Maratonas de FísicaIII Maratona de Física IME/ITA

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theblackmamba
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Re: III Maratona de Física IME/ITA

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Solução do Problema 50

Se foi realizado trabalho sobre o sistema então este é negativo [tex3]W=-100\,kJ[/tex3] .

[tex3]\Delta U=Q-W[/tex3]
[tex3]55=Q-(-100)[/tex3]
[tex3]\boxed{Q=-45\,kJ}[/tex3] , sendo [tex3]Q<0[/tex3] o calor foi retirado do sistema.

--------------------------------

Problema 51

(ITA - 1980) Deixa-se cair, com velocidade inicial nula, de uma altura [tex3]h[/tex3] , acima do solo, uma partícula de massa m e carga elétrica [tex3]q[/tex3] . Sobre a partícula atuam o campo gravitacional e um campo de indução magnética [tex3]\vec{B}[/tex3] , estático. A energia cinética da partícula ao atingir o solo é dada por:

a) [tex3]mgh+\alpha q B[/tex3] , sendo [tex3]\alpha>0[/tex3]
b) [tex3]mgh-\alpha q B[/tex3]
c) [tex3]mgh[/tex3]
d) [tex3]\alpha qB - mgh[/tex3]
e) [tex3]\alpha qB +2mgh[/tex3]
Resposta

[tex3]c)[/tex3]

Última edição: theblackmamba (Sex 01 Nov, 2013 10:02). Total de 2 vezes.


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Re: III Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Solução do Problema 51

O módulo da força magnético vale
[tex3]F=Bqv\sin\theta[/tex3]

E o trabalho valeical
[tex3]W_{fm}=0[/tex3] , pois a força atua na horizontal e o deslocamento é na vertical.

O trabalho da força gravitacional vale
[tex3]W_{fg}=mgh[/tex3]

Sabemos que,
[tex3]W_r=\Delta E_c=E_f-E_i[/tex3]
[tex3]E_f=W_{fm}+W_{fg}+E_i[/tex3]
[tex3]\boxed{E_f=mgh}[/tex3] . Letra C

-----------------------------------------

Problema 52

(ITA - 1973) Na figura temos um bloco de massa igual a [tex3]10kg[/tex3] sobre uma mesa que apresenta coeficiente de atrito estático de [tex3]0,3[/tex3] e cinético [tex3]0,25[/tex3] . Aplica-se sobre o bloco uma força de [tex3]20N[/tex3] . Utilize a lei fundamental da dinâmica( 2º lei de Newton) para assinalar abaixo o valor da força de atrito no sistema indicado.
Dado: [tex3]g=9,8\,m/s^2[/tex3]
ITA-73.png
ITA-73.png (2.99 KiB) Exibido 6802 vezes
a) 20N
b) 24,5N
c) 29,4N
d) 6N
e) NDA
Resposta

Letra A

Última edição: FilipeCaceres (Sex 01 Nov, 2013 21:11). Total de 2 vezes.



manerinhu
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Re: III Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por manerinhu »

Solução do Problema 51

A força minima de destaque é igual a [tex3]F = mg\cdot \mu_e = 10\cdot 9,8\cdot 0,3 = 29,4 \,\,N[/tex3]
Suponha que a força minima de destaque foi aplicada, desta forma a força minima de manutenção de movimento passa a ser [tex3]F = 10\cdot 9,8\cdot 0,25 = 24,5 \,\,N[/tex3] , que é maior que [tex3]20 N[/tex3]
Se o bloco está parado, então a componente da força resultante na horizontal deve ser nula. Assim, temos:
[tex3]20-F = 0 \,\,\Rightarrow\,\, F = 20 \,N[/tex3] (A)

