Maratonas de FísicaI Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

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Dez 2014 15 17:07

Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por PedroCunha » Seg 15 Dez, 2014 17:07

Solução do problema 30

Letra a:

A energia cinética total será igual à soma das energias cinéticas de cada próton. Assim:

[tex3]E_t = 3,0 \cdot 10^{14} \cdot 7,0 \cdot 10^{12} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} = 33,6 \cdot 10^7 J = 3,36 \cdot 10^8 J \approx 3,4 \cdot 10^8J[/tex3]

Letra b:

Aplicando a fórmula da energia cinética e lembrando que [tex3]1t = 10^3kg[/tex3]

[tex3]\frac{400 \cdot 10^3 \cdot v^2}{2} = 3,4 \cdot 10^8 \therefore 2 \cdot 10^5 \cdot v^2 = 3,4 \cdot 10^8 \Leftrightarrow v^2 = 1,7 \cdot 10^3 = 1700 \\\\ \Leftrightarrow v \approx 41,2m/s \approx 148km/h[/tex3]

Letra c:

[tex3]i = \frac{Q}{\triangle t} \therefore i = \frac{3,0 \cdot 10^{14} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}}{\frac{27 \cdot 10^3}{3 \cdot 10^8}} \therefore i = \frac{14,4 \cdot 10^3}{27 \cdot 10^3} \approx 0,53A[/tex3]

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Problema 31

(UNICAMP-2002) Em uma máquina fotográfica de foco fixo, a imagem de um ponto fixo no infinito é formada antes do filme, conforme ilustra o esquema. No filme, este ponto está ligeiramente desfocado e tem [tex3]0,03mm[/tex3] de diâmetro. Mesmo assim, as cópias ampliadas ainda são nítidas para o olho humano. A abertura para luz é de [tex3]3,5mm[/tex3] de diâmetro e a distância focal da lente é de [tex3]35mm[/tex3] .
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a) Calcule a distância d do filme à lente.
b) A que distância da lente um objeto precisa estar para que sua imagem fique exatamente focalizada no filme?
Resposta

Letra a: [tex3]d = 35,3mm[/tex3]
Letra b: [tex3]p = 4188mm[/tex3]

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Dez 2014 17 12:03

Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por PedroCunha » Qua 17 Dez, 2014 12:03

Solução do problema 31

Letra a:

Seja [tex3]x[/tex3] a distância do foco ao filme. Por semelhança de triângulos:

[tex3]\frac{3,5}{35} = \frac{0,03}{x} \therefore x = 0,3mm[/tex3]

Assim, a distância pedida é: [tex3]d = x+35 = 35,3mm[/tex3]

Letra b:

Temos:

[tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \therefore \frac{1}{35} = \frac{1}{p} + \frac{1}{35,3} \therefore 35,3p = 1235,5 + 35p \Leftrightarrow p \approx 4118,3mm[/tex3]

-------------------------------------------------------------------------------------------

Problema 32

(UNICAMP-2002) Os átomos que constituem os sólidos estão ligados entre si por forças interatômicas. O trabalho necessário para arrancar um átomo de uma barra de ouro é de aproximadamente [tex3]3,75 eV[/tex3] . Atualmente é possível arrancar do metal um único átomo. Esse átomo desliga-se dos outros, quando é puxado a [tex3]4,0 \times 10^{-10} m[/tex3] acima da superfície da barra. Considere [tex3]1 eV =1,6 \times 10^{-19} J[/tex3] .

a) Calcule a força necessária para arrancar um único átomo de ouro da barra.
b) Uma secção transversal da barra de ouro tem aproximadamente [tex3]1,6 \times 10^{15} \text{\'{a}tomos}/cm^2[/tex3] . Calcule a força necessária para romper uma barra de ouro com área transversal de [tex3]2 cm^2[/tex3] .
Resposta

Letra a: [tex3]F = 1,5 \cdot 10^{-9} N[/tex3]
Letra b: [tex3]F_{\text{total}} = 4,8 \cdot 10^6 N[/tex3]

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Dez 2014 20 00:07

Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por PedroCunha » Sáb 20 Dez, 2014 00:07

Solução do problema 32

Letra a:

Temos:

