Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
4 - No triángulo ABC ([tex3]\angle [/tex3]B =90^o) de hipotenusa
«b» cujo inraio é r. Se : b²- 4br = 4
Calcular a distância do incentro ao circuncentro

Resposta

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A) 1

[petras]

r= inraio
R = circunraio
Distância do Incentro ao Circuncentro :
[tex3]\mathsf{{d_{IO}}=\sqrt{R^2-2Rr}\\
b^2-4rb = 4\ \implies r = \frac{b}{4} -\frac{1}{b}\\
d_{IO} =\sqrt{R^2-2Rr} \\
R = \frac{b}{2} \implies d_{IO} = \sqrt{\frac{b^2}{4} - b(\frac{b}{4}-\frac{1}{b})}\implies\\
=\sqrt{1}\therefore \boxed{\color{red}d_{IO} = 1}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{{d_{IO}}=\sqrt{R^2-2Rr}\\
b^2-4rb = 4\ \implies r = \frac{b}{4} -\frac{1}{b}\\
d_{IO} =\sqrt{R^2-2Rr} \\
R = \frac{b}{2} \implies d_{IO} = \sqrt{\frac{b^2}{4} - b(\frac{b}{4}-\frac{1}{b})}\implies\\
=\sqrt{1}\therefore \boxed{\color{red}d_{IO} = 1}}[/tex3]