Maratonas de FísicaII Maratona de Física IME/ITA

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Radius
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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por Radius »

Solução do Problema 163

A informação valiosa é que a potência se mantém constante; ainda, o movimento é unidimensional
e sem atrito.
[tex3]P=\frac{W}{t}=\frac{F.x}{t}=(ma)v=\left(m\frac{v}{t}\right)v=\frac{mv^2}{t}[/tex3]
Isolando a velocidade:

[tex3]v^2=\frac{Pt}{m}[/tex3]
Como [tex3]P[/tex3] e [tex3]m[/tex3] são constantes, o quadrado da velocidade depende apenas de t. Letra C.

------------------------------------------

Problema 164
anteparo.JPG
anteparo.JPG (9.08 KiB) Exibido 5835 vezes
(ITA - 2010) No plano inclinado, o corpo de massa [tex3]m[/tex3] é preso a uma mola de constante elástica [tex3]k[/tex3] , sendo
barrado à frente por um anteparo. Com a mola no seu comprimento natural, o anteparo, de alguma
forma, inicia seu movimento de descida com uma aceleração constante [tex3]a[/tex3] . Durante parte dessa descida, o
anteparo mantém contato com o corpo, dele se separando somente após um certo tempo. Desconsiderando
quaisquer atritos, podemos afirmar que a variação máxima do comprimento da mola é dada por:

a) [tex3]\left[m\cdot g\cdot \sen(\alpha)+m\sqrt{a(2\cdot g\cdot \sen(\alpha)+a)}\right]/k[/tex3]
b) [tex3]\left[m\cdot g\cdot \cos(\alpha)+m\sqrt{a(2\cdot g\cdot \cos(\alpha)+a)}\right]/k[/tex3]
c) [tex3]\left[m\cdot g\cdot \sen(\alpha)+m\sqrt{a(2\cdot g\cdot \sen(\alpha)-a}\right]/k[/tex3]
d) [tex3]m(g\cdot\sen(\alpha)-a)/k[/tex3]
e) [tex3]m\cdot g\cdot\sen(\alpha)/k[/tex3]

Última edição: Radius (Dom 23 Set, 2012 14:13). Total de 3 vezes.



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jhonim
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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por jhonim »

Solução do problema 164

No instante em que perde o contato com o anteparo, o corpo sofre a atuaçãode uma força resultante F dada por:

[tex3]F=P*\sen (\alpha)-F_{elastica}\,\,\rightarrow \,\,\,x_1=\frac{m[g\sen (\alpha)-a]}{k}[/tex3]

E sua velocidade V é dada por:

[tex3]V^2=2ax_1=\frac{2\,a\,m[g\sen (\alpha)-a]}{k}[/tex3]

Usando o índice 1 para indicar a posição do corpo logo após a perda do contato com o anteparo, e 2 para indicar a posição em que a velocidade do corpo é igual a zero, temos:

[tex3]E_{elastica \,1}+E_{gravitacional\,1}+E_{cinetica\,1}=E_{elastica \,2}+\cancelto{0}{E_{gravitacional \,2}}+\cancelto{0}{E_{cinetica\,2}}\\\\\frac{k\,x_2^2}{2}=\frac{kx_1^2}{2}+\frac{mV^2}{2}+mg(x_2-x_1)\sen (\alpha)\\\\\frac{k\,x_2^2}{2}-mg\sen (\alpha)x^2=\frac{km^2[g\sen (\alpha)-a]^2}{2\,k^2}+\frac{2\,a\,m^2[g\sen (\alpha)-a]}{2k}\\\\k\,x_2^2-2mg\sen (\alpha)x^2=\frac{m^2[g\sen (\alpha)-a]^2}{\,k}+\frac{2\,a\,m^2[g\sen (\alpha)-a]}{k}[/tex3]


Simplificando e resolvendo a equação, chegaremos em dois possíveis resultados para [tex3]x_2[/tex3] :

[tex3]\frac{mg\sen (\alpha)+m\sqrt{a(2g\sen (\alpha)-a)}}{k}[/tex3] ou [tex3]\frac{mg\sen (\alpha)-m\sqrt{a(2g\sen (\alpha)-a)}}{k}[/tex3]

Como pede-se o maior valor de [tex3]x_2[/tex3] , devemos escolher [tex3]\frac{mg\sen (\alpha)+m\sqrt{a(2g\sen (\alpha)-a)}}{k}[/tex3] .

