[tex3]S_{BDF}=\frac{1}{2} S_{ABD}= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} S_{ABCD}= \frac{S}{4}[/tex3]
G é baricentro do [tex3]\Delta ABC[/tex3]
[tex3]\rightarrow BG= \frac{2}{3} BO = \frac{1}{3} BD \rightarrow S_{DFG}= \frac{2}{3} S_{BDF} = \frac{2}{3} \cdot \frac{S}{4} = \frac{S}{6} \\ \\ \\
\Delta AFI \simeq \Delta DJI \rightarrow \frac{FD}{DI}=\frac{1}{4} \rightarrow \frac{1}{5} \rightarrow S_{DGI}= \frac{4}{5} \cdot \frac{S}{6} = \frac{2S}{15} \\ \\ \\
S_{DHGI} = 2 \cdot S_{DGI} = \boxed{\frac{4S}{15}}[/tex3]
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Problema 11:
(IME 69) Sejam:
I) [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] números reais, [tex3]B \neq 0[/tex3]
II) [tex3]n[/tex3] e [tex3]k[/tex3] inteiros, maiores que zero
III) Para cada [tex3]n[/tex3] , seja [tex3]r_{n}[/tex3] a raiz principal (menor determinação) de índice [tex3]n[/tex3] do número [tex3]i^{4n+1}+i^{4n}[/tex3] .
Admitamos que [tex3]\frac{A \cdot e^{4 \cdot \pi \cdot i}+B \cdot e^{\frac{3 \pi i}{4}}}{r_{n}}=k[/tex3] . Determinar o valor de n [tex3][/tex3] de tal forma que [tex3]\frac{A}{B}[/tex3] seja mínimo.
n=1