Solução do Problema 32:
[tex3]I) \ (V)[/tex3]
Se [tex3]f_{(x)}>f_{(y)}[/tex3]
:
[tex3]\log\left(\frac{x-1}{x}\right)>\log\left(\frac{y-1}{y}\right)\Rightarrow\log\left(1-\frac{1}{x}\right)>\log\left(1-\frac{1}{y}\right)\Rightarrow \ 1-\frac{1}{x}\ > \ 1-\frac{1}{y}\Rightarrow \ \frac{1}{y}\ > \ \frac{1}{x}[/tex3]
Como [tex3]x>1[/tex3]
e [tex3]y>1[/tex3]
[tex3]\Rightarrow \ x>y \ \Rightarrow \ f[/tex3]
é estritamente crescente;
[tex3]II) \ (V)[/tex3]
Se [tex3]2^{x+2}=3^{x-1} \rightarrow 2^x\cdot 4=\frac{1}{3}\cdot 3^x \rightarrow \left(\frac{2}{3}\right)^x=\frac{1}{12} \rightarrow \log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{1}{12}\right)[/tex3]
é a única solução;
[tex3]III) \ (F)[/tex3]
Como [tex3]x>0[/tex3]
, aplique logaritmo (na base [tex3]10[/tex3]
):
[tex3]\rightsquigarrow x\cdot\log(x+1)=\log(x)[/tex3]
[tex3]\ast[/tex3]
Se [tex3]x\in]0,1[[/tex3]
: o lado esquerdo é positivo e o direito é negativo, logo não há solução.
[tex3]\ast[/tex3]
Se [tex3]x\geq1[/tex3]
; [tex3]x\cdot\log(x+1)\geq \log(x+1)>\log(x)[/tex3]
, logo também não há solução.
[tex3]\blacktriangleright[/tex3]
É (são) verdadeira(s) [tex3]\Longrightarrow Letra:(B)[/tex3]
Resposta: [tex3]B[/tex3]
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Problema 33
(EN 1989) Considere o problema de determinar o triângulo [tex3]ABC[/tex3]
, conhecidos [tex3]C=60^o[/tex3]
, [tex3]AB=x[/tex3]
e [tex3]BC=6[/tex3]
.Podemos afirmar que o problema:
a) sempre admite solução, se [tex3]x>0[/tex3]
b) admite duas soluções, se [tex3]x>3[/tex3]
c) admite solução única, se [tex3]x=3[/tex3]
d) admite duas soluções, se [tex3]3\sqrt{3}<x<6[/tex3]
e) não admite solução, se [tex3]x>6[/tex3]
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
)
