Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
27 - Na figura, calcular BD, se AB + BC = 4.

Resposta

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C) 2[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

[petras]

[tex3]\mathsf{X=AC∩ΓX=AC∩Γ (gama~ é ~o~ círculo ~da~ direita)\\
∠BAC=α⟹∠BCA=90−α⟹∠ADC=α+(90−α)=90\\
\implies quadrilátero ~ABCD ~é ~cíclico. \\
\therefore ∠CAD=∠DBC=45∠C\\
\implies CD=AD=x⟹AC=x\sqrt2\\
T. Ptolomeu ABCD:\\
BD \cdot x \sqrt 2 = x AB + x BC \iff AB + BC = BD \sqrt 2 \iff \boxed{\color{red}BD = 2\sqrt2}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{X=AC∩ΓX=AC∩Γ (gama~ é ~o~ círculo ~da~ direita)\\
∠BAC=α⟹∠BCA=90−α⟹∠ADC=α+(90−α)=90\\
\implies quadrilátero ~ABCD ~é ~cíclico. \\
\therefore ∠CAD=∠DBC=45∠C\\
\implies CD=AD=x⟹AC=x\sqrt2\\
T. Ptolomeu ABCD:\\
BD \cdot x \sqrt 2 = x AB + x BC \iff AB + BC = BD \sqrt 2 \iff \boxed{\color{red}BD = 2\sqrt2}}[/tex3]

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