Maratonas de FísicaII Maratona de Física IME/ITA

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FilipeCaceres
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Ago 2012 28 22:14

Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Solução do Problema 124

Na parte superior temos dois resistores [tex3]R_3[/tex3] em série, assim temos [tex3]2R_3=R_1[/tex3] .

Analisando novamente temos tanto na parte superior quando na parte inferior dois resistores [tex3]R_1[/tex3] em paralelo, assim temos desta associação [tex3]\frac{R_1}{2}[/tex3] , mas na parte superior temos um resistor em em série aos [tex3]\frac{R_1}{2}[/tex3] que na figura é representado pelo resistor na vertical. Logo na parte superior temos [tex3]\frac{R_1}{2}+R_1=\frac{3R_1}{2}[/tex3] .

Agora temos um paralelo do [tex3]\frac{3R_1}{2}[/tex3] com [tex3]\frac{R_1}{2}[/tex3] resultando em [tex3]\frac{3R_1}{8}[/tex3] .

Sendo assim temos,
[tex3]R_{AB}=R_2+\frac{3R_1}{8}[/tex3]
[tex3]2R_2=R_2+\frac{3R_1}{8}[/tex3]
[tex3]R_2=\frac{3R_1}{8}[/tex3]

Portanto,
[tex3]r=\frac{R_2}{R_1}[/tex3]
[tex3]r=\frac{\frac{3R_1}{8}}{R_1}[/tex3]
[tex3]\boxed{r=\frac{3}{8}}[/tex3] . Letra A

--------------------------------------------------------------

Problema 125

(EN - 1999/00) No circuito abaixo, observamos que o amperímetro mede uma corrente de [tex3]2[/tex3] Ampères. A diferença de potencial entre os pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] vale, em volts
EN_1999_Q13.png
EN_1999_Q13.png (10.75 KiB) Exibido 1555 vezes
a) 29
b) 30
c) 31
d) 32
e) 33

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felps
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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por felps »

Solução do Problema 125

[tex3]R = \frac{U}{i}[/tex3]

Na resistência [tex3]5\Omega[/tex3] :

[tex3]5 = \frac{U}{2}[/tex3]
[tex3]U = 10V[/tex3]

Na resistência [tex3]2\Omega[/tex3]

[tex3]2 = \frac{10}{i}[/tex3]
[tex3]i = 5A[/tex3]

[tex3]i_t = 5A + 2A[/tex3]
[tex3]i_t = 7A[/tex3]

Resistência paralela:

[tex3]\frac{1}{R} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{R} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10}[/tex3]
[tex3]R = \frac{10}{7}[/tex3]

Resistência total:

[tex3]R_t = \frac{10}{7} + 3[/tex3]
[tex3]R_t = \frac{31}{7}[/tex3]

[tex3]\frac{31}{7} = \frac{U}{7}[/tex3]
[tex3]\boxed{U = 31V}[/tex3]

Letra C.

----------------------------------------------------------------------------------

Problema 126

(ITA-1997) Um corpo de massa [tex3]m[/tex3] é colocado no prato [tex3]A[/tex3] de uma balança de braços desiguais e equilibrado por uma massa [tex3]p[/tex3] colocada no prato [tex3]B[/tex3] . Esvaziada a balança, o corpo de massa [tex3]m[/tex3] é colocado no prato [tex3]B[/tex3] e equilibrado por uma massa [tex3]q[/tex3] colocada no prato [tex3]A[/tex3] . O valor da massa [tex3]m[/tex3] é:

a) [tex3]pq[/tex3] .
b) [tex3](pq)^{\frac{1}{2}}[/tex3]
c) [tex3]\frac{(p+q)}{2}[/tex3]
d) [tex3]\left[\frac{(p+q)}{2}\right]^{\frac{1}{2}}[/tex3]
e) [tex3]\frac{pq}{(p+q)}[/tex3]

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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por theblackmamba »

Solução do Problema 126

Questão já respondida: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... 15&t=20757

---------------

Problema 127

(AFA - 2000) Uma bola abandonada de uma altura [tex3]H[/tex3] , no vácuo, chega ao solo e atinge, agora, altura, máxima [tex3]h[/tex3] . A razão entre a velocidade com que a bola chega ao solo e aquela com que ela deixa o solo é:

[tex3]a)\,\left(\frac{H}{h}\right)^{\frac{1}{2}}\\ b)\,\frac{H}{h}\\c)\,\left(\frac{H}{h}\right)^{\frac{3}{2}}\\d)\,\left(\frac{H}{h}\right)^2[/tex3]
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felps
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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por felps »

Solução do Problema 127

Quando a altura é [tex3]H[/tex3] :

[tex3]v_{H}^2 = v_{0H}^2 + 2ad[/tex3]
[tex3]v_{H}^2 = 2aH[/tex3]

Quando a altura é [tex3]h[/tex3] :

[tex3]V_{fh} = v_h^2 - 2ad[/tex3]
[tex3]v_h^2 = 2ah[/tex3]

[tex3]\frac{v_{H}^2}{v_{h}^2} = \frac{2aH}{2ah}[/tex3]
[tex3]\frac{v_{H}}{v_{h}} = \sqrt{\frac{H}{h}} = \(\frac{H}{h}\)^{\frac{1}{2}}[/tex3]

Letra A.

---------------------------------------------------------------------------

Problema 128

(ITA-1992) Um objeto de massa [tex3]M[/tex3] é deixado cair de uma altura [tex3]h[/tex3] . Ao final do [tex3]1^o[/tex3] segundo de queda o objeto é atingido horizontalmente por um projétil de massa [tex3]m[/tex3] e velocidade [tex3]v[/tex3] , que nele se aloja. Calcule o desvio [tex3]x[/tex3] que objeto sofre ao atingir o solo, em relação ao alvo pretendido.

a) [tex3]\(\frac{2h}{g}\)^{\frac{1}{2}}(M+m)v[/tex3] .
b) [tex3]\(\frac{2h}{g}\)^{\frac{1}{2}}\[\frac{m}{(M+m)}\]v[/tex3] .
c) [tex3]\[\(\frac{2h}{g}\)^{\frac{1}{2}} - 1\]\[\frac{m}{(M+m)}\]v[/tex3] .
d) [tex3]\[\(\frac{2h}{g}\)^{\frac{1}{2}} - 1\]\[\frac{(M+m)}{(m)}\]v[/tex3] .
e) [tex3]\[1-\(\frac{2h}{g}\)^{\frac{1}{2}}\](M+m)v[/tex3] .
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gabrielbpf
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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por gabrielbpf »

Solução do Problema 128

Antes da colisão, a única força que agia sobre o objeto era [tex3]\overrightarrow{P}[/tex3] , sendo [tex3]g[/tex3] a aceleração deste movimento de translação vertical.
Assim, a velocidade [tex3]v'[/tex3] do objeto antes da colisão: [tex3]v'=g[/tex3] , seja [tex3]t=1s[/tex3] e [tex3]v'_{0}=0m/s^2[/tex3]
Logo após a colisão, teremos as seguintes equações relacionadas à quantidade de movimento:
[tex3]Q_{x}=(m+M)V[/tex3] e [tex3]Q_{y}=(M+m)V'[/tex3]
Reduzindo: [tex3]mv=(M+m)V\rightarrow V=\frac{mv}{M+m}[/tex3] e [tex3]Mv'=(M+m)V'\rightarrow V'=\frac{Mv'}{M+m}[/tex3]
O desvio pode ser assim calculado: [tex3]x=Vt[/tex3]
O tempo de queda é [tex3]t'^2=\frac{2h}{g}[/tex3] e o tempo que em que ocorre o movimento depois da colisão é [tex3]t=t'-1[/tex3]
A partir disso, teremos: [tex3]x=\(\sqrt{\frac{2h}{g}}-1\)\[\frac{m}{M+m}\]v[/tex3]

Letra C
-----------------------------------------------------------------------------------------

Problema 129

(ITA-2006)Algumas células do corpo humano são circundadas por paredes revestidas externamente por uma película
com carga positiva e, internamente, por outra película semelhante, mas com carga negativa de mesmo módulo.
Considere sejam conhecidas: densidades superficial de ambas as cargas[tex3]\sigma =\pm 0,50\times 10^{-6}C/m^2[/tex3] ;
[tex3]\varepsilon_{o}=9,0\times 10^{-12}C/Nm^2[/tex3] ; parede com volume de [tex3]4,0\times 10^{-16}m^3[/tex3] e constante dielétrica [tex3]k=5,0[/tex3] . Assinale, então, a estimativa da energia total acumulada no campo elétrico dessa parede.

