Maratonas de FísicaIV Maratona de Física IME/ITA

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FilipeCaceres
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Ago 2014 25 14:33

IV Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Para todos aqueles que almejam uma vaga no IME/ITA o fórum TutorBrasil lança a quarta temporada da maratona de exercícios para fazer seu estudo andar mais rápido!

As regras são simples, mas o não cumprimento acarretará na exclusão da maratona.

1)O usuário que quiser participar deverá RESPONDER a última questão sem resposta e POSTAR uma nova questão na mesma mensagem.
2) A resolução da questão deverá ser feita como se estivesse sendo entregue para a prova discursiva do IME ou do ITA.
3) O uso do LaTeX é obrigatório, caso não saiba usar leia aqui.
4) Todas questão deverão ser da CN,EFOMM,AFA,EN,IME,ITA de preferência com o ano.
5) Não deve ser postado uma nova questão enquanto a anterior não for resolvida.
6) As questões não respondidas irão ficar por no máximo 36h, após o limite iremos removê-la para o tópico IME/ITA, disponibilizando para que seja postada uma nova.
7) As questões deverão ser numeradas na ordem crescente.
8 ) Antes que postar uma nova questão, verifica se ela já não se encontra no fórum. Para pesquisar é fácil, basta colocar um trecho na caixa de buscar e pronto.

Atenção: Todos os problemas que forem dissertativas deverão obrigatoriamente apresentar o gabarito. Utilize a tag spoiler para colocar a resposta.

Veja a I Maratona de Físca IME/ITA ttb.me/maratfis
Veja a II Maratona de Física IME/ITA ttb.me/maratfis2
Veja a III Maratona de Física IME/ITA ttb.me/maratfis3

**Veja como devemos proceder**

Problema 1
(Questão acompanhado do ano)Escreva a questão

Código: Selecionar todos

[spoiler]Gabarito[/spoiler]
Quem for resolver deverá escrever:

Solução do Problema 1

Descrever a solução

------------------------------------------------------------------------------

Problema 2

(Questão acompanhado do ano) Escreva a questão.

Código: Selecionar todos

[spoiler]Gabarito[/spoiler]
------------------------------------------------------------------------------

Problema 1

(IME - 2014)
IME2014_Q20.png
IME2014_Q20.png (8.76 KiB) Exibido 13570 vezes
A figura acima mostra uma viga em equilíbrio. Essa viga mede [tex3]4 m[/tex3] e seu peso é desprezível. Sobre ela, há duas cargas concentradas, sendo que uma fixa e outra variável. A carga fixa de [tex3]20kN[/tex3] está posicionada a [tex3]1m[/tex3] do apoio [tex3]A[/tex3] , enquanto a carga variável só pode se posicionar entre a carga fixa e o apoio [tex3]B[/tex3] . Para que as reações verticais (de baixo para cima) dos apoios [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] seja, iguais a [tex3]25kN[/tex3] e [tex3]35kN[/tex3] , respectivamente, a posição da carga variável, em relação ao apoio [tex3]B[/tex3] , e seu módulo devem ser

a) [tex3]1,0m\,\,e\,\, 50kN[/tex3]
b) [tex3]1,0m\,\,e\,\, 40kN[/tex3]
c) [tex3]1,5m\,\,e\,\, 40kN[/tex3]
d) [tex3]1,5m\,\,e\,\, 50kN[/tex3]
e) [tex3]2,0m\,\,e\,\, 40kN[/tex3]
Resposta

Letra B

Última edição: FilipeCaceres (Seg 25 Ago, 2014 14:33). Total de 3 vezes.



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lellouch
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Ago 2014 27 09:57

Re: IV Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por lellouch »

Solução do Problema 1

Como a viga está em equilíbrio estático e dinamico temos que o somatório das forças e torques aplicadas neste é igual a zero.
Adotando como referencias:
Para cima negativo e para baixo positivo.
Rotação anti-horaria positiva e horaria negativa.
Entao:
[tex3]20+Pb+(-25)+(-35)=0[/tex3]
[tex3]Pb = 40KN[/tex3] .