[tex3]\delta = F \cdot d \therefore 3,75 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} = F \cdot 4,0 \cdot 10^{-10} \Leftrightarrow F = 1,5 \cdot 10^{-9} N[/tex3]

Letra b:

[tex3]\begin{array} {|c|c|} \hline \text{1 \'{a}tomo} & 1,5 \cdot 10^{-9}N \\ \hline 3,2 \cdot 10^{15} \text{ \'{a}tomos } & x \\ \hline \end{array} \Leftrightarrow x = 4,8 \cdot 10^6 N[/tex3]

----------------------------------------------------------------------------------------

Problema 33

(FUVEST-2006) Dois tanques cilíndricos verticais, [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] , de [tex3]1,6 m[/tex3] de altura e interligados, estão parcialmente cheios de água e possuem válvulas que estão abertas, como representado na figura para a situação inicial. Os tanques estão a uma temperatura [tex3]T_0 = 280 K[/tex3] e à pressão atmosférica [tex3]P_0[/tex3] . Em uma etapa de um processo industrial, apenas a válvula [tex3]A[/tex3] é fechada e, em seguida, os tanques são aquecidos a uma temperatura [tex3]T_1[/tex3] , resultando na configuração indicada na figura para a situação final.
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a) Determine a razão [tex3]R_1 = \frac{P_1}{P_0}[/tex3] , entre a pressão final [tex3]P_1[/tex3] e a pressão inicial [tex3]P_0[/tex3] do ar no tanque [tex3]A[/tex3] .
b) Determine a razão [tex3]R_2 = \frac{T_1}{T_0}[/tex3] , entre a temperatura final [tex3]T_1[/tex3] e a temperatura inicial [tex3]T_0[/tex3] dentro dos tanques.
c) Para o tanque [tex3]B[/tex3] , determine a razão [tex3]R_3 = \frac{m_0}{m_1}[/tex3] entre a massa de ar [tex3]m_0[/tex3] contida inicialmente no tanque [tex3]B[/tex3] e a massa de ar final [tex3]m_1[/tex3] , à temperatura [tex3]T_1[/tex3] , contida nesse mesmo tanque.

Note e adote:

[tex3]P \cdot V = n \cdot R \cdot T[/tex3] ; [tex3]\Delta P = \rho \cdot g \cdot \Delta h[/tex3] ; [tex3]P_{\text{atmosf\'{e}rica}}\approx 1,00 \cdot 10^5 N/m^2[/tex3]
Resposta

Letra a: [tex3]R_1 = 1,04[/tex3]
Letra b: [tex3]R_2 = 1,30[/tex3]
Letra c: [tex3]R_3 = \approx 1,73[/tex3]
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Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por jrneliodias » Sáb 20 Dez, 2014 15:25

Solução do problema 33

Letra A:

Pelo Teorema de Stevin, a pressão [tex3]p_1[/tex3] no tanque [tex3]A[/tex3] é dada por,

[tex3]p_1=p_0+\rho g\Delta h[/tex3]

[tex3]p_1=10^5+10^3\cdot 10\cdot 0,4[/tex3]

[tex3]p_1=1,04\cdot 10^5[/tex3]

Portanto,

[tex3]\boxed{\frac{p_1}{p_0}=1,04}[/tex3]


Letra B:

Seja a [tex3]S[/tex3] a área de uma seção do recipiente, a Lei Universal dos Gases pode ser escrita como:

[tex3]\frac{P_0\cdot V_0}{T_0}=\frac{P_1\cdot V_1}{T_1}[/tex3]

[tex3]\frac{T_1}{T_0}=R_1\cdot \frac{S}{0,8\,S}[/tex3]

[tex3]\boxed{\frac{T_1}{T_0}=1,3}[/tex3]


Letra C:

No recipiente B, a Equação de Clapeyron será

[tex3]p_0\,V_0=n_0\,R\,T_0[/tex3]

[tex3]p_0\,V_1=n_1\,R\,T_1[/tex3]

Dividindo as equações,

[tex3]\frac{V_0}{V_1}=\frac{m_0}{m_1}\cdot \frac{T_0}{T_1}[/tex3]

[tex3]\frac{m_0}{m_1}=R_2\cdot \frac{V_0}{V_1}[/tex3]

