Maratonas de FísicaI Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

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PedroCunha
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Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por PedroCunha »

Solução do problema 40

Letra a:

[tex3]Q = m \cdot v, (kg \cdot m/s): Q = 10^{16} \cdot 30 \cdot 10^3 = 3 \cdot 10^{20} kg \cdot m/s = P_i[/tex3]

Letra b:

[tex3]E_c = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{10^{16} \cdot 9 \cdot 10^8}{2} = 4,5 \cdot 10^{24} J[/tex3]

Letra c:

Havendo conservação do momento linear:

[tex3]Q_a = Q_d \therefore 3 \cdot 10^{20} = 10^{16} \cdot 0 + 6 \cdot 10^{24} \cdot V_r \therefore V_r = 5 \cdot 10^{-5} m/s[/tex3]

Letra d:

[tex3]E_d = \triangle E_c \therefore E_d = 4,5 \cdot 10^{24}J \\\\

\begin{array} {|c|c|} \hline 1 \text{ megaton } & 4 \cdot 10^{15} J \\ \hline x & 4,5 \cdot 10^{24} J \\ \hline \end{array} \rightarrow x = 1,125 \cdot 10^9 \text{ megatons }[/tex3]

------------------------------------------------------------------

Problema 41

(FUVEST-2013) Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caixa de fósforos sobre o disco de vinil, em um toca-discos desligado. A caixa encontra-se a [tex3]10 cm[/tex3] do centro do disco. Quando o toca-discos é ligado, no instante [tex3]t = 0[/tex3] , ele passa a girar com aceleração angular constante [tex3]\alpha = 1,1 rad/s^2[/tex3] , até que o disco atinja a frequência final [tex3]f = 33 rpm[/tex3] que permanece constante. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de fósforos e o disco é [tex3]\mu = 0,09[/tex3] . Determine

a) a velocidade angular final do disco, [tex3]\omega_f[/tex3] , em [tex3]rad/s[/tex3] ;
b) o instante [tex3]t_f[/tex3] em que o disco atinge a velocidade angular [tex3]\omega_f[/tex3] ;
c) a velocidade angular [tex3]\omega_c[/tex3] do disco no instante [tex3]t_c[/tex3] em que a caixa de fósforos passa a se deslocar em relação ao mesmo;
d) o ângulo total [tex3]\triangle \theta[/tex3] percorrido pela caixa de fósforos desde o instante [tex3]t = 0[/tex3] até o instante [tex3]t = t_c[/tex3] .
Note e adote:
Aceleração da gravidade local [tex3]g =10 m/s^2[/tex3] .
[tex3]\pi = 3[/tex3]
Resposta

Letra a: [tex3]\omega_f = 3,3 rad/s[/tex3]
Letra b: [tex3]t_f = 3 s[/tex3]
Letra c: [tex3]\omega_c = 3 rad/s[/tex3]
Letra d: [tex3]\triangle \theta = 4,1 rad[/tex3]

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LucasPinafi
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Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Solução problema 41

a) A velocidade angular é dada por:
[tex3]\omega=2 \pi f= 2.3. \frac{33}{60}=3,3[/tex3] rad/a

b) [tex3]a=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}=\frac{\omega_f-0}{t_f-0}=1,1 \Rightarrow t_f= \frac{3,3}{1,1}=3[/tex3] s

c) A força de atrito age como uma resultante centrípeta. Para que a caixa comece a se mover em relação ao disco, devemos ter:
[tex3]\mu g\leq (\omega)^2R \Rightarrow \omega \geq 3 \Leftrightarrow \boxed{\omega=3}[/tex3] rad/s.

d) Temos que calcular [tex3]t_c[/tex3] . Como o movimento é acelerado, temos:
[tex3]a=\frac{\Delta \omega}{\Delta t} \Longleftrightarrow t_f= \frac{3}{1,1}[/tex3]
A velocidade média no MUV é dada por [tex3]v_m=\frac{v_0+v_f}{2}[/tex3] , então:
[tex3]\omega_m=\frac{\Delta \theta}{\Delta t}=\frac{v_0+v_f}{2} \Rightarrow \Delta \theta= \frac{3}{2} \frac{3}{1,1}\Longleftrightarrow \Delta \theta \approx 4,1[/tex3] rad

