Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:26 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
26 - No quadrilátero ABCD: AB =CD= 1 e AD= 3.
Calcular BC, sabendo que suas diago­nais são números inteiros.

Resposta

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E) [tex3]\frac{8}{3}[/tex3]

[petras]

[tex3]\mathsf{Lei ~dos~ cossenos: \triangle ADC ~e ~ \triangle BAD$ \implies BD=AC \\
Desigualdade Triangular: 3+1 < AC < 3-1 \implies AC = 3 \\
Analogamente: BD = 3\\
△ADB≅△CAD (Ambos~são~isósceles) \therefore ∠ACD=∠ABD. \\
\text{Como AD subentende ângulos iguais em B e C e estão no mesmo lado de AD}\\
\text{os pontos A,B,C and D são cíclicos}\\.

TH.Ptholomeu:
AB.CD +AD.BC = AC.BD \implies: 1+3BC = AC^2\\
1+3BC =9 \therefore \boxed{\color{red}BC = \frac{8}{3}} }[/tex3]

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[tex3]\mathsf{Lei ~dos~ cossenos: \triangle ADC ~e ~ \triangle BAD$ \implies BD=AC \\
Desigualdade Triangular: 3+1 < AC < 3-1 \implies AC = 3 \\
Analogamente: BD = 3\\
△ADB≅△CAD (Ambos~são~isósceles) \therefore ∠ACD=∠ABD. \\
\text{Como AD subentende ângulos iguais em B e C e estão no mesmo lado de AD}\\
\text{os pontos A,B,C and D são cíclicos}\\.

TH.Ptholomeu:
AB.CD +AD.BC = AC.BD \implies: 1+3BC = AC^2\\
1+3BC =9 \therefore \boxed{\color{red}BC = \frac{8}{3}} }[/tex3]