Solução do Problema 54
a)
Depois de um deslocamento [tex3]x[/tex3]
do cilindro no giro ele percorre um certo ângulo [tex3]\alpha[/tex3]
, tal que:
[tex3]x=R\alpha,\,\,\,\alpha[/tex3]
em [tex3]rad[/tex3]
.
Temos um movimento circular uniforme, então:
[tex3]\alpha=\frac{1}{2}\gamma t^2[/tex3]
(começando a contar do ângulo [tex3]0^{\circ}[/tex3]
.
Substituindo na primeira:
[tex3]x=\frac{1}{2}R\gamma t^2[/tex3]
Pelo gráfico, quando [tex3]x=0,02\,m[/tex3]
é o ponto em que volta para a posição inicial em um tempo igual ao período de oscilação da mola:
[tex3]T^2=\frac{0,02\cdot 2}{0,8\cdot 0,2}=0,25\,\,\therefore\,\,\boxed{T=0,5\,s}[/tex3]
b)
[tex3]T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]
[tex3]k=\frac{4\pi ^2 m}{T^2}=\frac{4\cdot 10 \cdot 0,1}{0,25}\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{k=16\,N/m}[/tex3]
c)
Antes de ser puxado o bloco está em equilíbrio:
[tex3]F_{el}=F_P[/tex3]
[tex3]kx=mg[/tex3]
[tex3]x=\frac{0,1\cdot 10}{16}\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{x=\frac{1}{16}\,m}[/tex3]
d)
A máxima energia elástica do conjunto é quando a mola possui a maior deformação.
[tex3]U_{max}=\frac{kx_{max}^2}{2}[/tex3]
[tex3]x_{max}=\sqrt{\frac{2\cdot 2,0}{16}}=\frac{1}{2}\,m[/tex3]
Como a mola estava deformada inicialmente por conta do equilíbrio a amplitude máxima (distância máxima em relação ao equilíbrio da mola) é a diferença da elongação máxima pela elongação inicial:
[tex3]A=\frac{1}{2}-\frac{1}{16}[/tex3]
[tex3]\boxed{A=\frac{7}{16}\,m}[/tex3]
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Problema 55
(IME - 2005/06) Um corpo de [tex3]500\,g[/tex3]
está inicialmente ligado a uma mola. O seu movimento é registrado pelo gráfico abaixo, que mostra a aceleração em função da posição, a partir do ponto em que a mola se encontra com a compressão máxima. A abcissa [tex3]x = 0[/tex3]
corresponde à posição em que a deformação da mola é nula. Nesta posição, o corpo foi completamente liberado da mola e ficou submetido à aceleração registrada no gráfico.
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Determine:
[tex3]a)[/tex3]
A variação da quantidade de movimento nos [tex3]2s[/tex3]
após o corpo ser liberado da mola;
[tex3]b)[/tex3]
O trabalho total realizado desde o começo do registro em [tex3]x=-0,5\,m[/tex3]
até [tex3]x=3\,m[/tex3]