A) [tex3]0,7eV[/tex3]
B) [tex3]1,7eV[/tex3]
C) [tex3]7,0eV[/tex3]
D) [tex3]17eV[/tex3]
E) [tex3]70eV[/tex3]
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felps
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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por felps »

Solução do Problema 129

Energia acumulada no campo:

[tex3]W = \frac{QU}{2}[/tex3]

[tex3]\sigma = \frac{Q}{A}[/tex3]
[tex3]Q = A \sigma[/tex3]

[tex3]U = Ed[/tex3]
[tex3]U = \frac{\sigma}{\varepsilon}\cdot d[/tex3]

[tex3]\varepsilon = k \cdot \varepsilon_0[/tex3]

[tex3]W = \frac{A \cdot \sigma \cdot \sigma\cdot d}{2k \cdot \varepsilon_0}[/tex3]
[tex3]W = \frac{V \cdot \sigma^2}{2k \cdot \varepsilon_0}[/tex3]

Substituindo:

[tex3]W = \frac{4,0\times 10^{-16} \cdot (0,50\times 10^{-6})^2}{2 \cdot 5 \cdot 9,0\times 10^{-12}}[/tex3]
[tex3]W = \frac{10^{-28}}{9 \times 10^{-11}}[/tex3]
[tex3]W = \frac{10^{-17}}{9}[/tex3] , como [tex3]1eV = 1,6 \times 10^{-19}J[/tex3] , então:

[tex3]1eV \rightarrow 1,6 \times 10^{19}J[/tex3]
[tex3]x \, eV \rightarrow \frac{10^{-17}}{9}J[/tex3]

[tex3]x = \frac{\frac{10^{-17}}{9}}{1,6 \times 10^{-19}}[/tex3]
[tex3]x = \frac{100}{14,4}[/tex3]
[tex3]x \approx 7,0 eV[/tex3]

Letra C.

-------------------------------------------------------------------------------------

Problema 130

(ITA-1994) Dois blocos de mesma massa, um com volume [tex3]V_1[/tex3] e densidade [tex3]d_1[/tex3] e outro com densidade [tex3]d_2 < d_1[/tex3] são colocados cada qual num prato de uma balança de dois pratos. A que valor mínimo de massa deverá ser sensível esta balança para que se possa observar a diferença entre uma pesagem em atmosfera composta de um gás ideal de massa molecular [tex3]\mu[/tex3] à temperatura [tex3]T[/tex3] e pressão [tex3]P[/tex3] e uma pesagem no vácuo ?

a) [tex3](P \mu V_1/RT)[(d_1 - d_2)/d_2][/tex3]
b) [tex3](P \mu V_1/RT)[(d_2 - d_1)/d_2][/tex3]
c) [tex3](P \mu V_1/RT)[(d_1 - d_2)/d_1][/tex3]
d) [tex3](P \mu V_1/RT)[ d_2/(d_1 - d_2)][/tex3]
e) [tex3](P \mu V_1/RT)[d_1/(d_1 - d_2)][/tex3]
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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por gabrielbpf »

Para que a balança possa ser sensível em tal atmosfera, ela deverá ser capaz de registrar a diferença de
empuxos sofridos pelos corpos.
Logo: [tex3]\Delta E=|E_{1}-E_{2}|\rightarrow \Delta E=V_{2}\rho _{atm}g-V_{1}\rho _{atm}g[/tex3]
[tex3]\rightarrow \Delta E=g(V_{2}\rho _{at} -V_{1}\rho _{at})[/tex3] e [tex3]m_{1}=m_{2}\rightarrow V_{2}=\frac{V_{1}\rho _{1}}{\rho _{2}}[/tex3]
[tex3]\rightarrow \Delta E=g(-V_{1}\rho _{atm}+\rho {atm}\frac{V_{1}\rho_{1}}{\rho _{2}})\rightarrow \Delta E=V_{1}g\rho _{atm}(\frac{\rho _{1}}{\rho _{2}}-1)[/tex3]
Para o corpo 1:[tex3]PV_{1}=RT(\frac{m}{\mu })\rightarrow \rho _{atm}=\frac{P\mu }{RT}[/tex3]
[tex3]\rightarrow \Delta E=V_{1}g\frac{P\mu }{RT}(\frac{\rho _{1}}{\rho _{2}}-1)\rightarrow \Delta m=(\frac{V_{1}P\mu }{RT})[(\frac{\rho _{2}-\rho _{1}}{\rho _{2}})][/tex3]
Letra A
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Set 2012 07 14:59

