Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:16 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
16 - Na figura se :
AB =BC= [tex3]\frac{\sqrt{5}+1}{2}[/tex3] e CD= 1.
Calcular x

Resposta

---

B) 8^o

[petras]

Em um pentágono regular ABCDE,
[tex3]l_5= d\frac{\sqrt5-1}{2} , l_5=1 \implies d = \frac{1+\sqrt5}{2}\\
△ABD: AD=BD=\frac{1+\sqrt5}{2} : ∠ADB=36^o\\

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]l_5= d\frac{\sqrt5-1}{2} , l_5=1 \implies d = \frac{1+\sqrt5}{2}\\
△ABD: AD=BD=\frac{1+\sqrt5}{2} : ∠ADB=36^o\\

[/tex3]

Agora na figura:
[tex3]\mathsf{Prolongar~ AD ~e~ traçar~ BE=AB. \\
\therefore ∠ABE=136∘⟹∠CBE=36^o.\\
Como ~ BE=AB=BC=1+\frac{\sqrt5}{2},CE=1.\\
\implies △CDE (isósceles)\\
Como ∠CED=50^∘, ∠x=∠DCE−∠BCE=80^∘−72^∘=\boxed{\color{red}8^∘}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{Prolongar~ AD ~e~ traçar~ BE=AB. \\
\therefore ∠ABE=136∘⟹∠CBE=36^o.\\
Como ~ BE=AB=BC=1+\frac{\sqrt5}{2},CE=1.\\
\implies △CDE (isósceles)\\
Como ∠CED=50^∘, ∠x=∠DCE−∠BCE=80^∘−72^∘=\boxed{\color{red}8^∘}}[/tex3]

(Solução:MathLover)

(Outra solução: viewtopic.php?t=61480)