[tex3](-20*3)+(-PB*x)+(25*4)+(35*0)=0[/tex3]
[tex3]x=1M[/tex3]
Logo a resposta é a letra B

------------------------------------------------------------------------------

Problema 2

(IME-2013)
imagem.PNG
imagem.PNG (16.37 KiB) Exibido 13557 vezes
Um foguete de brinquedo voa na direção e sentido indicados pela figura com velocidade constante v. Durante todo o voo, um par de espelhos, composto por um espelho fixo e um espelho giratório que gira em torno do ponto A, faz com que um raio laser sempre atinja o foguete, como mostra a figura. O módulo da velocidade de rotação do espelho é:

a) [tex3][v sen (\theta )]/d[/tex3]
b) [tex3][v sen^{2}(\theta/2)]/d[/tex3]
c) [tex3][v sen^{2}(\theta)]/d[/tex3]
d) [tex3][v sen(\theta)]/2d[/tex3]
e) [tex3][v sen^{2}(\theta)]/2d[/tex3]
Resposta

letra E

Última edição: lellouch (Qua 27 Ago, 2014 09:57). Total de 2 vezes.


Geometria plana, me dê a visão alem do alcance!

Auto Excluído (ID:12031)
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Set 2014 05 10:21

Re: IV Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Solução do Problema 2
IME'.png
IME'.png (16.98 KiB) Exibido 13428 vezes
Seja h a distância do laser ao foguete. Temos pela figura acima claramente que:

[tex3]d - h = \cotg (\theta)\cdot d[/tex3]
como a identidade é válida para qualquer [tex3]\theta[/tex3] e [tex3]d[/tex3] é uma constante no tempo, podemos derivar a equação dos dois lados em relação ao tempo:

[tex3]- \frac{dh}{dt} = d \cdot \frac{d(\cotg (\theta))}{dt}[/tex3]
pela regra da cadeia:
[tex3]\frac{d(\cotg (\theta))}{dt} = -\cossec^2(\theta)\cdot \frac{d\theta}{dt}[/tex3]
e como:
[tex3]-\frac{dh}{dt} = v[/tex3] (definição da velocidade do foguete)
[tex3]v = d \cdot -\cossec^2(\theta) \cdot \frac{d\theta}{dt}[/tex3]
[tex3]\frac{d\theta}{dt} = \frac {-v\cdot \sen^2(\theta)}{d}[/tex3]
porém por uma questão puramente geométrica temos que quando o espelho sofre um desvio [tex3]\alpha[/tex3] em sua inclinação em relação ao solo o raio refletido pelo espelho sofre um desvio [tex3]2\alpha[/tex3]

logo:
[tex3]\frac{d\theta}{dt} = 2\frac{d\alpha}{dt} = 2w[/tex3]
[tex3]2w = \frac {-v\cdot \sen^2(\theta)}{d} \rightarrow w =\frac {-v\cdot \sen^2(\theta)}{2d}[/tex3]

[tex3]|w| = \frac {v\cdot \sen^2(\theta)}{2d}[/tex3]

alternativa E


------------------------------------------------------------------------------

Problema 3
(IME - 2013)
ime2013q22.jpg
ime2013q22.jpg (23.47 KiB) Exibido 13428 vezes
A figura acima apresenta uma partícula com velocidade [tex3]v = 10 m/s[/tex3] , carga [tex3]q = 10\,\mu C[/tex3] e massa [tex3]m = 10 \cdot 10 ^{-20} kg[/tex3] penetrando perpendicularmente em um ambiente submetido a um campo magnético [tex3]B[/tex3] . Um anteparo está a uma distância [tex3]d = \frac{r\sqrt 2 }{2}[/tex3] do centro do arco de raio [tex3]r[/tex3] correspondente à trajetória da partícula. O tempo, em segundos, necessário para que a partícula venha a se chocar com o anteparo é:

a-)[tex3]40\pi \cdot 10^{-15}[/tex3]
b-)[tex3]20\pi \cdot 10^{-15}[/tex3]
c-)[tex3]10\pi \cdot 10^{-15}[/tex3]
d-)[tex3]5\pi \cdot 10^{-15}[/tex3]
e-)[tex3]2,5\pi \cdot 10^{-15}[/tex3]
Resposta

alternativa D
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Sex 05 Set, 2014 10:21). Total de 2 vezes.



