Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
18 - No triângulo escaleno ABC, se traça a bissetriz exterior BF do ângulo B
cujo pro­longamento intercepta em M a circunferência circunscrita ao triângulo.
Se AB=10 e BF=5BC,calcular BM.

Resposta

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D)2 (Resposta errada do livro: A) 2[tex3]\sqrt{2}[/tex3])

[petras]

T.Bissetriz Externa:
BC = x, BF = 5x
[tex3]\mathsf{BF^2 = AF.CF - AB.BC \implies \boxed{25x^2 = AC.CF - 10x}(I)\\
T.Secantes: BF.FM = CF.AF\implies 5x(5x+BM) = AF.CF\\
Em(I): 25x^2+10x=25x^2+5xBM\implies \therefore\boxed{\color{red}BM = 2}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{BF^2 = AF.CF - AB.BC \implies \boxed{25x^2 = AC.CF - 10x}(I)\\
T.Secantes: BF.FM = CF.AF\implies 5x(5x+BM) = AF.CF\\
Em(I): 25x^2+10x=25x^2+5xBM\implies \therefore\boxed{\color{red}BM = 2}
}[/tex3]

(Solução:geobson)