[tex3]\frac{m_0}{m_1}=1,3\cdot \frac{0,8}{0,6}[/tex3]

[tex3]\boxed{\frac{m_0}{m_1}=1,73}[/tex3]

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Problema 34

(Fuvest - 2002) Uma caixa d’água C, com capacidade de 100 litros, é alimentada, através do registro [tex3]R_1[/tex3] , com água fria a [tex3]15\,^oC[/tex3] , tendo uma vazão regulada para manter sempre constante o nível de água na caixa. Uma bomba B retira [tex3]3\,\ell /min[/tex3] de água da caixa e os faz passar por um aquecedor elétrico A (inicialmente desligado). Ao ligar-se o aquecedor, a água é fornecida, à razão de [tex3]2\,\ell/min[/tex3] , através do registro [tex3]R_2[/tex3] , para uso externo, enquanto o restante da água aquecida retorna à caixa para não desperdiçar energia
Capturar.JPG
Capturar.JPG (12.49 KiB) Exibido 1896 vezes
No momento em que o aquecedor, que fornece uma potência constante, começa a funcionar, a água, que entra nele a [tex3]15\,^oC[/tex3] , sai a [tex3]25\,^oC[/tex3] . A partir desse momento, a temperatura da água na caixa passa então a aumentar, estabilizando-se depois de algumas horas. Desprezando perdas térmicas, determine, após o sistema passar a ter temperaturas estáveis na caixa e na saída para o usuário externo:

a) A quantidade de calor [tex3]Q[/tex3] , em [tex3]J[/tex3] , fornecida a cada minuto pelo aquecedor.
b) A temperatura final [tex3]T_2[/tex3] , em [tex3]^oC[/tex3] , da água que sai pelo registro [tex3]R_2[/tex3] para uso externo.
c) A temperatura final [tex3]T_C[/tex3] , em [tex3]^oC[/tex3] , da água na caixa.
Resposta

[tex3]Q=1,2\cdot 10^5\,J[/tex3]

[tex3]T_2=30\,^oC[/tex3]

T_c=20\,^oC
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Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

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Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por PedroCunha » Sáb 20 Dez, 2014 17:59

Solução do problema 34

Letra a:

Temos:

[tex3]Q = 3000 \cdot 4 \cdot 10 = 1,2 \cdot 10^5 J[/tex3]

Letra b:

Como a potência do aquecedor é constante, sempre teremos [tex3]T_2 - T_C = 10^{\circ} \therefore T_C = T_2 - 10^{\circ}[/tex3] .

A soma dos calores recebidos e cedidos entre o registro 1 e a água que retorna a caixa deve ser nulo. Assim:

[tex3]2m \cdot c \cdot (T_C - T_1) + m \cdot c \cdot (T_C - T_2) = 0 \Leftrightarrow \\\\ 2 \cdot (T_2 - 10^{\circ} - 15^{\circ}) + (T_2 - 10^{\circ} - T_2) = 0 \Leftrightarrow T_2 = 30^{\circ}[/tex3]

Letra c:

Da letra b: [tex3]T_C = T_2 - 10^{\circ} = 20^{\circ}[/tex3] .

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Problema 35

(FUVEST-2002) Um selecionador eletrostático de células biológicas produz, a partir da extremidade de um funil, um jato de gotas com velocidade [tex3]V_{0y}[/tex3] constante. As gotas, contendo as células que se quer separar, são eletrizadas. As células selecionadas, do tipo [tex3]K[/tex3] , em gotas de massa [tex3]M[/tex3] e eletrizadas com carga [tex3]-Q[/tex3] , são desviadas por um campo elétrico uniforme [tex3]E[/tex3] , criado por duas placas paralelas carregadas, de comprimento [tex3]L_0[/tex3] . Essas células são recolhidas no recipiente colocado em [tex3]P_K[/tex3] , como na figura. Para as gotas contendo células do tipo [tex3]K[/tex3] , utilizando em suas respostas apenas [tex3]Q, M, E, L_0, H \text{ e } V_{0y}[/tex3] , determine:

a) A aceleração horizontal [tex3]A_x[/tex3] dessas gotas, quando elas estão entre as placas.
b) A componente horizontal [tex3]V_x[/tex3] da velocidade com que essas gotas saem, no ponto [tex3]A[/tex3] , da região entre as placas.
c) A distância [tex3]D_k[/tex3] , indicada no esquema, que caracteriza a posição em que essas gotas devem ser recolhidas.

(Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser desprezados)
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Resposta

Letra a: [tex3]A_x = \frac{Q \cdot E}{M}[/tex3]
Letra b: [tex3]V_x = \frac{Q \cdot E \cdot L_0}{M \cdot V_{0y}}[/tex3]
Letra c: [tex3]D_x = \frac{Q \cdot E \cdot L_0 \cdot H}{M \cdot V_{0y}^2}[/tex3]
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Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por LucasPinafi » Dom 21 Dez, 2014 22:33

Solução problema 35

a) Pela definição de campo elétrico:
[tex3]E=\frac{F}{Q}[/tex3]
Onde F é a força aplicada. Pela 2° Lei de Newton, [tex3]F=ma[/tex3]
[tex3]EQ=ma\rightarrow \boxed{a=\frac{EQ}{m}}[/tex3]

b) Como os efeitos gravitacionais podem ser desconsiderados, no eixo y a gota percorre um movimento uniforme:
[tex3]s_y=s_{0_y}+v_{0_y}t\rightarrow L_0=v_{0_y}t\rightarrow t=\frac{L_0}{v_{0_y}}[/tex3]
[tex3]v_x=v_{0_x}+at\rightarrow v_x=0+ \frac{EQ}{m} \cdot \frac{L_0}{v_{0y}}\rightarrow \boxed{v_x=\frac{EQL_0}{mv_{0y}}}[/tex3]

c) Imediatamente após sair das placas, a força elétrica horizontal desaparece. Então no eixo x o movimento é uniforme, assim como no eixo y.
[tex3]H=v_{0_y}t\rightarrow t =\frac{H}{v_{0y}}[/tex3]
[tex3]D_k=v_x t= \frac{EQL_0}{mv_{0y}} \frac{H}{v_{0y}}=\frac{EQL_0H}{m\cdot ({v_{0y})^2}}[/tex3]

-------------------------------------------------------------

Problema 36

[Fuvest-2003] Alienígenas desejam observar o nosso planeta. Para tanto, enviam à Terra uma nave N, inicialmente ligada a uma nave auxiliar A, ambas de mesma massa. Quando o conjunto de naves se encontra muito distante da
Terra, sua energia cinética e sua energia potencial gravitacional são muito pequenas, de forma que a energia
mecânica total do conjunto pode ser considerada nula. Enquanto o conjunto é acelerado pelo campo gravitacional
da Terra, sua energia cinética aumenta e sua energia potencial fica cada vez mais negativa, conservando a energia total nula. Quando o conjunto N-A atinge, com velocidade V0 (a ser determinada), o ponto P de máxima aproximação da Terra, a uma distância R0 de seu centro, um explosivo é acionado, separando N
de A. A nave N passa a percorrer, em torno da Terra, uma órbita circular de raio R0, com velocidade VN (a ser
determinada). A nave auxiliar A, adquire uma velocidade VA (a ser determinada). Suponha que a Terra esteja
isolada no espaço e em repouso.

Determine, em função de M, G e R0,

a) a velocidade V0 com que o conjunto atinge o ponto P.
b) a velocidade VN, de N, em sua órbita circular.
c) a velocidade VA, de A, logo após se separar de N.
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Resposta

a) [tex3]V_0=\sqrt{\frac{2GM}{R_0}}[/tex3]
b) [tex3]V_N=\sqrt{\frac{GM}{R_0}}[/tex3]
c)[tex3]V_a=(\sqrt{8}-1) \sqrt {\frac{GM}{R_0}}[/tex3]
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Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por PedroCunha » Seg 22 Dez, 2014 15:59

Solução do problema 36

Letra a:

No ponto de máxima aproximação da Terra, a força gravitacional faz o papel de resultante centrípeta. Assim:

[tex3]G \cdot \frac{M \cdot (2m)}{(R_0)^2} = m \cdot \frac{V_0^2}{R_0} \therefore V_0 = \sqrt{\frac{2GM}{R_0}}[/tex3]

Letra b:

