Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:15 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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petras
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Solucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:15

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
15 - Sobre o arco AB da circunferência circunscrita
a um triângulo equilátero ABC de altura "h" se toma
um ponto P.
Calcular: PA2 + PB2 + PC2
Resposta

[tex3]\frac{8h^2}{3} [/tex3] Provavelmente seria letra C que deve estar com erro de impressão(Resposta errada do livro: A) [tex3]\frac{4}{3}h^2[/tex3])

Última edição: petras (Sáb 20 Nov, 2021 15:00). Total de 2 vezes.



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Babi123
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Re: Solucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:15

Mensagem não lida por Babi123 »





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petras
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Re: Solucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:15

Mensagem não lida por petras »

[tex3]\mathsf{BH=h⟹AC=\frac{2h}{\sqrt3}(i)\\
Traçar~diâmetro BG\implies BG = 2R\\
AOCG(losango) AG=CG=\frac{2h}{3}(ii)\\

T.Ptolemeu~ APGC:\\

AG⋅PC=AC⋅PG+PA⋅CG: De(i)e(ii)\implies PG\sqrt3=(PC−PA)(iii)\\
\triangle PBG: PG^2 = BG^2-PB^2\\\\

Elevando~(iii)~ao~quadrado: 3PG^2 = PC^2-2PCPA+PA^2\implies 3(BG^2−PB^2)=PC^2+PA^2−2PA⋅PC(1)\\

PB=PA+PC(Propriedade) \implies

PB^2=PA^2+PC^2+2PA⋅PC(2)\\
(1)+(2):3BG^2 = 2(PA^2+PB^2+PC^2) \implies PA^2+PB^2+PC^2 = \frac{3}{2}.BG^2=\frac{3}{2}.(\frac{4h}{3})^2\\
\therefore \boxed{\color{red}PA^2+PB^2+PC^2 = \frac{8h^2}{3}}
}[/tex3]
(Solução:MathLover)
Anexos
FIG03.jpg
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fig2.jpg
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Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Ter 23 Nov, 2021 10:26 por Jigsaw

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