Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:30 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
30 - No triângulo ABC, a m [tex3]\angle[/tex3]ABC =
108º e seu incentro é I; calcular a medida
do circunraio do triângulo AIC, se o circunraio
do triângulo ABC é R.

Resposta

---

D) [tex3]\frac{R}{2}\sqrt{3}+1[/tex3]

[petras]

[tex3]\mathsf{ABCU ~é~ cíclico\therefore \angle AUC =72^o\implies \angle AIC = 144^o\\

\triangle COA(elemental) AC = \frac{R}{2}(\sqrt{10+2\sqrt5})(I)\\
\triangle CUA(elemental):AC = \frac{r}{2}(\sqrt{10-2\sqrt5})(II)\\
(I)=(II) \implies \boxed{\color{red} r = \frac{\sqrt5+1}{2}R}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{ABCU ~é~ cíclico\therefore \angle AUC =72^o\implies \angle AIC = 144^o\\

\triangle COA(elemental) AC = \frac{R}{2}(\sqrt{10+2\sqrt5})(I)\\
\triangle CUA(elemental):AC = \frac{r}{2}(\sqrt{10-2\sqrt5})(II)\\
(I)=(II) \implies \boxed{\color{red} r = \frac{\sqrt5+1}{2}R}}[/tex3]

(Solução:encontrada por geobson)