Maratonas de FísicaMaratona de Física IME/ITA

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lecko
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Dez 2011 03 17:13

Re: Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por lecko » Sáb 03 Dez, 2011 17:13

Solução do Problema 20

O ângulo: é fácil de achar tendo em mente que o ângulo de incidência formado pela trajetória e o plano será o mesmo que o plano e a trajetória de saída. Abaixo segue a imagem de como fica.
IME 80-81 copy-ang.GIF
IME 80-81 copy-ang.GIF (6.45 KiB) Exibido 4529 vezes
Logo [tex3]\boxed{\boxed{\alpha=75}}[/tex3]

Agora para o cálculo da velocidade levemos em consideração a seguinte imagem representativa:
IME 80-81 copy-vel.GIF
IME 80-81 copy-vel.GIF (8.2 KiB) Exibido 4529 vezes
A imagem acima representa a decomposição da velocidade em cada instante.
Sendo [tex3]\vec{v_o}=\vec{v_{oy}}+\vec{v_{ox}}[/tex3] [tex3](v_o=\sqrt{v_{oy}^2+v_{ox}^2})[/tex3] , no primeiro instante sabemos que quem direciona o impacto é a componente [tex3]\vec{v_{oy}}[/tex3] logo teremos:
Obs.: [tex3]\vec{v_{ty}}[/tex3] é a velocidade após o primeiro choque, pois somente a componente [tex3]y[/tex3] irá se alterar, ou seja, a velocidade contida no eixo [tex3]x[/tex3] ainda permanece constante.
sendo [tex3]\epsilon=\frac{1}{2}[/tex3] e a componente [tex3]y[/tex3] muda de sentido, logo a velocidade relativa de afastamento é: [tex3]v_{oy}+v_{ty}[/tex3] :
[tex3]\frac{1}{2}=\frac{v_{oy}+v_{ty}}{v_{oy}}[/tex3] , assim [tex3]\rightarrow {-} \frac{v_{oy}}{2}=v_{ty}[/tex3] , lembrando que esta não é uma grandeza escalar.

agora para o segundo choque, temos que quem comanda o movimento é o eixo [tex3]x[/tex3] , assim:
[tex3]\frac{1}{2}=\frac{v_{tx}-v_{fx}}{v_{tx}}[/tex3] assim [tex3]\rightarrow \frac{v_{tx}}{2}=v_{fx}[/tex3] , mas como [tex3]v_{tx}=v_{ox}[/tex3] teremos:
[tex3]\frac{v_{ox}}{2}=v_f[/tex3] , sabemos que [tex3]\vec{v_f}=\vec{v_{fy}}+\vec{v_{fx}}[/tex3]

fazendo a soma vetorial temos:
[tex3]\vec{v_f}=\vec{{-}\frac{v_{oy}}{2}}+\vec{\frac{v_{ox}}{2}}[/tex3]

[tex3]v_f^2=({-}\frac{v_{oy}}{2})^2+(\frac{v_{ox}}{2})^2[/tex3]

[tex3]v_f=\frac{\sqrt{v_{oy}^2+v_{ox}^2}}{2}[/tex3]
logo é fácil perceber que:
[tex3]\boxed{\boxed{v_f=\frac{v_o}{2}}}[/tex3]

-----------------------------------------------------------------------------

Problema 21

(ITA-2007) No arranjo mostrado na figura com duas polias, o fio inextensível e sem peso sustenta a massa M e, também, simetricamente, as duas massas m, em equilíbrio estático. Desprezando o atrito de qualquer natureza, o valor de h da distância entre os pontos P e Q vale:
ITA-2007.GIF
ITA-2007.GIF (7.11 KiB) Exibido 4529 vezes
A) [tex3]\frac{ML}{\sqrt{4m^2-M^2}}[/tex3]
B) [tex3]L[/tex3]
C) [tex3]\frac{ML}{\sqrt{M^2-4m^2}}[/tex3]
D) [tex3]\frac{mL}{\sqrt{4m^2-M^2}}[/tex3]
E) [tex3]\frac{ML}{\sqrt{2m^2-M^2}}[/tex3]
Resposta

[tex3]Letra \hspace{5mm} A[/tex3]

Última edição: lecko (Sáb 03 Dez, 2011 17:13). Total de 2 vezes.



