Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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petras
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Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
18 - Em um triângulo ABC é traçada as alturas AF, BH e CE, sendo "O" o ortocentro.
Calcular o raio da circunferência circunscrita ao
triángulo ABC . Se: AB2 + BC2 - AC2 = 10 e AO2 + CO2 - OB2 = 15
Resposta

b) 2,5
Anexos
fig2.jpg
fig2.jpg (20.9 KiB) Exibido 931 vezes

Última edição: Jigsaw (Qua 17 Nov, 2021 17:01). Total de 3 vezes.
Razão: readequação do texto da mensagem



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petras
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Re: Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagem não lida por petras »

Problema com "vício". Se O é circuncentro, AO = BO = OC
portanto [tex3]AO^2+CO^2-BO^2=15 \implies 2R^2-R^2 = 15\\
\therefore R = \sqrt15 \approx 3.9[/tex3]
Provavelmente o autor não queria essa relação.

Última edição: petras (Dom 14 Nov, 2021 09:32). Total de 1 vez.



Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Qui 18 Nov, 2021 17:14 por Jigsaw

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geobson
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Re: Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagem não lida por geobson »

petras, mas , Petras " O" não é o ortocentro do triângulo?
Anexos
Screenshot_2023-03-25-20-00-18-1.png
Screenshot_2023-03-25-20-00-18-1.png (96.74 KiB) Exibido 759 vezes



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petras
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Re: Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagem não lida por petras »

geobson,
Pior é que é...na epóca nem percebemos...volta pra pauta de resoluções

O problema está correto.Segue o desenho em escala corrigido
Anexos
fig2.jpg
fig2.jpg (24.07 KiB) Exibido 743 vezes
Última edição: petras (Sáb 25 Mar, 2023 22:15). Total de 2 vezes.



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geobson
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Re: Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagem não lida por geobson »

petras, considere " H" como ortocentro e " O" circuncentro , já temos uma solução:
Anexos
IMG_20230326_000222_883.jpg
IMG_20230326_000222_883.jpg (49.86 KiB) Exibido 737 vezes



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petras
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Re: Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagem não lida por petras »

geobson,

Excelente..vou transcrever sua solução

[tex3]\mathsf{

\triangle AHJ: R^2= (\frac{p}{2})^2+(\frac{b}{2})^2\implies 4R^2 = p^2+b^2(I)\\
\triangle CHG: R^2=(\frac{n}{2})^2+(\frac{a}{2})^2 \implies 4R^2=n^2+a^2(II)\\
\triangle AIH: R^2= (\frac{c}{2})^2+(\frac{m}{2})^2 \implies 4R^2=m^2+c^2 (III)\\
a^2+c^2-bc^2=10(VI)\\
n^2+m^2-p^2=15(V)\\
(IV)+(V): \underbrace{a^2+n^2}_{4R^2}+\underbrace{c^2+m^2}_{4R^2}-(\underbrace{b^2+p^2}_{4R^2}) = 25 \implies\\
R=\sqrt{\frac{25}{4}}=\boxed{\frac{5}{2}}


}[/tex3]
Anexos
fig2.jpg
fig2.jpg (29.3 KiB) Exibido 719 vezes
Última edição: petras (Dom 26 Mar, 2023 13:30). Total de 2 vezes.



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geobson
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Re: Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagem não lida por geobson »

petras, perfeito! Linda , de fato, essa geometria!




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