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lellouch
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Set 2014 16 12:09

Re: IV Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por lellouch »

Solução do Problema 3

Primeiramente esqueceram de dizer que o campo magnético vale o,5 T.
Então, sabemos que a força magnética não irá variar o modulo da velocidade, mas apenas sua direção.
Temos da cinemática: [tex3]t=\frac{\theta r}{v}[/tex3]
da mecânica temos:
[tex3]Fmag=Fcent[/tex3] , [tex3]qvb=mv^{2}/r[/tex3] , [tex3]v=qbr/m[/tex3]
Da geometrica temos:
imagem.PNG
imagem.PNG (1.67 KiB) Exibido 13272 vezes
[tex3]cos(\theta)=d/r=\sqrt{2}/2[/tex3] ,então [tex3]\theta=\pi /4[/tex3]
Juntando tudo temos:
[tex3]t=\frac{\theta r m}{bqr}[/tex3] ,
colocando valores temos:
[tex3]t=5\pi * 10^{-15}[/tex3]
letra D.

----------------------------------------------------------------------------

Problema 4

(ITA-2014) Considere um capacitor de placas paralelas ao plano YZ tendo um campo elétrico de intensidade E entre elas, medindo por um referencial S em repouso em relação ao capacitor.Dois outros referenciais, S' e S'', que se movem com velocidade de módulo V constante em relação a S nas direções X eY, nesta ordem, medem as respectivas intensidades E' e E" dos campos elétricos entre as placas do capacitor. Sendo [tex3]\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^{2}}}[/tex3] , pode-se dizer que [tex3]\frac{E'}{E}[/tex3] e [tex3]\frac{E''}{E}[/tex3] são, respectivamente:

a) [tex3]1[/tex3] e [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]\gamma[/tex3] e [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3] e [tex3]\gamma[/tex3]
d) [tex3]\gamma[/tex3] e [tex3]\frac{1}{\gamma}[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3] e [tex3]\frac{1}{\gamma}[/tex3]
Resposta

letra C
Última edição: lellouch (Ter 16 Set, 2014 12:09). Total de 2 vezes.


Geometria plana, me dê a visão alem do alcance!

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FilipeCaceres
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Re: IV Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Solução Problema 4

Para um capacitor de placas paralelas, temos que:
[tex3]\frac{Q}{E\cdot d}=C=\frac{\epsilon \cdot A}{d}[/tex3]
[tex3]E= \frac{Q}{\epsilon \cdot A}[/tex3]

Na direção x, não temos contração do espaço que afete a área, portanto temos que:
[tex3]\boxed{\frac{E'}{E}=1}[/tex3]

Na direção y, a contração será dada por um fator [tex3]\frac{1}{\gamma}[/tex3]
[tex3]E'= \frac{Q}{\epsilon \cdot \frac{A}{\gamma}}=E\cdot \gamma[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{E''}{E}=\gamma}[/tex3] . Letra C

----------------------------------------------------------------------------

Problema 5
(ITA - 2015) Um fio de comprimento [tex3]L[/tex3] e massa específica linear [tex3]\mu[/tex3] é mantido esticado por uma força [tex3]F[/tex3] em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo.

a) [tex3]\frac{2LF}{\mu}[/tex3]
b) [tex3]\frac{F}{2\pi L\mu}[/tex3]
c) [tex3]L\sqrt{\frac{\mu}{F}}[/tex3]
d) [tex3]\frac{L}{\pi}\sqrt{\frac{\mu}{F}}[/tex3]
e) [tex3]\frac{L}{2\pi}\sqrt{\frac{\mu}{F}}[/tex3]
Resposta

Letra C
Última edição: FilipeCaceres (Qui 08 Jan, 2015 14:48). Total de 2 vezes.



