Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:36 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
36 - Em um triângulo retângulo ABC reto em B, [tex3]\measuredangle C = 37^o. [/tex3]
Se «E» é um excentro em relação a BC, I é um incentro e «P» é o ponto de tangência da circunferência inscrita com AC.
Calcule [tex3]\measuredangle IEP [/tex3]

Resposta

---

C) 10.5^o

[petras]

R = raio do excírculo
r = raio do incículo

[tex3]△ABC \rightarrow BC=R+r\\

\therefore CP=R.\\

△AEH(EH:AH=1:2) ⟹R:(R+r+AP)=1:2\\

\therefore R=r+AP=AB=EH\\

BC=PH=R+r\\

\therefore △ABC∼△EHP\\

∠EPH=37^∘\\

\therefore \boxed{\color{red}∠IEP=37^∘−\frac{53^∘}{2}=10.5^∘}
[/tex3]

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[tex3]△ABC \rightarrow BC=R+r\\

\therefore CP=R.\\

△AEH(EH:AH=1:2) ⟹R:(R+r+AP)=1:2\\

\therefore R=r+AP=AB=EH\\

BC=PH=R+r\\

\therefore △ABC∼△EHP\\

∠EPH=37^∘\\

\therefore \boxed{\color{red}∠IEP=37^∘−\frac{53^∘}{2}=10.5^∘}
[/tex3]

(Solução:MAthLover)