II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por theblackmamba »

Problema 140

(AFA - 2002) Um audacioso motociclista deseja saltar de uma rampa de [tex3]4 \text{m}[/tex3] de altura e inclinação 30º e passar sobre um muro (altura igual a [tex3]34 \text{m}[/tex3] ) que está localizado a [tex3]50 \sqrt{3}\,\text{m}[/tex3] do final da rampa. Para conseguir o desejado, a velocidade mínima da moto no final da rampa deverá ser igual a:
afa2002.png
afa2002.png (15.89 KiB) Exibido 3223 vezes
[tex3]a)\,\,144\,\text{km/h}\\b)\,\,72\,\text{km/h}\\c)\,\,180\,\text{km/h}\\d)\,50\,\text{km/h}[/tex3]
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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Solução do Problema 140

Escrevendo as equações horárias
[tex3]\begin{cases}x=v_0cos30^\circ \cdot t\\y=v_0sin30^\circ \cdot t-\frac{1}{2}at^2\end{cases}[/tex3]

Depois de uma tempo de vôo [tex3](t=t_v)[/tex3] temos,
[tex3]\begin{cases}x=50\sqrt{3}\\y=30\end{cases}[/tex3]

Assim temos,
[tex3]50\sqrt{3}=\frac{v_0\sqrt{3}}{2}\cdot t_v[/tex3]
[tex3]t_v=\frac{100}{v_0}[/tex3]

[tex3]30=\frac{v_0}{2}\cdot \frac{100}{v_0} -\frac{10}{2}\left(\frac{100}{v_0}\right)^2[/tex3] , considendo [tex3]g=10\,m/s^2[/tex3]
[tex3]30=50 -5\left(\frac{100}{v_0}\right)^2[/tex3]
[tex3]4v_0^2=100^2[/tex3]
[tex3]v_0=50\,m/s[/tex3]

Passando para [tex3]km/h[/tex3]
[tex3]\boxed{v_0=180\,km/h}[/tex3] . Letra C

----------------------------------------------------------------

Problema 141

(AFA - 2003/04) Um homem de massa [tex3]70\,kg[/tex3] está subindo por um fio ideal com aceleração igual a [tex3]0,50 \,m/s^2[/tex3] . Nessas condições, a intensidade da tração, em newtons, no fio, vale:
AFA_03-04_Q8.png
AFA_03-04_Q8.png (4.73 KiB) Exibido 3557 vezes
[tex3]a)350[/tex3]
[tex3]b)665[/tex3]
[tex3]c)700[/tex3]
[tex3]d)735[/tex3]
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Razão: TeX --> TeX3



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Re: II Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por theblackmamba »

Solução do Problema 141

[tex3]T-P=F_R[/tex3]
[tex3]T=ma+mg[/tex3]
[tex3]T=70\cdot (0,5+10)[/tex3]
[tex3]\boxed{T=735\,\text{N}}[/tex3] . Letra D

-----------------

Problema 142

(AFA - 2010) Um carro percorre uma curva circular com velocidade linear constante de [tex3]15 m/s[/tex3] completando-a em [tex3]5 \sqrt{2} s[/tex3] , conforme figura abaixo.
afa2010.png
afa2010.png (8.73 KiB) Exibido 3556 vezes
É correto afirmar que o módulo da aceleração média experimentada pelo carro nesse trecho, em [tex3]m/s^2[/tex3] , é

[tex3]a)\,\,0\\b)\,\,1,8\\c)\,\,3,0\\d)\,\,5,3[/tex3]

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Razão: TeX --> TeX3


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