----------------------------------

Problema 52

(IME - 1989/1990) A barra condutora [tex3]AB[/tex3] com [tex3]50 cm[/tex3] de comprimento, [tex3]5 N[/tex3] de peso e resistência elétrica desprezível cai verticalmente com velocidade constante, fazendo contato com dois trilhos verticais, paralelos e sem atrito com resistências também desprezíveis, conforme mostra a figura abaixo. Perpendicularmente ao plano dos trilhos existe um campo de indução magnética uniforme B , com intensidade de [tex3]0,5 T[/tex3] .
IME_89-90.png
IME_89-90.png (51.2 KiB) Exibido 6756 vezes
Determine:
(A) a corrente na resistência [tex3]R[/tex3] ;
(B) a velocidade da barra [tex3]AB[/tex3] .
CONVENÇÃO:
- direção perpendicular ao plano da folha e saindo da mesma.
Resposta

A)[tex3]i=20A[/tex3]
B)[tex3]v=100\,m/s[/tex3]
Última edição: manerinhu (Sáb 02 Nov, 2013 11:12). Total de 8 vezes.



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theblackmamba
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Re: III Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por theblackmamba »

Solução do Problema 52

a)

Pela Regra da mão direita a força magnética aponta para cima contrária ao peso.
Para termos velocidade constante, a resultante é nula, então:
[tex3]F_m=F_P[/tex3]
[tex3]BiL\sen 90^{\circ}=F_P[/tex3]
[tex3]i=\frac{5}{0,5\cdot 0,5}=\boxed{20\,A}[/tex3]

b)

A força eletromotriz total é [tex3]E_t=20\cdot 2=40\,V[/tex3] . Pela regra da mão direita novamente a corrente elétrica se dirige no sentido do direito para o esquerdo da barra, assim [tex3]E[/tex3] é um gerador.
Sendo [tex3]E'[/tex3] a força eletromotriz induzida na barra, então:

[tex3]E+E'=E_t[/tex3]
[tex3]E'=40-15=25\,V[/tex3]

[tex3]E'=BLv[/tex3]
[tex3]v=\frac{25}{0,5\cdot 0,5}=\boxed{100\,m/s}[/tex3]

--------------------------------------------------

Problema 53

(IME - 2004/2005) Um gás ideal encontra-se, inicialmente, sob pressão de [tex3]1,0[/tex3] atmosfera e ocupa um volume de [tex3]1,0[/tex3] litro em um cilindro de raio [tex3]R=\frac{5}{\pi}\,m[/tex3] , cujo êmbolo mantém a placa [tex3]P_2[/tex3] de um capacitor afastada [tex3]10\,cm[/tex3] da placa paralela [tex3]P_1[/tex3] . Nessa situação uma energia de [tex3]171,5\,\mu J[/tex3] armazenada no capacitor, havendo entre suas placas a tensão de [tex3]5,0 \,V[/tex3] .
ime_05_q7.png
ime_05_q7.png (5 KiB) Exibido 6729 vezes
Determine o valor da capacitância quando o êmbolo for levantado, reduzindo a pressão isotermicamente para [tex3]0,8\,atm[/tex3] .

Dados:
[tex3]P_0=1,0\,atm\longrightarrow P=0,8\,atm\\V_0=1,0\,\ell\\R=5/\pi\,\,m\\d_0=10\,cm=1,0\cdot 10^{-1}\,m\\E_0=171,5\,\mu J=171,5\cdot 10^{-6}\,J\\U_0=5,0\,V[/tex3]
Resposta

[tex3]13,72\,\mu F[/tex3]
Última edição: theblackmamba (Dom 10 Nov, 2013 23:29). Total de 2 vezes.


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Re: III Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Solução do Problema 53

Para um processo isotérmico temos,
[tex3]P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2[/tex3]
[tex3]1\cdot 1= 0.8\cdot V_2[/tex3]
[tex3]V_2=1,25\,L[/tex3]

Mas,
[tex3]\Delta V= S\cdot \Delta h[/tex3]
[tex3]\Delta V =\pi R^2 \cdot h[/tex3]
[tex3]h=\frac{\Delta V }{\pi R^2}=\frac{0,25 \times 10^{-3}}{\pi \frac{25}{\pi ^2}}=10^{-5}\pi\, m[/tex3]

Desta forma a distância entre os capacitores passa a ser de:
[tex3]d_2=10-\pi\cdot 10^{-3}\,cm[/tex3]

