Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
11 - Duas circunferências secantes se inter­ceptam nos pontos A e B;
prolongando a corda BA intercepta a tangente comum CD no ponto «P»
de modo que CD = PB e PA = 1m Calcular AB.

Resposta

---

C) 3m

[petras]

[tex3]\mathsf{T.Tangente:\\
CP^2 = AP(AP+AB) = 1 +AB\implies CP = \sqrt{1+AB}\\
Analogamente: PD=\sqrt{1+AB}\\
CD = PB = PA+AB = CP+PD\implies\\
2(\sqrt{1+AB}= 1+AB \rightarrow (2(\sqrt{1+AB})^2=(1+AB)^2\\
4(1+AB) = 1+2AB+AB^2\implies AB^2-2AB-3 = 0\\
\therefore \boxed{\color{red}AB = 3}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{T.Tangente:\\
CP^2 = AP(AP+AB) = 1 +AB\implies CP = \sqrt{1+AB}\\
Analogamente: PD=\sqrt{1+AB}\\
CD = PB = PA+AB = CP+PD\implies\\
2(\sqrt{1+AB}= 1+AB \rightarrow (2(\sqrt{1+AB})^2=(1+AB)^2\\
4(1+AB) = 1+2AB+AB^2\implies AB^2-2AB-3 = 0\\
\therefore \boxed{\color{red}AB = 3}
}[/tex3]

(Solução:geobson)