Problema Proposto
18 - Em um triângulo ABC é traçada as alturas AF, BH e CE, sendo "O" o ortocentro.
Calcular o raio da circunferência circunscrita ao
triángulo ABC . Se: AB2 + BC2 - AC2 = 10 e AO2 + CO2 - OB2 = 15
Resposta
b) 2,5
Anexos
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Razão:readequação do texto da mensagem
Problema com "vício". Se O é circuncentro, AO = BO = OC
portanto [tex3]AO^2+CO^2-BO^2=15 \implies 2R^2-R^2 = 15\\
\therefore R = \sqrt15 \approx 3.9[/tex3]
Problema Proposto
20 - Em um triángulo escaleno com AB > BC ,
se traça a bissetriz interior BD e exterior BF.
Se AF . CF = 59 e AD . DC = 43, calcular DF.
Problema Proposto
25 - No triângulo ABC ( \angle B = 90 o ), se
traça a mediana BM e se marca o incentro I
do triángulo BMC tal que: AB - MI= 2.
Calcular AI; se AB 2 + BI 2 + IM 2 = 10
Última mensagem
petras ,
Seja AB=x, MI=y, BI=z, AI=k
Além disso, seja H a projeção de I em AB tal que IH=h
Temos, assim, que
x-y=2\\
x^2+y^2+z^2=10\\
\(\frac{x}{2}-y\)^2+h^2=z^2\\
\(\frac{x}{2}+y\)^2+h^2=k^2...