A energia armazenado no capacitor vale,
[tex3]E=\frac{C_1 \cdot V^2}{2}[/tex3]
[tex3]171,5\times 10^{-6}\cdot 2 =C_1 \cdot 25[/tex3]
[tex3]C_1=\frac{343}{25}\mu F[/tex3]

Como a carga se conserva,
[tex3]Q_i=Q_f[/tex3]
[tex3]C_1\cdot d_1 =C_2\cdot d_2[/tex3]
[tex3]C_2=\frac{343\cdot 10}{25(10-\pi\cdot 10^{-3})}[/tex3]
[tex3]C_2=\frac{137,2}{10-\pi\cdot 10^{-3}}[/tex3]

Analisando o denominador
[tex3]10-\pi\cdot 10^{-3}\approx 10- 0,00314\approx 9,99686\approx 10[/tex3]

Ficando com
[tex3]\boxed{C_2=13,72\,\mu F}[/tex3]

-------------------------------------------------------

Problema 54

(IME - 2004/2005) A Figura 1 mostra um cilindro de raio [tex3]R=\,0,2\, m[/tex3] em repouso e um bloco de massa [tex3]m =\,0,1\, kg[/tex3] , suspenso por uma mola de constante elástica [tex3]k[/tex3] . Junto ao bloco existe um dispositivo que permite registrar sua posição no cilindro. Em um determinado instante, o bloco é puxado para baixo e solto. Nesse mesmo instante, o cilindro começa a girar com aceleração angular constante [tex3]\gamma= 0,8 \,rad/s^2[/tex3] de tal maneira que a posição do bloco é registrada no cilindro conforme a Figura 2. Determine:

a) o período [tex3]T[/tex3] de oscilação do bloco em segundos;
b) o valor da constante elástica [tex3]k[/tex3] da mola em [tex3]N/m[/tex3] ;
c) a deformação da mola em metros antes de o bloco ter sido puxado;
d) a amplitude total em metros do movimento de oscilação, apresentado no gráfico da Figura 2, sabendo que a energia potencial elástica máxima do conjunto bloco-mola é de [tex3]2,0 J[/tex3]

Dados:
Aceleração da gravidade [tex3]( g =10m / s^2)[/tex3] ;
[tex3]\pi ^2 =10[/tex3] .
Figura_1.png
Figura_1.png (12.05 KiB) Exibido 6705 vezes
Figura_2.png
Figura_2.png (17.09 KiB) Exibido 6705 vezes
Resposta

a)[tex3]T=0,5\,s[/tex3]
b)[tex3]k=16N/m[/tex3]
c)[tex3]\Delta x= \frac{1}{16}m[/tex3]
d)[tex3]A=\frac{7}{16}m[/tex3]
Última edição: FilipeCaceres (Qua 13 Nov, 2013 15:42). Total de 2 vezes.



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Re: III Maratona de Física IME/ITA

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Solução do Problema 54

a)
Depois de um deslocamento [tex3]x[/tex3] do cilindro no giro ele percorre um certo ângulo [tex3]\alpha[/tex3] , tal que:
[tex3]x=R\alpha,\,\,\,\alpha[/tex3] em [tex3]rad[/tex3] .

Temos um movimento circular uniforme, então:
[tex3]\alpha=\frac{1}{2}\gamma t^2[/tex3] (começando a contar do ângulo [tex3]0^{\circ}[/tex3] .

Substituindo na primeira:
[tex3]x=\frac{1}{2}R\gamma t^2[/tex3]

Pelo gráfico, quando [tex3]x=0,02\,m[/tex3] é o ponto em que volta para a posição inicial em um tempo igual ao período de oscilação da mola:
[tex3]T^2=\frac{0,02\cdot 2}{0,8\cdot 0,2}=0,25\,\,\therefore\,\,\boxed{T=0,5\,s}[/tex3]

b)
[tex3]T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]
[tex3]k=\frac{4\pi ^2 m}{T^2}=\frac{4\cdot 10 \cdot 0,1}{0,25}\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{k=16\,N/m}[/tex3]

c)
Antes de ser puxado o bloco está em equilíbrio:
[tex3]F_{el}=F_P[/tex3]
[tex3]kx=mg[/tex3]
[tex3]x=\frac{0,1\cdot 10}{16}\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{x=\frac{1}{16}\,m}[/tex3]

d)
A máxima energia elástica do conjunto é quando a mola possui a maior deformação.
[tex3]U_{max}=\frac{kx_{max}^2}{2}[/tex3]
[tex3]x_{max}=\sqrt{\frac{2\cdot 2,0}{16}}=\frac{1}{2}\,m[/tex3]