Alternativa C.

---------------------------------------------------------------------------
Problema 165

Suponha um cenário de ficção científica em que a Terra é atingida por um imenso meteoro. Em consequência do impacto, somente o módulo da velocidade da Terra é alterado, sendo [tex3]V_0[/tex3] seu valor imediatamente após o impacto, como mostra a figura adiante. O meteoro colide com a Terra exatamente na posição onde a distância entre a Terra e o Sol é mínima (distância OA = R na figura). Considere a atração gravitacional exercida pelo Sol, tido como referencial inercial, como única força de interação que atua sobre a Terra após a colisão, e designe por M a massa do Sol e por G a constante da gravitação universal. Considere ainda que o momento angular da Terra seja conservado, isto é, a quantidade de módulo [tex3]m\,|r|\,|V|\,\sen (\alpha )[/tex3] permanece constante ao longo da nova trajetória elíptica da Terra em torno do Sol (nessa expressão, m é a massa da Terra, r é o módulo do vetor posição da Terra em relação ao Sol, |V| o módulo da velocidade da Terra e [tex3]\alpha[/tex3] o ângulo entre r e V). A distância (OB), do apogeu ao centro do Sol, da trajetória que a Terra passa a percorrer após o choque com o meteoro, é dada pela relação:
Gravitacao.png
Gravitacao.png (35.64 KiB) Exibido 5828 vezes
a) [tex3]\frac{R^2V_0^2}{2GM-RV_0^2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{R^2V_0^2}{2GM+RV_0^2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{R^2V_0^2\,\sen ^2(\alpha)}{2GM+RV_0^2}[/tex3]
d) [tex3]\frac{R^2V_0^2}{2GM+RV_0^2\,\sen ^2(\alpha )}[/tex3]
e) [tex3]\Re[/tex3]

Última edição: jhonim (Seg 24 Set, 2012 12:54). Total de 2 vezes.



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theblackmamba
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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por theblackmamba »

Solução do Problema 165

Pela conservação da quantidade de movimento angular entre os pontos A e B:

[tex3]mV_oR=mV_Bd\,\,\Leftrightarrow \,\,\boxed{V_B=\frac{V_oR}{d}}[/tex3] , onde [tex3]d=OB[/tex3] . Neste caso, [tex3]\alpha=90^{\circ}[/tex3]

Pela conservação da energia mecânica entre os pontos A e B:
[tex3]E_{mecA}=E_{mecB}[/tex3]
[tex3]E_{pgA}+E_{cinA}=E_{pgB}+E_{cinB}[/tex3]
[tex3]-\frac{GMm}{R}+\frac{mV_o^2}{2}=-\frac{GMm}{d}+\frac{mV_B^2}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{V_o^2}{2}+\frac{GM}{d}-\frac{GM}{R}-\frac{V_o^2R^2}{2d^2}=0[/tex3]

Arrumando:

[tex3]d^2\cdot \left(V_o^2-\frac{2GM}{R}\right)+d\cdot (2GM)-V_o^2R^2=0[/tex3]

[tex3]d=\frac{-2GM\pm \sqrt{4G^2M^2-4\cdot \left(V_o^2-\frac{2GM}{R}\right)\cdot (-V_o^2R^2)}}{2\cdot \left(V_o^2-\frac{2GM}{R}\right)}[/tex3]

[tex3]d=\frac{-2GM \pm \sqrt{4(GM-V_o^2R)^2}}{2\cdot \left(V_o^2-\frac{2GM}{R}\right)}[/tex3]

[tex3]d=\frac{-GMR\pm R(GM-V_o^2R)}{V_o^2R-2GM}[/tex3]

[tex3]d_1=R[/tex3] . Afélio
[tex3]d_2=\frac{R^2V_o^2}{2GM-V_o^2R}[/tex3] . Periélio

Pelo enunciado a distância pedida é o periélio. Portanto, [tex3]\boxed{\boxed{d=\frac{R^2V_o^2}{2GM-V_o^2R}}}[/tex3] . Letra A