-----------------------------------------------------------------------

Problema 42

[Fuvest-2012] Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de uma roda gigante que gira com velocidade angular constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo; após 15 s, antes de a roda completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda gigante tem raio R = 20 m e as massas de Nina e José são, respectivamente, MN = 60 kg e MJ = 70 kg. Calcule

a) o módulo v da velocidade linear das cadeiras da roda gigante;
b) o módulo aR da aceleração radial de Nina e de José;
c) os módulos NN e NJ das forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina e sobre José no instante em que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo.
Resposta

a) [tex3]v=4,0[/tex3] m/s
b) [tex3]a_r=0,8[/tex3] m/s²
c) [tex3]N_N=552[/tex3] N [tex3]N_J=756[/tex3] N

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PedroCunha
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Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por PedroCunha »

Solução do problema 42

*Para chegarmos na resposta desejada, deve-se considerar que [tex3]\pi \approx 3[/tex3] .

Letra a:

Do enunciado tiramos que a roda gigante demora 15s para percorrer metade do comprimento de sua circunferência. Então:

[tex3]|v| = \frac{\pi \cdot 20}{15} \therefore |v| = \frac{60}{15} = 4m/s[/tex3]

Letra b:

Basta aplicar a fórmula.

[tex3]|a_c| = \frac{|v|^2}{R} \therefore |a_c| = \frac{16}{20} = 0,8m/s^2[/tex3]

Letra c:

No ponto mais alto, a direção da resultante é definida pela força peso:

[tex3]F_r = m \cdot a_c \therefore P_N-N_N = m_J \cdot a_c \therefore N_N = 600 - 60 \cdot 0,8 \therefore |N_N| = 552N[/tex3]

No ponto mais baixo, a direção da força resultante é definida pela força normal:

[tex3]F_r = m \cdot a_c \therefore N_J -P_J = m_J \cdot a_c \therefore N_J = 70 \cdot 0,8 + 700 \therefore |N_J| = 756N[/tex3]

-------------------------------------------------------------------------

Problema 43

(FUVEST-2005) Num espetáculo de fogos de artifício, um rojão, de massa [tex3]M_0 = 0,5 kg[/tex3] , após seu lançamento, descreve no céu a trajetória indicada na figura. No ponto mais alto de sua trajetória (ponto [tex3]P[/tex3] ), o rojão explode, dividindo-se em dois fragmentos, [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] , de massas iguais a [tex3]\frac{M_0}{2}[/tex3] . Logo após a explosão, a velocidade horizontal de [tex3]A[/tex3] , [tex3]V_A[/tex3] , é nula, bem como sua velocidade vertical.
Sem título.png
Sem título.png (12.85 KiB) Exibido 2801 vezes
a) Determine o intervalo de tempo [tex3]T_0[/tex3] , em segundos, transcorrido entre o lançamento do rojão e a explosão no ponto [tex3]P[/tex3] .
b) Determine a velocidade horizontal [tex3]V_B[/tex3] , do fragmento [tex3]B[/tex3] , logo após a explosão, em [tex3]m/s[/tex3] .
c) Considerando apenas o que ocorre no momento da explosão, determine a energia [tex3]E_0[/tex3] fornecida pelo explosivo aos dois fragmentos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] , em joules.
Resposta

Letra a: [tex3]3,0s[/tex3]
Letra b: [tex3]40m/s[/tex3]
Letra c: [tex3]100J[/tex3]
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Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por caju »

Muito obrigado a todos pela participação.

Temos agora um material belo para os que pretendem estudar para estes vestibulares! Aproveitem

Em março/2015 iremos abrir as novas maratonas deste ano. Aguardem!

Espero que tenha sido útil para os estudos.

Grande abraço,
Prof. Caju



"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

Movido de IME/ITA para Maratonas de Física em Seg 27 Mar, 2017 21:11 por caju

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