Como a mola estava deformada inicialmente por conta do equilíbrio a amplitude máxima (distância máxima em relação ao equilíbrio da mola) é a diferença da elongação máxima pela elongação inicial:

[tex3]A=\frac{1}{2}-\frac{1}{16}[/tex3]
[tex3]\boxed{A=\frac{7}{16}\,m}[/tex3]

--------------------------------------------------

Problema 55

(IME - 2005/06) Um corpo de [tex3]500\,g[/tex3] está inicialmente ligado a uma mola. O seu movimento é registrado pelo gráfico abaixo, que mostra a aceleração em função da posição, a partir do ponto em que a mola se encontra com a compressão máxima. A abcissa [tex3]x = 0[/tex3] corresponde à posição em que a deformação da mola é nula. Nesta posição, o corpo foi completamente liberado da mola e ficou submetido à aceleração registrada no gráfico.
iem_06_q_2_fis.png
iem_06_q_2_fis.png (20.57 KiB) Exibido 6690 vezes
Determine:
[tex3]a)[/tex3] A variação da quantidade de movimento nos [tex3]2s[/tex3] após o corpo ser liberado da mola;
[tex3]b)[/tex3] O trabalho total realizado desde o começo do registro em [tex3]x=-0,5\,m[/tex3] até [tex3]x=3\,m[/tex3]
Resposta

[tex3]a)-1\,kg\cdot m/s\\b)2,25\,J[/tex3]
Última edição: theblackmamba (Qui 14 Nov, 2013 15:17). Total de 2 vezes.


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Re: III Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Solução do Problema 55

a)
Da conservação de energia temos,
[tex3]\frac{kx^2}{2}=\frac{mv_i^2}{2}[/tex3]

Mas,
[tex3]F_r=F_{el}[/tex3]
[tex3]ma=kx[/tex3]

Assim temos que,
[tex3]\frac{max}{2}=\frac{mv_i^2}{2}[/tex3]
[tex3]v_i=\sqrt{a\cdot x}[/tex3]
[tex3]v_i=\sqrt{50\cdot 0,5}[/tex3]
[tex3]v_i=5\,m/s[/tex3]

Para percorrer a distância de [tex3]0[/tex3] até [tex3]2m[/tex3] o tempo gasto foi de:
[tex3]v_f^2=v_i^2+2ax[/tex3]
[tex3]v_f^2=25-2\cdot 4\cdot 2[/tex3]
[tex3]v_f=3\,m/s[/tex3]

[tex3]v_f=v_1+at[/tex3]
[tex3]3=5-4t[/tex3]
[tex3]t=0,5\,s[/tex3]

Em [tex3]t=2\,s[/tex3] o corpo estará em
[tex3]x=x_o+vt[/tex3]
[tex3]x=2+3\cdot 1,5[/tex3]
[tex3]x=6,5\,m[/tex3]

Desta forma temos que a quantidade de movimento depois de [tex3]2s[/tex3] vale
[tex3]Q=m\cdot \Delta v[/tex3]
[tex3]Q=0,5(3-5)[/tex3]
[tex3]\boxed{Q=-1\,kg\cdot m/s}[/tex3]

b)
Sabemos que
[tex3]W=\Delta E_c[/tex3]
[tex3]W=\frac{mv_f^2}{2}-\frac{mv_i^2}{2}[/tex3]
[tex3]W=\frac{0,5}{2}(3^2-0^2)[/tex3]
[tex3]\boxed{W=2,25\,J}[/tex3]