------------------------------

Problema 166

(AFA - 2006) Duas esteiras mantêm movimentos uniformes e sincronizados de forma que bolinhas sucessivamente abandonadas em uma delas atingem ordenadamente recipientes conduzidos pela outra. Cada bolinha atinge o recipiente no instante em que a seguinte é abandonada. Sabe-se que a velocidade da esteira superior é [tex3]v[/tex3] e que o espaçamento das bolinhas é a metade da distância [tex3]d[/tex3] , entre os recipientes. Sendo [tex3]g[/tex3] a aceleração da gravidade local, a altura [tex3]h[/tex3] , entre as esteiras, pode ser calculada por:
afa2006esteira.png
afa2006esteira.png (24.05 KiB) Exibido 5804 vezes
a) [tex3]\frac{g}{8}\cdot \left(\frac{d}{v}\right)^2[/tex3]
b) [tex3]\frac{g}{2}\cdot \left(\frac{d}{v}\right)^2[/tex3]
c) [tex3]g\cdot \frac{d}{v}[/tex3]
d) [tex3]\frac{g}{2}\cdot \frac{d}{v}[/tex3]
Última edição: theblackmamba (Sáb 29 Set, 2012 08:43). Total de 2 vezes.


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felps
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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por felps »

Solução do Problema 166

[tex3]h = v_0t + \frac{gt^2}{2}[/tex3] , como [tex3]v_0 = 0[/tex3] , temos:
[tex3]h = \frac{gt^2}{2}[/tex3] , como a espaçamento das bolinhas é a metade da distância [tex3]d[/tex3] na esteira de cima:
[tex3]h = \frac{g(\frac{d}{2v})^2}{2}[/tex3]
[tex3]h = \frac{g\frac{d^2}{4v^2}}{2}[/tex3]
[tex3]h = \frac{g}{8}\cdot\left(\frac{d}{v}\right)^2[/tex3]

Letra A.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Problema 167

(ITA-2001) Um capacitor plano é formado por duas placas paralelas, separadas entre si de uma distância [tex3]2 a[/tex3] ,
gerando em seu interior um campo elétrico uniforme [tex3]E[/tex3] . O capacitor está rigidamente fixado em um carrinho que se
encontra inicialmente em repouso. Na face interna de uma das placas encontra-se uma partícula de massa [tex3]m[/tex3] e carga [tex3]q[/tex3] presa por um fio curto e inextensível. Considere que não haja atritos e outras resistências a qualquer movimento e que seja [tex3]M[/tex3] a massa do conjunto capacitor mais carrinho. Por simplicidade, considere ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a partícula. O fio é rompido subitamente e a partícula move-se em direção à outra placa. A velocidade da partícula no momento do impacto resultante, vista por um observador fixo ao solo, é
tutorbrasil.JPG
tutorbrasil.JPG (3.62 KiB) Exibido 5795 vezes
a) [tex3]\sqrt{\frac{4qEMa}{m(M+m)}}[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{\frac{2qEMa}{m(M+m)}}[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{\frac{qEa}{(M+m)}}[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{\frac{4qEma}{M(M+m)}}[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{\frac{4qEa}{m}}[/tex3]
Última edição: felps (Sáb 29 Set, 2012 14:35). Total de 2 vezes.


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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por theblackmamba »

Solução do Problema 167

Com o movimento da partícula de velocidade [tex3]v,[/tex3] o carrinho fará um movimento retardado com velocidade [tex3]V[/tex3] , em iguais instantes de tempo.

Pela conservação da quantidade de movimento (não há forças externas):
[tex3]mv=MV\,\,\Leftrightarrow \,\,V=\frac{mv}{M}[/tex3]

Pela conservação da energia mecânica:
[tex3]E_{mec.i}=E_{mec.f}[/tex3]
[tex3]E_{pot}+\cancelto0{E_{cin}}=E_{pot}'+E_{cin}'[/tex3]
[tex3]\Delta E_{pot}=E_{cin}'[/tex3]
[tex3]qU=\frac{1}{2}MV^2+\frac{1}{2}mv^2[/tex3]
[tex3]q\cdot E\cdot 2a=\frac{1}{2}\cdot M\cdot \frac{m^2v^2}{M^2}+\frac{1}{2}mv^2[/tex3]
[tex3]4qEMa =v^2\cdot (m^2+Mm)[/tex3]
[tex3]\boxed{v=\sqrt{\frac{4qEMa}{m(M+m)}}}[/tex3] . Letra A

----------------------

Problema 168

(AFA - 2007) Um projétil de massa [tex3]m[/tex3] incide horizontalmente sobre uma tábua com velocidade [tex3]v_1[/tex3] e a abandona com velocidade, ainda horizontal, [tex3]v_2[/tex3] . Considerando-se constante a força exercida pela tábua de espessura [tex3]d[/tex3] , pode-se afirmar que o tempo de perfuração é dado por:
afa2007.png
afa2007.png (15.19 KiB) Exibido 5775 vezes
a) [tex3]\frac{2d}{v_1+v_2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{2d}{v_1-v_2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{d}{2(v_1+v_2)}[/tex3]
d) [tex3]\frac{d}{2(v_1-v_2)}[/tex3]
Última edição: theblackmamba (Seg 01 Out, 2012 19:12). Total de 2 vezes.