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Jan 2015 08 16:27

Re: IV Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por theblackmamba »

Solução do Problema 5

Pela fórmula de Taylor:
[tex3]v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}[/tex3]

O pulso percorre todo o comprimento [tex3]L[/tex3] da corda [tex3]v=\frac{L}{t}[/tex3]

[tex3]t=\frac{L}{v}\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{t=L\sqrt{\frac{\mu}{F}}}[/tex3] . Letra C

----------------------------------------------------

Problema 6
(IME - 2014/2015) Um gerador eólico de diâmetro [tex3]d[/tex3] é acionado por uma corrente de ar de velocidade [tex3]v[/tex3] durante um certo tempo [tex3]t[/tex3] na direção frontal à turbina. Sabendo-se que a massa específica do ar é [tex3]\rho[/tex3] e o rendimento do sistema é [tex3]\eta[/tex3] , sua potência elétrica é dada por:

a) [tex3]\frac{\pi \eta \rho d^2 v^3}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\pi \eta \rho d^2 v^3}{4}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\pi \eta \rho d^2 v^3}{8}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\pi \eta \rho d^2 v^3}{10}[/tex3]
e) [tex3]\frac{\pi \eta \rho d^2 v^3}{12}[/tex3]
Resposta

c)
Última edição: theblackmamba (Qui 08 Jan, 2015 16:27). Total de 2 vezes.


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Re: IV Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Solução do Problema 6

Sabemos que a potência utilizada é dada por:
[tex3]P_{el}=\eta \frac{E_{el}}{t}[/tex3]

Onde a [tex3]E_{el}[/tex3] é a energia elétrica, que vem do movimento pelo ar, sendo assim, esta energia vem da conversão da energia cinética em energia elétrica.
[tex3]E_{el}=\frac{mv^2}{2}[/tex3]

[tex3]m=\rho \cdot V = \rho \cdot \pi r^2\cdot x[/tex3]

Sendo que [tex3]x=v\cdot t[/tex3] , logo
[tex3]m=\rho \cdot V = \frac{\rho \cdot \pi \cdot d^2\cdot v\cdot t}{4}[/tex3]

Logo,
[tex3]E_{el}=\frac{\rho \cdot \pi \cdot d^2\cdot v\cdot t \cdot v^2}{2\cdot 4}[/tex3]

[tex3]E_{el}=\frac{\rho \cdot \pi \cdot d^2\cdot t \cdot v^3}{8}[/tex3]

Portanto,
[tex3]P_{el}=\eta \frac{E_{el}}{t}[/tex3]
[tex3]\boxed{P_{el}=\eta\cdot \frac{\rho \cdot \pi \cdot d^2 \cdot v^3}{8}}[/tex3] Letra C

----------------------------------------------------------

Problema 7

(ITA 2015) Uma pequena esfera metálica, de massa [tex3]m[/tex3] e carga positiva [tex3]q[/tex3] , é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial [tex3]v_o[/tex3] em uma região onde há um campo elétrico de módulo [tex3]E[/tex3] , apontado para baixo, e um gravitacional de módulo [tex3]g[/tex3] , ambos uniformes. A máxima altura que a esfera alcança é

a) [tex3]\frac{v_o}{2g}[/tex3]
b) [tex3]\frac{qe}{mv_o}[/tex3]
c) [tex3]\frac{v_o}{qmE}[/tex3]
d) [tex3]\frac{mv_o^2}{2(qE+mg})[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{\frac{3mEqv_o^2}{8g}}[/tex3]
Resposta

Letra D
Última edição: FilipeCaceres (Qui 08 Jan, 2015 17:11). Total de 2 vezes.



