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Equilíbrio de Ponto Material
Enviado: Qui 03 Mai, 2018 11:12
por Sganzela
Um pedreiro decidiu prender uma luminária de 6 kg entre duas paredes. Para isso dispunha de um fio ideal de 1,3 m que foi utilizado totalmente e sem nenhuma perda, conforme pode ser observado na figura. Sabendo que o sistema está em equilíbrio estático, determine o valor, em N, da tração que existe no pedaço do fio ideal preso à parede. Adote o módulo da aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s2 .
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a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
PS: já vi algumas resoluções onde as trações são decompostas no eixo x e y.. mas queria perguntar se há outras formas de resolver essa questão..
Desde já agradeço!! abçs
Re: Equilíbrio de Ponto Material
Enviado: Dom 12 Abr, 2020 23:25
por Planck
Olá,
Sganzela.
Há outra forma, pelo Teorema de Lamy. É basicamente uma Lei dos Senos com vetores. Tomando [tex3]\vec{\text {P}}[/tex3]
como o peso do bloco, [tex3]\vec{\text T}_1[/tex3]
como a tração no fio da esquerda, [tex3]\vec{ \text T}_2[/tex3]
como a tração no fio da direita, [tex3]\vec{\text {N}}_1[/tex3]
como a normal na parede da esquerda e [tex3]\vec{\text {N}}_2[/tex3]
como a normal na parede da direita, podemos obter um triângulo retângulo, formado pelos vetores. O triângulo, pode ser dado por [tex3]\underbrace{|\vec{\text {N}}_1| +|\vec{\text N}_2|}_{2\cdot|\vec{\text N}|}, ~ \vec{\text P} ~\text { e } ~ \underbrace{|\vec{\text {T}}_1| + |\vec{\text T}_2|}_{2\cdot|\vec{\text T}|}.[/tex3]
Além disso, note que será um triângulo pitagórico, com ângulos de [tex3]90 \degree[/tex3]
de frente para hipotenusa [tex3]2\cdot \vec{\text T},[/tex3]
[tex3]37 \degree[/tex3]
de frente para [tex3]\vec{\text P}[/tex3]
e [tex3]53 \degree[/tex3]
de frente para [tex3]2\cdot \vec{\text N}[/tex3]
. Disso, temos que:
[tex3]\frac{2\cdot \vec{ \text T}}{\sen 90 \degree} = \frac{\vec{\text P}}{\sen 37 \degree } \implies |\vec{\text T}| =\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3}\cdot60 = 50 \text { N }[/tex3]