Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap IX- Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:34 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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Solucionário:Racso - Cap IX- Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:34

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
34 - Se o cuadrilátero ABCD é circunscritível,BN=20.
Calcular K= r1 + r2 + r3 +2R
Resposta

B) 20
Anexos
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Re: Solucionário:Racso - Cap IX- Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:34

Mensagem não lida por petras »

Teorema de Poncelet em ABM, BCN, OBC, NCD respectivamente:
[tex3]\begin{cases}
2R_1+AB = AM+BM \\
4R+2CN = 2BC+2BN \\
2R_3+BC = BO+OC \\
2R_2+CD = CN+ND
\end{cases}[/tex3]

Somando todas essas equações e usando:

Teorema de Pitot em ABCD:
[tex3]BC+AM+MN+ND = AB+CD[/tex3]

e os fatos: [tex3]\begin{cases}
BO=MN \\
BM=ON \\
CN=CO+ON
\end{cases}[/tex3]

Concluí-se que:
[tex3]\boxed {R_1+R_2+R_3+2R = BN = 20}[/tex3]
(Solução: Italo25 - viewtopic.php?t=58587)




Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Sex 22 Out, 2021 09:18 por Jigsaw

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