----------------------------------------------------

Problema 56

(IME - 2004/2005) Um feixe de luz monocromática incide perpendicularmente aos planos da fenda retangular e do anteparo, como mostra a figura. A fenda retangular de largura inicial a é formada por duas lâminas paralelas de baquelite, fixadas em dois tubos de teflon, que sofrem dilatação linear na direção de seus comprimentos. Estes tubos envolvem dois filamentos de tungstênio, que estão ligados, em paralelo, a uma fonte de [tex3]1,5 V[/tex3] . Após o fechamento da chave [tex3]S[/tex3] , uma corrente [tex3]i= 500 mA[/tex3] atravessa cada tubo de teflon fazendo com que a figura de difração, projetada no anteparo, comece a se contrair. Considerando que a energia dissipada no filamento de tungstênio seja totalmente transmitida para o tubo de teflon, determine o tempo necessário para que o segundo mínimo de difração ocupe a posição onde se encontrava o primeiro mínimo.

Dados:
alor específico do teflon [tex3]=1050 J / kg\cdot K[/tex3] ;
coeficiente de dilatação linear do teflon [tex3]=216\times10^{-6} \,\,^{\circ}C^{-1}[/tex3] ;
massa do tubo de teflon =[tex3]10 g[/tex3] ;
comprimento inicial da barra de teflon ([tex3]L_o=10a[/tex3] ), onde 'a" é a largura inicial da fenda.
IME_04-05.png
IME_04-05.png (18.49 KiB) Exibido 6683 vezes
Resposta

[tex3]\Delta t= \frac{175\times 10^{4}}{27}\,s\approx 64815\,s[/tex3]
Última edição: FilipeCaceres (Qui 14 Nov, 2013 16:27). Total de 2 vezes.



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Re: III Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por theblackmamba »

Solução do Problema 56

Denotando por [tex3]a_1,a_2[/tex3] , [tex3]\theta_1,\theta_2[/tex3] as larguras e os ângulos da fenda no 1º e 2º mínimos.

Para se ter um mínimo a distâncias entre os caminhos deve ser um número inteiro de meio comprimento da onda:

[tex3]\frac{a}{2}\sin\theta = n\frac{\lambda}{2}[/tex3]

Para os dois casos usaremos [tex3]n=1,2[/tex3] nos dois primeiros mínimos, de forma que para as posições sejam iguais é necessários que [tex3]\theta_1=\theta_2=\theta[/tex3] .

[tex3]\frac{a_1}{2}\sin \theta=1\cdot \frac{\lambda}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{a_2}{2}\sin \theta=2\cdot \frac{\lambda}{2}[/tex3]

Dividindo:
[tex3]a_2=2a_1[/tex3]
[tex3]a_2-a_1=a_1[/tex3]
[tex3]\Delta a=a_1[/tex3] . Ou seja, a variação do comprimento da fenda deve ser igual a largura inicial [tex3]a_1=a[/tex3] .

Temos uma Dilação Linear:
[tex3]\Delta a=a\cdot \alpha \cdot \Delta T[/tex3]
[tex3]\Delta T=\frac{1}{\alpha}[/tex3]

Calor para aquecer o tubo:
[tex3]Q=mc\cdot \Delta T[/tex3]
[tex3]Q=\frac{mc}{\alpha}[/tex3]

A potência despejada no tubo vale:
[tex3]P=Ui[/tex3]

[tex3]P=\frac{Q}{\Delta t}[/tex3]
[tex3]\Delta t=\frac{Q}{P}[/tex3]
[tex3]\Delta t=\frac{mc}{Ui\alpha}[/tex3]

Substituindo os valores no SI vamos obter:
[tex3]\boxed{\Delta t\approx 64815\,s}[/tex3]

------------------------------------------------------------------

Problema 57

(IME - 2010/11) Uma fábrica foi multada pela prefeitura local, pois a temperatura externa da parede de um forno industrial encontrava-se em um nível superior ao previsto pelas normas de seguranças (Figura 1).
Para atender às normas recomenda-se o seguinte procedimento (Figura 2):
A parede externa do forno dever ser recoberta com um material de condutividade térmica igual a [tex3]4\%[/tex3] da parede do forno. Isso faz com que a transferência de calor fique igual a [tex3]20\%[/tex3] da original e que a redução de temperatura entre a superfície interna da parede do forno e a superfície externa do isolante fique [tex3]20\%[/tex3] maior que a situação final.
ime_fis_10-11_q6_disc.png
Determine a razão da espessura do isolante [tex3](e_i)[/tex3] e a espessura da parede do forno [tex3](e_f).[/tex3]
Resposta