Da mesma maneira, a velocidade [tex3]V_N[/tex3] será:

[tex3]G \cdot \frac{M \cdot m}{(R_0)^2} = m \cdot \frac{V_M^2}{R_0} \therefore V_M = \sqrt{\frac{GM}{R_0}}[/tex3]

Letra c:

Como o sistema é isolado, existe a conservação da quantidade de movimento. Assim:

[tex3]V_0 \cdot 2m = V_N \cdot m + V_A \cdot m \therefore 2 \cdot \sqrt{\frac{2GM}{R_0}} - \sqrt{\frac{GM}{R_0}} = V_A \therefore \\\\ \sqrt{\frac{8GM}{R_0}} - \sqrt{\frac{GM}{R_0}} = V_A \therefore \therefore V_A = (\sqrt8 - 1) \cdot \sqrt{\frac{GM}{R_0}}[/tex3]

-----------------------------------------------------------------------------------

Problema 37

(FUVEST-2003) Um avião voa horizontalmente sobre o mar com velocidade [tex3]V[/tex3] constante (a ser determinada). Um passageiro, sentado próximo ao centro de massa do avião, observa que a superfície do suco de laranja, que está em um copo sobre a bandeja fixa ao seu assento, permanece paralela ao plano da bandeja. Estando junto à janela, e olhando numa direção perpendicular à da trajetória do avião, o passageiro nota que a ponta da asa esquerda do avião tangencia a linha do horizonte, como mostra a figura A. O piloto anuncia que, devido a um problema técnico, o avião fará uma curva de [tex3]180^{\circ}[/tex3] para retornar ao ponto de partida. Durante a curva, o avião se inclina para a esquerda, de um ângulo [tex3]\theta = 30^{\circ}[/tex3] , sem que haja alterações no módulo de sua velocidade e na sua altura. O passageiro, olhando sempre na direção perpendicular à da velocidade do avião, observa que a ponta da asa esquerda permanece durante toda a curva apontando para um pequeno rochedo que aflora do mar, como representado na figura B. O passageiro também nota que a superfície do suco permaneceu paralela à bandeja, e que o avião percorreu a trajetória semicircular de raio [tex3]R[/tex3] (a ser determinado), em [tex3]90s[/tex3] . Percebe, então, que com suas observações, e alguns conhecimentos de Física que adquiriu no Ensino Médio, pode estimar a altura e a velocidade do avião.
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Sem título.png (10.46 KiB) Exibido 1686 vezes
NOTE/ADOTE
[tex3]\pi =3; \sin 30^{\circ} = 0,5; \cos 30^{\circ} =0,86; \tan 30^{\circ} =0,6= \frac{1}{1,7}[/tex3]
Aceleração da gravidade: [tex3]g=10m \cdot s^{-2}[/tex3]
As distâncias envolvidas no problema são grandes em relação às dimensões do avião.
a) Encontre uma relação entre [tex3]V, R, g \text{ e } \theta[/tex3] , para a situação descrita.
b) Estime o valor da velocidade [tex3]V[/tex3] do avião, em km/h ou m/s.
c) Estime o valor da altura [tex3]H[/tex3] , acima do nível do mar, em metros, em que o avião estava voando.
Resposta

Letra a: [tex3]\tan \theta = \frac{V^2}{gR}[/tex3]
Letra b: [tex3]180m/s \text{ ou } 648km/h[/tex3]
Letra c: [tex3]3240m[/tex3]
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Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por LucasPinafi » Ter 23 Dez, 2014 00:53

Solução problema 37

Podemos fazer a seguinte representação do que foi dado no enunciado:
questao aviao.png
(fonte: OBJETIVO)
questao aviao.png (34.79 KiB) Exibido 1680 vezes
Vemos que há duas forças atuando no avião: seu próprio peso P e uma força F de sustentação que pode ser decomposta em duas componentes, uma vertical, e outra horizontal.

