normal e tangencial da partícula imediatamente após x .

Resposta

[tex3]a)\,\,v(t)=2k\\\\b)\,\,t=\frac{\pi+2k\pi}{w_1+w_2}\\\\c)\,\,
a_x(t)=-kw_1\sin(w_1t)+kw_2\sin(w_2t)\\\\ \text{}\hspace{11pt}a_y(t)=-kw_1\cos(w_1t)-kw_2\cos(w_2t)\\\\ \text{}\hspace{11pt}a_z(t)=-k(w_1+w_2)\sin\left(\frac{w_1+w_2}{2}t\right)\\\\
d)\,\,a_N=0\\\\ \text{}\hspace{11pt}a_T=\left(0,\,0,\,\frac{EQ}{m}\right)[/tex3]

Última edição: LPavaNNN (Qui 09 Jun, 2016 23:37). Total de 3 vezes.


Lucas Pavan

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