Podemos montar a seguinte figura:
Aplicando o Teorema da Bissetriz Interna:
[tex3]\frac{2}{AM} = \frac{4}{5-AM} \therefore 4AM = 10 - 2AM \Leftrightarrow AM = \frac{5}{3}[/tex3]
Definimos então: [tex3]AN = \frac{5}{3} - x[/tex3] e [tex3]BN = 5 - \left( \frac{5}{3} - x \right) = \frac{10}{3} + x[/tex3] .
Aplicando Pitágoras nos triângulos ACN e BCN, chegamos em:
[tex3]\begin{cases}
AN^2 + h^2 = 2^2 \therefore h^2 = 4 - AN^2 \\
BN^2 + h^2 = 4^2 \therefore h^2 = 16 - BN^2
\end{cases} \Leftrightarrow BN^2 - AN^2 = 12 \Leftrightarrow x = \frac{11}{30}[/tex3]
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Problema 131
(FUVEST-2004) Três cidades A, B e C situam-se ao longo de uma estrada reta; B situa-se entre A e C e a distância
de B a C é igual a dois terços da distância de A a B. Um encontro foi marcado por 3 moradores, um de cada cidade, em um ponto P da estrada, localizado entre as cidades B e C e à distância de 210 km de A. Sabendo-se que P está 20 km mais próximo de C do que de B, determinar a distância que o morador de B deverá percorrer até o ponto de encontro.
60km