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Jan 2015 08 17:57

Re: IV Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por theblackmamba »

Solução do Problema 7

Sabendo que [tex3]\vec{F}=q\vec{E}[/tex3] e sendo a carga positiva o sentido da força elétrica é o mesmo do campo elétrico, ou seja, para baixo, que também é o sentido do campo gravitacional. Calculando a intensidade força resultante:

[tex3]F_R=F_{el}+F_P=qE+mg=ma\,\,\Rightarrow\,\,a=\frac{qE+mg}{m}[/tex3]

Por Torricelli:
[tex3]v^2=v_0^2+2a\Delta S[/tex3]

Em módulo temos:
[tex3]\Delta S=\frac{v_0^2}{2a}=\frac{v_0^2}{2\cdot \frac{qE+mg}{m}}=\boxed{\frac{mv_0^2}{2(qE+mg)}}[/tex3] . Letra D

---------------------------------------------

Problema 8

(ITA - 2015) Um tubo em forma de U de secção transversal uniforme, parcialmente cheio até uma altura [tex3]h[/tex3] com um determinado líquido, é posto num veículo que viaja com aceleração horizontal, o que resulta numa diferença de altura [tex3]z[/tex3] do líquido entre os braços do tubo interdistantes de um comprimento [tex3]L[/tex3] . Sendo desprezível o diâmetro do tubo em relação à [tex3]L[/tex3] , a aceleração do veículo é dada por:

a) [tex3]\frac{2zg}{L}[/tex3]
b) [tex3]\frac{(h-z)g}{L}[/tex3]
c) [tex3]\frac{(h+z)g}{L}[/tex3]
d) [tex3]\frac{2gh}{L}[/tex3]
e) [tex3]\frac{zg}{L}[/tex3]
Resposta

e)
Última edição: theblackmamba (Qui 08 Jan, 2015 17:57). Total de 2 vezes.


"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
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Re: IV Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Solução do Problema 8
ITA_2015-Q10.png
ITA_2015-Q10.png (5.07 KiB) Exibido 12255 vezes
Da figura temos que:
[tex3]\tan \alpha = \frac{z}{L}[/tex3]

Podemos analisar a superfície do líquido para calcular o módulo da aceleração, que vale:
[tex3]a=g \tan \alpha[/tex3]

Assim temos,
[tex3]\tan \alpha =\frac{a}{g}=\frac{z}{L}[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{a=\frac{zg}{L}}[/tex3] . Letra E

----------------------------------------------------------------

Problema 9

(ITA -2015) Um muon de meia-vida de [tex3]1,5 \mu s[/tex3] é criado a uma altura de [tex3]1 km[/tex3] da superfície da Terra devido à colisão de uma raio cósmico com um núcleo e se desloca diretamente para o chão. Qual deve ser a magnitude mínimo da velocidade do muon para que ele tenha [tex3]50[/tex3] % de probabilidade de chegar ao chão?

a) [tex3]6,7 \times 10^7 m/s[/tex3]
b) [tex3]1,2 \times 10^8 m/s[/tex3]
c) [tex3]1,8 \times 10^8 m/s[/tex3]
d) [tex3]2,0 \times 10^8 m/s[/tex3]
e) [tex3]2,7 \times 10^8 m/s[/tex3]
Resposta

Letra E
Última edição: FilipeCaceres (Qui 08 Jan, 2015 19:46). Total de 2 vezes.



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Re: IV Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por caju »

Muito obrigado a todos pela participação.

Temos agora um material belo para os que pretendem estudar para estes vestibulares! Aproveitem

Em março/2015 iremos abrir as novas maratonas deste ano. Aguardem!

Espero que tenha sido útil para os estudos.

Grande abraço,
Prof. Caju



"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

Movido de IME/ITA para Maratonas de Física em Seg 16 Jan, 2017 20:12 por caju

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