Solução do Problema 48
Tempo para chegar ao momento do primeiro choque:
[tex3]5=5t^2\\\\t=1s[/tex3]
Velocidade com que a bolinha estava imediatamente antes do primeiro choque:
[tex3]v=10\cdot 1=10m/s[/tex3]
[tex3]e=\frac{v}{10}\,\,(i)[/tex3]
tempo para a primeira subida e para a segunda descida:
[tex3]0=v-10t_1\to t_1=\frac{v}{10}[/tex3]
a velocidade com que a bolinha chega na segunda descida é a mesma com que ela voltou logo após o primeiro choque (pela conservação de energia). Como o coeficiente de restituição é o mesmo:
[tex3]e=\frac{v'}{v}\to v'=ev[/tex3]
Tempo para a segunda subida:
[tex3]0=v'-10t_2\\\\0=ev-10t_2\\\\t_2=\frac{ev}{10}[/tex3]
Mas temos que [tex3]2t_1+t_2=2,24[/tex3]
:
[tex3]\frac{2v}{10}+\frac{ev}{10}=2,24\\\\v(2+e)=22,4[/tex3]
Substituindo em [tex3](i)[/tex3]
:
[tex3]e=\frac{\frac{22,4}{2+e}}{10}\\\\\boxed{e=0,8}[/tex3]
b)
Achando [tex3]v[/tex3]
:
[tex3]v=\frac{22,4}{2,8}=8m/s[/tex3]
Achando [tex3]v'[/tex3]
:
[tex3]v'=ev\\\\v'=0,8\cdot 8=6,4m/s[/tex3]
Logo:
[tex3]0=6,4^2-2\cdot 10\cdot h\\\\\boxed{h=2,048m}[/tex3]
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Problema 49
(ITA - 1968) Na situação abaixo, o bloco [tex3]3[/tex3]
de massa igual a [tex3]6,0 kg[/tex3]
está na eminência de deslizar. Supondo as cordas inextensíveis e sem massa e as roldanas também sem massa e sem atrito, quais são as massas dos blocos [tex3]1[/tex3]
e [tex3]2[/tex3]
se o coeficiente de atrito estático do plano horizontal para o bloco [tex3]3[/tex3]
é [tex3]\mu_e=0,5[/tex3]
?
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[tex3]\text{a) } M_1=1,5Kg\,\,\text{e }M_2=1,5Kg[/tex3]
[tex3]\text{b) } M_1=1,5Kg\,\,\text{e }M_2=\sqrt{\frac{27}{4}}Kg[/tex3]
[tex3]\text{c) } M_1=3Kg\,\,\text{e }M_2=\sqrt{\frac{27}{4}}Kg[/tex3]
[tex3]\text{d) } M_1=2,0Kg\,\,\text{e }M_2=4,0Kg[/tex3]
[tex3]\text{e) } M_1=\sqrt{\frac{2}{4}}Kg\,\,\text{e }M_2=\sqrt{\frac{18}{4}}Kg[/tex3]
)
