Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
29 - O pentágono ABCDE é regular e o raio
da circunferência é R.
Si:PE=PD= [tex3]\frac{R}{2}\sqrt{10-2\sqrt5}[/tex3]
Calcular m [tex3]\angle[/tex3]AQP.

Resposta

---

D) 84^o

[petras]

[tex3]\mathsf{k = \frac{R}{2}(10-\sqrt{2-\sqrt5})\\
NIELS:l_5 = \frac{R}{2}(10-\sqrt{2-\sqrt5}\\
\triangle EPD(equilátero)\\
\overset{\LARGE{\frown}}{BC} = \frac{360}{5} = 72^o \implies \angle CDB = 36^o\\
\angle TDC = 108^o -72^o =36^o \\
\angle DTC=72^o \implies \angle TCD = 72^o \therefore \triangle DTC(isosceles) \implies\\
DT =l_5 \therefore \triangle PDT(isósceles)\\
\angle PTC(externo) = 72^o+x \implies \angle DTP = x\\
\therefore \boxed{\color{red}x=90^o-6^o = 84^o}
(Solução:encontrada por geobson)
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{k = \frac{R}{2}(10-\sqrt{2-\sqrt5})\\
NIELS:l_5 = \frac{R}{2}(10-\sqrt{2-\sqrt5}\\
\triangle EPD(equilátero)\\
\overset{\LARGE{\frown}}{BC} = \frac{360}{5} = 72^o \implies \angle CDB = 36^o\\
\angle TDC = 108^o -72^o =36^o \\
\angle DTC=72^o \implies \angle TCD = 72^o \therefore \triangle DTC(isosceles) \implies\\
DT =l_5 \therefore \triangle PDT(isósceles)\\
\angle PTC(externo) = 72^o+x \implies \angle DTP = x\\
\therefore \boxed{\color{red}x=90^o-6^o = 84^o}
(Solução:encontrada por geobson)
}[/tex3]