a) A força [tex3]F_x[/tex3] é uma resultante centrípeta, ou seja:
[tex3]F_x= \frac{m v^2}{R} \Rightarrow F\cdot \sen \theta= \frac{mv^2}{R}[/tex3] (i)
Como não há movimento na vertical, só podemos considerar, pela 2° Lei de Newton que:
[tex3]|F_y|=P=mg \Rightarrow F\cdot\ cos \theta=mg[/tex3] (ii)
Dividindo membro a membro de (i) e (ii), temos:
[tex3]\frac{F\cdot\sen \theta}{F\cdot \cos \theta}=\frac{mv^2}{mgR} \Rightarrow \tan \theta= \frac{v^2}{gR}[/tex3]

b) Pela relação anterior, temos:
[tex3]v^2=gR\cdot\tan \theta[/tex3] (iii)

O enunciado nos informa que o piloto percorreu metade de um círculo de raio R em 90 s, com velocidade constante. Da cinemática, sabemos que:

[tex3]v= \frac{2 \pi R}{2 \Delta t}=\frac{\pi R}{\Delta t} \Rightarrow \frac{v \Delta t}{\pi}=R[/tex3]
Substituindo essa relação em (iii), temos:
[tex3]v^2=g \frac{v \Delta t}{\pi} \tan \frac{\pi}{6} \Leftrightarrow v= 10 \frac{90}{3}\cdot 0,6[/tex3]
[tex3]\therefore v \approx 180[/tex3] m/s

c) Calculamos primeiramente R:
[tex3]R= \frac{180 \cdot90}{3}=5400[/tex3] m
Da figura, percebemos facilmente que:
[tex3]\tan \theta= \frac{H}{R} \Longleftrightarrow 0,6\cdot5400=H \Rightarrow H=3240[/tex3] m

------------------------------------------------------------------------------------

Problema 38

[Fuvest-2007] Recentemente Plutão foi "rebaixado", perdendo sua classificação como planeta. Para avaliar os efeitos da gravidade em Plutão, considere suas características físicas comparadas com as da Terra, que estão apresentadas em valores aproximados a seguir:

Massa da Terra [tex3](M_T) = 500[/tex3] x Massa de Plutão [tex3](M_P)[/tex3]
Raio da Terra [tex3](R_T)= 5[/tex3] x Raio de Plutão [tex3](R_P)[/tex3]

a) Determine o peso, na superfície de plutão de uma massa que na superfície da Terra, pesa 40 N.
b) Estime a altura máxima H, em metros, que uma bola, lançada verticalmente para cima com velocidade V, atingiria em Plutão. Na Terra, essa mesma bola, lançada com mesma velocidade, atinge uma altura de 1,5 m.
Resposta

a) 2,0 N b) 30 m
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Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por PedroCunha » Ter 23 Dez, 2014 01:55

Solução do problema 38

Letra a:

No caso do exercício, a força peso atua como resultante da força de atração gravitacional. Assim:

[tex3]m \cdot g = G \cdot \frac{m \cdot M}{R^2} \therefore g = G \cdot \frac{M}{R^2}[/tex3]

Como [tex3]p = m \cdot g[/tex3] e [tex3]m[/tex3] é constante, o peso será diretamente proporcional ao valor da gravidade em Plutão. Encontrando esse valor:

[tex3]\frac{g_{\text{terra}}}{g_{\text{plutão}}} = \frac{\frac{500M}{25R^2}}{\frac{M}{R^2}} = 20[/tex3]

Logo, se [tex3]P_{\text{terra}} = 40N[/tex3] , [tex3]P_\text{plutão} = 2N[/tex3]

Letra b:

Temos um M.U.V.. Ao atingir a altura máxima, a velocidade é nula. Na Terra:

[tex3]0^2 = v_0^2 + 2 \cdot (-10) \cdot 1,5 \therefore v_0 = \sqrt{30}m/s[/tex3]

Em Plutão:

[tex3]0^2 = (\sqrt{30})^2 + 2 \cdot \left(-\frac{10}{20} \right) \cdot h \therefore h = 30m[/tex3]

--------------------------------------------------------------------------------------

