Também foi uma excelente questão!
Solução do Problema 17
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Após o desprendimento (depois que completar os 60º), a força de atrito se anula e o peso do corpo será a resultante.
Decompondo a força peso temos que a componente normal tem a função de resultante centrípeta.
[tex3]P_y = F_cp[/tex3]
[tex3]m.g.cos60 = \frac{m.V^2}{2}\Rightarrow V^2 = \frac{gR}{2}[/tex3]
(velocidade no ponto de desprendimento)
Nesta distância percorrida percorrida pelo corpo podemos usar o teorema da energia cinética:
[tex3]\tau_{peso} + \tau_{atrito} = \frac{m.V^2}{2} - \frac{m.(V_o)^2}{2}[/tex3]
[tex3]\cancel{m}.g.\frac{R}{2} - \frac{7\cancel{m}g}{4 \pi}.\frac{2\pi.R}{6} = \frac{\cancel{m}}{2}.\frac{gR}{2} - \frac{\cancel{m}.(V_o)^2}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{gR}{2} - \frac{7}{12}.gR = \frac{gR}{4} - \frac{(V_o)^2}{2}[/tex3]
simplificando e tirando mmc:
[tex3]6gR - 7gR = 3gR - 6.V_o ^2[/tex3]
[tex3]\boxed{V_o = \sqrt{\frac{2gR}{3}}}[/tex3]
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Problema 18
(ITA - 2001) Uma esfera de massa
m e carga
q está suspensa por um fio frágil e inextensível, , feito de um material eletricamente isolante. A esfera se encontra entre as placas paralelas de um capacitor plano, como mostra a figura. A distância entre as placas é
d, a diferença de potencial é
V e o esforço máximo que o fio pode suportar é igual ao quádrupulo do peso da esfera. Para que a esfera permaneça imóvel, em equilíbrio estável, é necessário que:
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[tex3]a) (\frac{qV}{d})^2 \lt 15mg[/tex3]
[tex3]b) (\frac{qV}{d})^2 \lt 4(mg)^2[/tex3]
[tex3]c) (\frac{qV}{d})^2 \lt 15(mg)^2[/tex3]
[tex3]d) (\frac{qV}{d})^2 \lt 16(mg)^2[/tex3]
[tex3]e) (\frac{qV}{d})^2 \gt 15mg[/tex3]
)
