Solucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12 - Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12 Tópico resolvido

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Autor do Tópico petras: Mensagens: 10014; Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20; Última visita: 24-04-24

Nov 2021 20 08:48

Solucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Mensagem não lidapor petras » Sáb 20 Nov, 2021 08:48

Mensagem não lida por petras » Sáb 20 Nov, 2021 08:48

Problema Proposto
12 - Na figura, «O» é centro se, AB = 4 e CM = MD.
Calcular DE.

Resposta

2[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Anexos

: FIG03.jpg (22.62 KiB) Exibido 304 vezes

petras

Babi123: Mensagens: 1371; Registrado em: Sex 28 Jul, 2017 21:05; Última visita: 20-04-24

Nov 2021 20 17:29

Re: Solucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Mensagem não lidapor Babi123 » Sáb 20 Nov, 2021 17:29

Mensagem não lida por Babi123 » Sáb 20 Nov, 2021 17:29

Como [tex3]M[/tex3] é ponto médio de [tex3]CD[/tex3] e [tex3]∆DOC[/tex3] é retângulo (sendo [tex3]CD[/tex3] hipotenusa), então, [tex3]MD=MC=MO=raio=2[/tex3] .

Potência do ponto [tex3]D[/tex3] com relação a [tex3]\odot(MCA)[/tex3] :
[tex3]DM\cdot DC=DP\cdot DQ\\
\boxed{DP\cdot DQ=8} \ \ (*)[/tex3]

Potência do ponto [tex3]D[/tex3] em relação a [tex3]\odot(QEP)[/tex3] :
[tex3]DP\cdot DQ=DE^2 \ \ \text{ Substituindo (*), temos:}\\
DE^2 =8\\
\boxed{DE=2\sqrt2}
[/tex3]

Babi123

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Ter 23 Nov, 2021 10:24 por Jigsaw

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Última msg por petras « Qui 18 Nov, 2021 14:51
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por petras » Qui 18 Nov, 2021 14:47 » em Questões Perdidas

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Problema Proposto
1 - Na figura calcular CD, se: AB = 12 e BC = 8

Última msg

\mathsf{T.Secantes: CD.DA = DE.DF\\
T.Tangente: DB^2 = DE.DF\\
\therefore DB^2 = CD.DA\\
(DC+8)^2 = DC.(DC+20)\implies \boxed{\color{red}DC = 16} }
(Solução:geobson)

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Qui 18 Nov, 2021 14:51
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Última msg por FelipeMartin « Qui 18 Nov, 2021 15:09
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por petras » Qui 18 Nov, 2021 14:54 » em Questões Perdidas

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Problema Proposto
2 - Um arco de uma circunferencia tem uma corda de 24 cm
e uma flecha de 4cm. Calcular o raio da circunferência.

Última msg

Pitágoras no \triangle ABD
(R-4)^2 + 12^2 = R^2 \iff 12^2 + 4^2 = 8R \iff R = \frac{16 \cdot 10}{8} = 20

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Última msg por FelipeMartin
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Última msg por petras « Qui 18 Nov, 2021 17:28
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por petras » Qui 18 Nov, 2021 15:18 » em Questões Perdidas

First post

Problema Proposto
3 - No triângulo inscrito em uma circunferência
de raio 10 cm, o produto da medida de dois lados é
igual a 256.
Calcular a altura relativa ao terceiro lado.

Última msg

Por propriedade

\mathsf{a.c=h(2R) \implies 256 = h.20\\
\therefore \boxed{\color{red}h = 18,2} }

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Última msg por petras « Sex 19 Nov, 2021 08:25
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por petras » Qui 18 Nov, 2021 17:38 » em Questões Perdidas

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Problema Proposto
4 - No triángulo ABC ( \angle B =90 o ) de hipotenusa
«b» cujo inraio é r. Se : b 2 - 4br = 4
Calcular a distância do incentro ao circuncentro

Última msg

r= inraio
R = circunraio
Distância do Incentro ao Circuncentro :
\mathsf{{d_{IO}}=\sqrt{R^2-2Rr}\\
b^2-4rb = 4\ \implies r = \frac{b}{4} -\frac{1}{b}\\
d_{IO} =\sqrt{R^2-2Rr} \\
R = \frac{b}{2}...

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por petras » Qui 18 Nov, 2021 20:11 » em Questões Perdidas

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Problema Proposto
5 - Na figura: AE e CD são tangentes.
Se AB =a e AE=b e CD=d, calcular BC.

Última msg

\mathsf{BC^2+AE^2=AB^2+CD^2\\

\text{Potência de ponto em relação a A e C}\\

AE^2=AM*AB \text{(M é a interseção de AB com a circunferência)}\\
\therefore AM=\frac{AE^2}{AB} (I)\\
Analogamente:\\...

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