Problema 39

(FUVEST-2007) De cima de um morro, um jovem assiste a uma exibição de fogos de artifício, cujas explosões ocorrem na mesma altitude em que ele se encontra. Para avaliar a que distância [tex3]L[/tex3] os fogos explodem, verifica que o tempo decorrido entre ver uma explosão e ouvir o ruído correspondente é de [tex3]3 s[/tex3] . Além disso, esticando o braço, segura uma régua a [tex3]75 cm[/tex3] do próprio rosto e estima que o diâmetro [tex3]D[/tex3] do círculo aparente, formado pela explosão, é de [tex3]3 cm[/tex3] . Finalmente, avalia que a altura [tex3]H[/tex3] em que a explosão ocorre é de aproximadamente [tex3]2,5[/tex3] vezes o diâmetro [tex3]D[/tex3] dos fogos. Nessas condições, avalie
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a) a distância, [tex3]L[/tex3] , em metros, entre os fogos e o observador.
b) o diâmetro [tex3]D[/tex3] , em metros, da esfera formada pelos fogos.
c) a energia [tex3]E[/tex3] , em joules, necessária para enviar o rojão até a altura da explosão, considerando que ele tenha massa constante de [tex3]0,3 kg[/tex3] .
d) a quantidade de pólvora [tex3]Q[/tex3] , em gramas, necessária para lançar esse rojão a partir do solo.
NOTE E ADOTE 1
A velocidade do som, no ar, [tex3]v_{\text{som}} \approx 333 m/s[/tex3] .
Despreze o tempo que a luz da explosão demora para chegar até o observador.
NOTE E ADOTE 2
A combustão de [tex3]1 g[/tex3] de pólvora libera uma energia de [tex3]2000 J[/tex3] ; apenas [tex3]1\%[/tex3] da energia liberada na combustão é aproveitada no lançamento do rojão.
Resposta

Letra a: [tex3]L \approx 1000m[/tex3]
Letra b: [tex3]D = 40m[/tex3]
Letra c: [tex3]E = 300J[/tex3]
Letra d: [tex3]Q = 15g[/tex3]
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Re: I Maratona de Física FUVEST/UNICAMP

Mensagem não lida por LucasPinafi » Ter 23 Dez, 2014 12:24

Solução problema 39

a) Para distâncias pequenas, podemos considerar que a luz viaja instantaneamente de um ponto até outro.
Logo, a distância L será dado por:
[tex3]v_{som} = \frac{L}{\Delta t} \Rightarrow v_{som} \Delta t=L \Rightarrow 333. 3=999[/tex3] m
[tex3]\therefore L \approx 1000[/tex3] m

b) Por semelhança de triângulos, temos:
[tex3]\frac{0,03}{0,75}= \frac{D}{1000} \Rightarrow D=40[/tex3] M

c) Como H=2,5D [tex3]\Rightarrow H=100[/tex3] m
[tex3]E_p=mgH \Rightarrow E_p=0,3.10.100=300[/tex3] J

d) [tex3]2000. 0,01 =20[/tex3] J
[tex3]1 g----20 J[/tex3]
[tex3]x ----300 J[/tex3]
[tex3]300=20 x \Rightarrow x=15[/tex3] g

------------------------------------------------------------

Problema 40

[Fuvest-2013] Uma das hipóteses para explicar a extinção dos dinossauros, ocorridos há cerca de 60 milhões de anos, foi a colisão de uma grande meteoro com a Terra. Estimativas indicam que o meteoro tinha massa de cerca de [tex3]10^{16}[/tex3] kg e velocidade de 30 km/s, imediatamente antes da colisão. Supondo que o meteoro estava vindo numa direção radial à órbita da Terra em relação ao Sol, para uma colisão frontal, determine:

a) A quantidade de movimento [tex3]P_i[/tex3] do meteoro imediatamente antes da colisão.
b) A energia cinética do meteoro imediatamente antes da colisão.
c) A componente radial da velocidade da Terra, [tex3]V_r[/tex3] , pouco depois da colisão.
d) A energia [tex3]E_d[/tex3] , em megatons, dissipada na colisão.

Adote: órbita da Terra circular.
Dados: massa da Terra [tex3]M_T=6. 10^{24}[/tex3] kg
1 megaton [tex3]= 4.10^{15}[/tex3] J
Resposta

a) [tex3]P_i=3,0.10^{20} kg .m/s[/tex3]
b) [tex3]E_c=4,5.10^{24}[/tex3] J
c) [tex3]V_r=5,0 .10^{-5}[/tex3] m/s d) [tex3]E=1,1. 10^9[/tex3] megatons

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