Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
29 - Se tem um triângulo retângulo ABC, reto em B. Pelo incentro I desenhamos PQ || BC e MN || AB (P em AB, N em BC e M, Q em AC.) Nos triângulos APQ e MNC se inscrevem circunferências que são tangentes a AC em E e F respectivamente.
Calcular EF (os raios das circunferências medem 3 e 5).
Resposta

C) 8

Última edição: petras (Ter 14 Set, 2021 17:12). Total de 1 vez.



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Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29

Mensagem não lida por petras »

[tex3]AC = b, CB = a,~eAB = c\\\triangle ABC: 2r = a+c-b\\
EF=b - \underbrace{AE}_{=AH} - \underbrace{FC}_{=CG} =b - (\underbrace{AP}_{c-r}-r_1)-(\underbrace{CN}_{a-r}-r_2)\\
b-(a-r_2-r)-(c-r_1-r)=b-a+r_2+r-c+r_1+r\\
b-a-c+r1+r2+2r = \\
b-a-c+8+2r\\
mas ~(b-a-c) = -2r\therefore \boxed{\color{red}EF = -2r+8+2r = 8}[/tex3]
(Solução:ingmarov)
Anexos
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Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Sex 22 Out, 2021 09:17 por Jigsaw

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