Teorema de Poncelet em ABM, BCN, OBC, NCD respectivamente:
[tex3]\begin{cases}
2R_1+AB = AM+BM \\
4R+2CN = 2BC+2BN \\
2R_3+BC = BO+OC \\
2R_2+CD = CN+ND
\end{cases}[/tex3]
Somando todas essas equações e usando:
Teorema de Pitot em ABCD:
[tex3]BC+AM+MN+ND = AB+CD[/tex3]
e os fatos: [tex3]\begin{cases}
BO=MN \\
BM=ON \\
CN=CO+ON
\end{cases}[/tex3]
Concluí-se que:
[tex3]\boxed {R_1+R_2+R_3+2R = BN = 20}[/tex3]
(Solução: Italo25 -
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