Questões Perdidas ⇒ Equilíbrio de Ponto Material Tópico resolvido

[Sganzela]

Um pedreiro decidiu prender uma luminária de 6 kg entre duas paredes. Para isso dispunha de um fio ideal de 1,3 m que foi utilizado totalmente e sem nenhuma perda, conforme pode ser observado na figura. Sabendo que o sistema está em equilíbrio estático, determine o valor, em N, da tração que existe no pedaço do fio ideal preso à parede. Adote o módulo da aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s2 .

fisiii.png (34.27 KiB) Exibido 4488 vezes

a) 30
b) 40
c) 50
d) 60

Resposta

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Gabarito: c

PS: já vi algumas resoluções onde as trações são decompostas no eixo x e y.. mas queria perguntar se há outras formas de resolver essa questão..
Desde já agradeço!! abçs

[Planck]

Olá, Sganzela.

Há outra forma, pelo Teorema de Lamy. É basicamente uma Lei dos Senos com vetores. Tomando [tex3]\vec{\text {P}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{\text {P}}[/tex3]

como o peso do bloco, [tex3]\vec{\text T}_1[/tex3]

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[tex3]\vec{\text T}_1[/tex3]

como a tração no fio da esquerda, [tex3]\vec{ \text T}_2[/tex3]

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[tex3]\vec{ \text T}_2[/tex3]

como a tração no fio da direita, [tex3]\vec{\text {N}}_1[/tex3]

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[tex3]\vec{\text {N}}_1[/tex3]

como a normal na parede da esquerda e [tex3]\vec{\text {N}}_2[/tex3]

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[tex3]\vec{\text {N}}_2[/tex3]

como a normal na parede da direita, podemos obter um triângulo retângulo, formado pelos vetores. O triângulo, pode ser dado por [tex3]\underbrace{|\vec{\text {N}}_1| +|\vec{\text N}_2|}_{2\cdot|\vec{\text N}|}, ~ \vec{\text P} ~\text { e } ~ \underbrace{|\vec{\text {T}}_1| + |\vec{\text T}_2|}_{2\cdot|\vec{\text T}|}.[/tex3]

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[tex3]\underbrace{|\vec{\text {N}}_1| +|\vec{\text N}_2|}_{2\cdot|\vec{\text N}|}, ~ \vec{\text P} ~\text { e } ~ \underbrace{|\vec{\text {T}}_1| + |\vec{\text T}_2|}_{2\cdot|\vec{\text T}|}.[/tex3]

Além disso, note que será um triângulo pitagórico, com ângulos de [tex3]90 \degree[/tex3]

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[tex3]90 \degree[/tex3]

de frente para hipotenusa [tex3]2\cdot \vec{\text T},[/tex3]

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[tex3]2\cdot \vec{\text T},[/tex3]

[tex3]37 \degree[/tex3]

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[tex3]37 \degree[/tex3]

de frente para [tex3]\vec{\text P}[/tex3]

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[tex3]\vec{\text P}[/tex3]

e [tex3]53 \degree[/tex3]

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[tex3]53 \degree[/tex3]

de frente para [tex3]2\cdot \vec{\text N}[/tex3]

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[tex3]2\cdot \vec{\text N}[/tex3]

. Disso, temos que:

[tex3]\frac{2\cdot \vec{ \text T}}{\sen 90 \degree} = \frac{\vec{\text P}}{\sen 37 \degree } \implies |\vec{\text T}| =\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3}\cdot60 = 50 \text { N }[/tex3]

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[tex3]\frac{2\cdot \vec{ \text T}}{\sen 90 \degree} = \frac{\vec{\text P}}{\sen 37 \degree } \implies |\vec{\text T}| =\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3}\cdot60 = 50 \text { N }[/tex3]