Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:24 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
24 - No pentágono regular ABCDE, EC = 4cm,
a mediatriz de AB intercepta a BE no ponto Q;
calcular BQ

Resposta

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D) 6-2[tex3]\sqrt{5}cm[/tex3]

[petras]

[tex3]\mathsf{\triangle ECD:elemental:\implies \frac{a}{2}(\sqrt5+1) = 4\therefore a = 2(\sqrt5-1)\\
\triangle AQB: elemental: \frac{x}{2} = \sqrt5+1 = a\therefore x = (\frac{\sqrt5-1}{2})a \\
\therefore x=(\frac{\sqrt5-1}{2})2(\sqrt5-1)\implies \boxed{\color{red}x=6-2\sqrt5}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\triangle ECD:elemental:\implies \frac{a}{2}(\sqrt5+1) = 4\therefore a = 2(\sqrt5-1)\\
\triangle AQB: elemental: \frac{x}{2} = \sqrt5+1 = a\therefore x = (\frac{\sqrt5-1}{2})a \\
\therefore x=(\frac{\sqrt5-1}{2})2(\sqrt5-1)\implies \boxed{\color{red}x=6-2\sqrt5}}[/tex3]

(Solução: encontrada por geobson)