[tex3]\frac{e_i}{e_f}=\frac{1}{5}[/tex3]
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Re: III Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Solução do Problema 57

Usando a equação de Fourrier na figura 1 temos,
[tex3]\phi _1 =\frac{K_f A\Delta T_1}{e_f}[/tex3]

Usando a equação de Fourrier na figura 2 temos,
[tex3]\phi _2 =\frac{A\Delta T_2}{\frac{e_f}{K_f}+\frac{e_i}{0,04 K_f}}=\frac{K_f A\Delta T_2}{e_f+25 e_i}[/tex3]

Do enunciado temos,
[tex3]\phi _2 =0,2\phi _1[/tex3]
[tex3]\Delta T_2 =1,2 \Delta T_1[/tex3]

Assim temos,
[tex3]\frac{1,2 K_f A\Delta T_1}{e_f+25 e_i}= \frac{0,2K_f A\Delta T_1}{e_f}[/tex3]
[tex3]\frac{1,2 }{e_f+25 e_i}= \frac{0,2}{e_f}[/tex3]
[tex3]1,2e_f=0,2e_f+5e_i[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{e_i}{e_f}=\frac{1}{5}=0,2}[/tex3]

-------------------------------------------------------------------------------------

Problema 58

(IME - 2004/2005) Um canhão de massa [tex3]M = 200\, kg[/tex3] em repouso sobre um plano horizontal sem atrito é carregado com um projétil de massa [tex3]m = 1\, kg[/tex3] , permanecendo ambos neste estado até o projétil ser disparado na direção horizontal. Sabe-se que este canhão pode ser considerado uma máquina térmica com [tex3]20\%[/tex3] de rendimento, porcentagem essa utilizada no movimento do projétil, e que o calor fornecido a esta máquina térmica é igual a [tex3]100.000\, J[/tex3] . Suponha que a velocidade do projétil após o disparo é constante no interior do canhão e que o atrito e a resistência do ar podem ser desprezados. Determine a velocidade de recuo do canhão após o disparo.
Resposta

[tex3]v_c=1\,m/s[/tex3]
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Re: III Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por theblackmamba »

Solução do Problema 58

Pela conservação da quantidade de movimento:
[tex3]0=mv_b-Mv_c[/tex3]
[tex3]v_c=\frac{m}{M}\cdot v_b[/tex3]

Uma energia de [tex3]0,20\cdot 100000=20000J[/tex3] é transferido ao projétil em forma de energia cinética.

[tex3]\frac{1}{2}mv_b^2=20000[/tex3]
[tex3]v_b=\sqrt{4\cdot 10^4}=200\,m/s[/tex3]

[tex3]v_c=\frac{1}{200}\cdot 200\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{v_c=1\,m/s}[/tex3]

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Problema 59

(IME - 2005/06) O ciclo Diesel, representado na figura abaixo, corresponde ao que ocorre num motor Diesel de quatro tempos: o trecho AB representa a compressão adiabática da mistura de ar e vapor de óleo Diesel; BC representa o aquecimento a pressão constante, permitindo que o combustível injetado se inflame sem necessidade de uma centelha de ignição; CD é a expansão adiabática dos gases aquecidos movendo o pistão e DA simboliza a queda de pressão associada á exaustão dos gases da combustão. A mistura é tratada como um gás ideal de coeficiente adiabático [tex3]\gamma[/tex3] . Considerando que [tex3]T_A.T_B,T_C,T_D[/tex3] representam as temperaturas, respectivamente, nos pontos [tex3]A,B,C,D[/tex3] , mostre que o rendimento do ciclo Diesel é dado por: [tex3]\eta=1-\frac{1}{\gamma}\left(\frac{T_D-T_A}{T_C-T_B}\right)[/tex3] .
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"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

Movido de IME/ITA para Maratonas de Física em Seg 16 Jan, 2017 20:12 por caju

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