Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:10 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
10 - No pentágono regular ABCDE, as diagonais
AC e BE se interceptam en P.
Calcular PD; se: PC = 4m.

Resposta

---

D) 2[tex3]\sqrt{10-2\sqrt{5}}[/tex3]

[petras]

[tex3]\mathsf{PC=4\\
BC=PC (∠BPC=∠PBC). \\
Analogamente: AE=PE=PC. \therefore PCDE(losango): PD⊥CE\\
M = PD \cap CE \\
T.Pit~ △PEM: PD=2PM=2\sqrt{PE^2−\frac{CE^2}{4}}(I)\\
d = l_5.\frac{2}{\sqrt5 - 1}(fórmula~diagonal) \implies CE=\frac{1+\sqrt5}{2}⋅PC=2(1+\sqrt5)(I)\\
∴(II) em(I):PD=2\sqrt{16−(6+2\sqrt5)}=\boxed{\color{red}2\sqrt{10-2\sqrt5}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{PC=4\\
BC=PC (∠BPC=∠PBC). \\
Analogamente: AE=PE=PC. \therefore PCDE(losango): PD⊥CE\\
M = PD \cap CE \\
T.Pit~ △PEM: PD=2PM=2\sqrt{PE^2−\frac{CE^2}{4}}(I)\\
d = l_5.\frac{2}{\sqrt5 - 1}(fórmula~diagonal) \implies CE=\frac{1+\sqrt5}{2}⋅PC=2(1+\sqrt5)(I)\\
∴(II) em(I):PD=2\sqrt{16−(6+2\sqrt5)}=\boxed{\color{red}2\sqrt{10-2\sqrt5}}}[/tex3]

(Solução:MathLover)