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Re: Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por theblackmamba » Sáb 03 Dez, 2011 21:49

Solução do Problema 21
ITA-2007.png
ITA-2007.png (4.4 KiB) Exibido 4535 vezes
Equilíbrio em m:
[tex3]T = P = mg[/tex3] (i)

Equilíbrio em M:
[tex3]2T.cos \varphi = Mg[/tex3]
[tex3]cos \varphi = \frac{Mg}{2T} = \frac{M}{2m}[/tex3] (ii)

Vemos na nossa figura que:
[tex3]cos \varphi = \frac{h}{\sqrt{h^2 + L^2}}[/tex3] (iii)

Relacionando (ii) e (iii), vem:
[tex3]\frac{M}{2m} = \frac{h}{\sqrt{h^2 + L^2}}[/tex3] , elevando ao quadrado:
[tex3]\frac{M^2}{4m^2} = \frac{h^2}{h^2 + L^2}[/tex3]
[tex3]M^2 L^2 = h^2(4m^2 - M^2)[/tex3]
[tex3]\boxed{h = \frac{ML}{\sqrt{4m^2 - M^2}}}[/tex3]

------------------------------------------------------------

Problema 22

(IME - 1982/83) Um automóvel de massa [tex3]m_1[/tex3] representado na figura, está subindo a rampa de inclinação [tex3]\alpha[/tex3] com uma aceleração constante. Preso ao automóvel, existe um cabo de massa desprezível, o qual passa uma roldana fixa A e por uma roldana móvel B, ambas de massa desprezível, tendo finalmente a outra extremidade fixa em D. Ao eixo da roldana móvel, cujos fios são paralelos, está presa uma caixa cúbica de volume[tex3]v[/tex3] e massa [tex3]m_2[/tex3] imersa em um líquido de massa específica [tex3]\rho[/tex3] . Sabendo-se que o automóvel, partindo do repouso, percorreu um espaço [tex3]e[/tex3] em um intervalo de tempo [tex3]t[/tex3] e que a caixa permaneceu inteiramente submersa neste período, calcular a força desenvolvida pelo conjunto motor do automóvel. Desprezar a resistência oferecida pelo líquido ao deslocamento da caixa.
IME-82.png
IME-82.png (26.03 KiB) Exibido 4535 vezes
Resposta

Não possuo gabarito

Última edição: theblackmamba (Sáb 03 Dez, 2011 21:49). Total de 2 vezes.


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Re: Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por lecko » Dom 04 Dez, 2011 11:01

Solução do Problema 22

Seguindo as indicações da figura e do enunciado temos a seguinte imagem representativa das forças atuantes no sistema:
IME-82.GIF
IME-82.GIF (9.6 KiB) Exibido 4497 vezes
temos que [tex3]E+T=P \rightarrow T=P-E[/tex3]
sendo [tex3]P_c=P.sen\theta \rightarrow P_c=m_1g.sen\theta[/tex3]
A força resultante do carro será dada pela expressão:
[tex3]F_r=F_m-P_c-\frac{T}{2}[/tex3] sendo [tex3]F_m[/tex3] a força realizada pelo motor do carro para que seja possível a subida.
sabe-se que :
[tex3]e=\frac{at^2}{2} \rightarrow \frac{2e}{t^2}=a[/tex3]
[tex3]E=m_l.g[/tex3] sendo [tex3]\rho=\frac{m_l}{V}[/tex3] assim:[tex3]E=V.\rho.g[/tex3]
[tex3]P=m_2.g[/tex3]

A força resultante do bloco submerso será:[tex3]F_{rb}=P-E \rightarrow m_2a=P-E[/tex3]
Somando as equações e substituindo os valores:
[tex3]m_1a+m_2a=F_m-m_1g.sen\theta+P-E-(\frac{P-E}{2})[/tex3]

[tex3]a(m_1+m_2)=F_m-m_1g.sen\theta+(\frac{m_2g-V.\rho.g}{2})[/tex3]


[tex3]\boxed{\boxed{F_m=\frac{2e}{t^2}(m_1+m_2)+\frac{g}{2}(2m_1.sen\theta-m_2+V.\rho)}}[/tex3]

--------------------------------------------------------

Problema 23

(IME-81/82) Um motociclista movimenta sua motocicleta e sobe a rampa de inclinação [tex3]\alpha[/tex3] da figura.
IME-822.GIF
IME-822.GIF (6.74 KiB) Exibido 4519 vezes
Determine, em função de [tex3]g, \hspace{3mm} \alpha, \hspace{3mm} H \hspace{3mm} e D,[/tex3] o menor valor da velocidade que o motociclista deve ter em [tex3]A[/tex3] para chegar em [tex3]B[/tex3] .
Resposta

Gabarito:Não possuo, todavia encontrei [tex3]V_{o}= \frac{D}{(\sqrt{\frac{2H}{g}}).cos\alpha[/tex3] .
Última edição: lecko (Dom 04 Dez, 2011 11:01). Total de 2 vezes.