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felps
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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por felps »

Solução do Problema 168

Da conservação de energia:

[tex3]I = q_2 - q_1[/tex3]

Sendo a aceleração negativa:

[tex3]-ma\Delta t = mv_2 - mv_1[/tex3]
[tex3]a\Delta t = v_1 - v_2[/tex3]
[tex3]\Delta t = \frac{v_1 - v_2}{a}[/tex3]

Da dinâmica tiramos que:

[tex3]v_f^2 = v_0^2 + 2ad[/tex3] , sendo a aceleração negativa:

[tex3]v_2^2 = v_1^2 - 2ad[/tex3]
[tex3]2ad = v_1^2 - v_2^2[/tex3]
[tex3]a = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2d}[/tex3]

Substituindo:

[tex3]\Delta t = \frac{v_1 - v_2}{\frac{v_1^2 - v_2^2}{2d}}[/tex3]
[tex3]\Delta t = \frac{2d(v_1 - v_2)}{(v_1 - v_2)(v_1 + v_2)}[/tex3]
[tex3]\Delta t = \frac{2d}{v_1 + v_2}[/tex3]

Letra A.

------------------------------------------------------

Problema 169

(ITA-2001) Um elevador está descendo com velocidade constante. Durante este movimento, uma lâmpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. Sabendo que o teto está a [tex3]3,0 m[/tex3] de altura acima do piso do elevador, o tempo que a lâmpada demora para atingir o piso é

a) [tex3]0,61 s[/tex3]
b) [tex3]0,78 s[/tex3]
c) [tex3]1,54 s[/tex3]
d) infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o elevador sofrer uma desaceleração.
e) indeterminado, pois não se conhece a velocidade do elevador.
Última edição: felps (Seg 01 Out, 2012 20:14). Total de 3 vezes.


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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por Hama »

Solução do Problema 169

Tomamos o problema como referencial o elevador. Sendo assim podemos dizer que: se o elevador está com [tex3]V_{elev} = cte[/tex3] então [tex3]a=0[/tex3] . Então pode-se considerar que o elevador está parado e que o único movimento relevante é o de queda livre da lâmpada, levando em conta o referencial do elevador.

[tex3]H_{lamp}=3.0m[/tex3]

[tex3]H_{lamp}=H_0 + \frac{gt^{2}}{2}[/tex3]

[tex3]H_{lamp}=\frac{10t^{2}}{2}[/tex3]

[tex3]3=5t^{2}[/tex3]

[tex3]\frac{3}{5}=t^{2}[/tex3]

[tex3]t=0,78[/tex3]

Resp: Letra b


-----------------------------------------

Problema 170

(AFA - 2000) Uma série de [tex3]n[/tex3] projéteis, de [tex3]10g[/tex3] cada um, é disparada com velocidade [tex3]v = 503 m/s[/tex3] sobre um bloco amortecedor, de massa [tex3]M = 15 kg[/tex3] , que os absorve integralmente. Imediatamente após, o bloco desliza sobre um plano horizontal com velocidade [tex3]V = 3 m/s[/tex3] . Qual o valor de [tex3]n[/tex3] ?

a) 4
b) 6
c) 7
d) 9
Última edição: Hama (Ter 02 Out, 2012 10:40). Total de 7 vezes.



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felps
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Out 2012 03 18:32

Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por felps »

Solução do Problema 170

Pela conservação da quantidade de movimento:

[tex3]m_iv_i = m_fv_f[/tex3]
[tex3]n \times 0,01 \times 503 = 15 \times 3[/tex3]
[tex3]n = \frac{45}{5,03}[/tex3]
[tex3]n \approx 9[/tex3] projéteis.

Letra D.

