)
O ângulo: é fácil de achar tendo em mente que o ângulo de incidência formado pela trajetória e o plano será o mesmo que o plano e a trajetória de saída. Abaixo segue a imagem de como fica.
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Agora para o cálculo da velocidade levemos em consideração a seguinte imagem representativa:
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Sendo [tex3]\vec{v_o}=\vec{v_{oy}}+\vec{v_{ox}}(v_o=\sqrt{v_{oy}^2+v_{ox}^2})[/tex3] , no primeiro instante sabemos que quem direciona o impacto é a componente [tex3]\vec{v_{oy}}[/tex3] logo teremos:
Obs.: [tex3]\vec{v_{ty}}[/tex3] é a velocidade após o primeiro choque, pois somente a componente [tex3]y[/tex3] irá se alterar, ou seja, a velocidade contida no eixo [tex3]x[/tex3] ainda permanece constante.
sendo [tex3]\epsilon=\frac{1}{2}[/tex3] e a componente [tex3]y[/tex3] muda de sentido, logo a velocidade relativa de afastamento é: [tex3]v_{oy}+v_{ty}[/tex3] :
[tex3]\frac{1}{2}=\frac{v_{oy}+v_{ty}}{v_{oy}}[/tex3] , assim [tex3]\rightarrow {-} \frac{v_{oy}}{2}=v_{ty}[/tex3] , lembrando que esta não é uma grandeza escalar.
agora para o segundo choque, temos que quem comanda o movimento é o eixo [tex3]x[/tex3] , assim:
[tex3]\frac{1}{2}=\frac{v_{tx}-v_{fx}}{v_{tx}}[/tex3] assim [tex3]\rightarrow \frac{v_{tx}}{2}=v_{fx}[/tex3] , mas como [tex3]v_{tx}=v_{ox}[/tex3] teremos:
[tex3]\frac{v_{ox}}{2}=v_f[/tex3] , sabemos que [tex3]\vec{v_f}=\vec{v_{fy}}+\vec{v_{fx}}[/tex3]
fazendo a soma vetorial temos:
[tex3]\vec{v_f}=\vec{{-}\frac{v_{oy}}{2}}+\vec{\frac{v_{ox}}{2}}[/tex3]
[tex3]v_f^2=({-}\frac{v_{oy}}{2})^2+(\frac{v_{ox}}{2})^2[/tex3]
[tex3]v_f=\frac{\sqrt{v_{oy}^2+v_{ox}^2}}{2}[/tex3]
logo é fácil perceber que:
[tex3]\boxed{\boxed{v_f=\frac{v_o}{2}}}[/tex3]
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Problema 21
(ITA-2007) No arranjo mostrado na figura com duas polias, o fio inextensível e sem peso sustenta a massa M e, também, simetricamente, as duas massas m, em equilíbrio estático. Desprezando o atrito de qualquer natureza, o valor de h da distância entre os pontos P e Q vale:
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B) [tex3]L[/tex3]
C) [tex3]\frac{ML}{\sqrt{M^2-4m^2}}[/tex3]
D) [tex3]\frac{mL}{\sqrt{4m^2-M^2}}[/tex3]
E) [tex3]\frac{ML}{\sqrt{2m^2-M^2}}[/tex3]
Resposta
[tex3]Letra \hspace{5mm} A[/tex3]