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Re: Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por lecko » Ter 06 Dez, 2011 23:28

Solução do Problema 23

Para que ele tenh uma velocidade mínima sabemos que como isto é um lançamento, nas condições dadas ele ocorrerá para a altura mínina [tex3]H[/tex3] e a distância mínima [tex3]D[/tex3] .
[tex3]H=\frac{gt^2}{2} \rightarrow t=\sqrt{\frac{2H}{g}}[/tex3]

E se decompormos a velocidade teremos que: [tex3]V_{x}=V_o.cos\alpha[/tex3]
e como no eixo [tex3]x[/tex3] a velocidade é uniforme o espaço[tex3](D)[/tex3] será dado por: [tex3]D=V_{x}t[/tex3] assim sendo:

[tex3]D=V_o.cos\alpha.\sqrt{\frac{2H}{g}} \rightarrow V_o=\frac{D}{(\sqrt{\frac{2H}{g}}).cos\alpha}[/tex3]

-------------------------------------------

Problema 24

(IME-1997) Na figura a seguir os objetos A e B pesam, respectivamente, 40N e 30N e estão apoiados sobre planos lisos, ligados entre si por uma polia inextensível, sem peso, que passa por uma polia sem atrito. Determinar o ângulo e a tensão na corda quando houver equilíbrio.
ime-97.GIF
ime-97.GIF (5.44 KiB) Exibido 2505 vezes
Última edição: lecko (Ter 06 Dez, 2011 23:28). Total de 2 vezes.



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Re: Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por theblackmamba » Qua 07 Dez, 2011 10:13

Solução do Problema 24

Como [tex3]P_A\,\gt\,P_B[/tex3] a aceleração do sistema fluiria para o lado do corpo A.
Resultante em A:

[tex3]R = P_A.sen30 - T[/tex3] , como o sistema está em equilíbrio a resultante é nula, logo:
[tex3]T = \frac{40}{2} = \fbox{20N}[/tex3]

Analogamente para o corpo B:
[tex3]T = P_B.sen \theta[/tex3]
[tex3]20 = 30.sen \theta[/tex3]
[tex3]sen \theta = \frac{2}{3}[/tex3]
[tex3]\theta = arcsen\left(\frac{2}{3}\right) \approx \fbox{73}[/tex3]

-----------------------------------------------------------

Problema 25
(IME - 1974/75) Um móvel de 2000 Kgf parte do repouso do ponto 1 e se desloca, sem atrito, segundo a superfície curva representada na figura. Determinar a reação que a superfície exerce sobre o móvel no ponto 2, o maior inferior da superfície, sabendo-se que o raio de curvatura neste ponto é 20m.
IME-74-75.png
IME-74-75.png (14.92 KiB) Exibido 4166 vezes
Resposta

Gabarito: 100kN
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Re: Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por FilipeCaceres » Qua 07 Dez, 2011 22:14

Correção da solução 23

Escrevendo as equações:
[tex3]y=H+v_0sen\alpha t -\frac{g}{2}t^2[/tex3]
[tex3]x=x_0+v_0sen\alpha t[/tex3]

Depois de um tempo t de vôo ([tex3]t=t_v[/tex3] ) temos,
[tex3]y=0[/tex3]
[tex3]x=D[/tex3]

[tex3]D=0+v_0cos\alpha t_v[/tex3]
[tex3]t_v=\frac{D}{v_0cos\alpha}[/tex3]

Substituindo na primeira,
[tex3]0=H+v_0sen\alpha \frac{D}{v_0cos\alpha} -\frac{g}{2}\left(\frac{D}{v_0cos\alpha}\right)^2[/tex3]
[tex3]0=H+Dtan\alpha -\frac{gD^2}{2v_0^2cos^2\alpha}[/tex3]

Isolando [tex3]v_0[/tex3] encontramos,
[tex3]\boxed{v_0=\frac{D}{cos\alpha}\sqrt{\frac{g}{2\alpha(H+Dtan\alpha )}}}[/tex3]

--------------------------------------------------------------

Solução do Problema 25

Velocidade no ponto 2
[tex3]Emec_i=Emec_f[/tex3]
[tex3]mgh=\frac{mv^2}{2}[/tex3]
[tex3]v^2=2gh[/tex3]
[tex3]v^2=2.10.40[/tex3]

2º Lei de Newton
[tex3]F_r=ma[/tex3]
[tex3]N-P=ma_{ctp}[/tex3]
[tex3]N=m\frac{v^2}{R}+mg[/tex3]
[tex3]N=2000.\frac{2.10.40}{20}+2000.10[/tex3]
[tex3]\fbox{N=100kN}[/tex3]
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Re: Maratona de Física IME/ITA

Mensagem não lida por FilipeCaceres » Dom 11 Dez, 2011 18:18

Quero agradecer a todos que se dedicaram, postando soluções, questões....

Espero que tenha sido útil para os estudos.

Um forte abraço.

FIM !




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