------------------------------------------------------------

Problema 171

(ITA-2001) Um centímetro cúbico de água passa a ocupar [tex3]1671 \, cm^3[/tex3] quando evapora à pressão de [tex3]1,0 \, atm[/tex3] . O calor de vaporização a essa pressão é de [tex3]539 \, cal/g[/tex3] . O valor que mais de aproxima do aumento de energia interna da água é:

a) [tex3]498 \, cal[/tex3]
b) [tex3]2082 \, cal[/tex3]
c) [tex3]498 \, J[/tex3]
d) [tex3]2082 \, J[/tex3]
e) [tex3]2424 \, J[/tex3]
Última edição: felps (Qua 03 Out, 2012 18:32). Total de 2 vezes.


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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por Sevenkill »

Solução do Problema 171

[tex3]\Delta V = 1670\times 10^{-6} m^3[/tex3]

[tex3]\Delta U = Q - T[/tex3]

[tex3]\Delta U = 539\cdot 4 - 1\cdot 10^{5}\cdot 1670\times 10^{-6}[/tex3]

[tex3]\Delta U = 1989J = 497,25\,cal\approx 498\,cal[/tex3] . Letra A

---------------------------------------------------------------------------

Problema 172

(EN-2011) o bloco uniforme de massa [tex3]m = 0,2kg[/tex3] e altura [tex3]H = 20 cm[/tex3] oscila comprimindo , alternadamente , duas molas dispostas verticalmente ( ver a figura abaixo) . Despreze os atritos . As molas , de constantes elásticas [tex3]k_1= 1\times 10^3 N/m[/tex3] e [tex3]k_2= 2\times 10^3 N/m[/tex3] , possuem massas desprezíveis e , quando não deformadas , têm suas extremidades separadas pela distancia d . sabe-se que as molas sofrem a mesma compressão máxima [tex3]h = 10cm[/tex3] . No instante em que o centro de massa C do bloco estiver equidistante das molas , a sua energia cinética , em joules , é

a) 4,8
b) 5,0
c) 5,2
d) 7,3
e) 7,5
alala.png
alala.png (28.96 KiB) Exibido 5604 vezes
Última edição: Sevenkill (Qui 04 Out, 2012 09:21). Total de 8 vezes.



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FilipeCaceres
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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Solução do Problema 175

Para o ponto mais baixo temos,
[tex3]Emec=Epot+Ecin=0+\frac{k\cdot h^2}{2}=\frac{2\times 10^3\cdot 0,1^2}{2}=10J[/tex3]

Para o ponto mais alto temos,
[tex3]Emec=Epot+Ecin=mgx+\frac{k\cdot h^2}{2}[/tex3]
[tex3]Emec=mgx+\frac{k\cdot h^2}{2}[/tex3]
[tex3]10=0.2\cdot 10 \cdot \left(d+h-\frac{H}{2}\right)+\frac{k\cdot h^2}{2}[/tex3]
[tex3]10=2 \cdot \left(d+0,1-\frac{0,2}{2}\right)+\frac{1\times 10^3\cdot 0,1^2}{2}[/tex3]
[tex3]10=2 \cdot d+5[/tex3]
[tex3]d=\frac{5}{2}\,m[/tex3]

No centro temos,
[tex3]Emec=Epot+Ecin[/tex3]
[tex3]10=mg\frac{d}{2}+Ecin[/tex3]
[tex3]Ecin=10-\frac{0,2\cdot 10\cdot 5}{4}[/tex3]
[tex3]\boxed{Ecin=7,5J}[/tex3] . Letra E

--------------------------------------------------------

Problema 176

(EN - 2000) O sistema indicado na figura abaixo está inicialmente em repouso, sendo ideais a polia e o fio. A massa do bloco vale [tex3]30\,kg[/tex3] , a aceleração da gravidade é igual a [tex3]10\,m/s^2[/tex3] e o módulo da forma [tex3]\vec{F}[/tex3] vale [tex3]150\,N[/tex3] . Podemos afirmar que o bloco
EN 2000 Q32.png
EN 2000 Q32.png (2.13 KiB) Exibido 5523 vezes
a) desce com aceleração igual a [tex3]4,0\,m/s^2[/tex3]
b) sobe com aceleração igual a [tex3]4,0\,m/s^2[/tex3]
c) desce com aceleração igual a [tex3]5,0\,m/s^2[/tex3]
d) sobe com aceleração igual a [tex3]5,0\,m/s^2[/tex3]
e) desce com velocidade constante.

Última edição: FilipeCaceres (Qua 17 Out, 2012 23:40). Total de 2 vezes.



Movido de IME/ITA para Maratonas de Física em Seg 16 Jan, 2017 20:11 por caju

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