Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
27 - Na figura P. Q e T são pontos de tan­gência e PM = 4. Calcular MQ

Resposta

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C) 4

[petras]

Da homotetia entre os dois círculos pelo ponto de contato o encontro da reta PT com o circuncírculo do [tex3]\triangle ABC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\triangle ABC[/tex3]

é o ponto médio(J) do arco AB .
(conforme demonstrado no tópico do Incírculo mixtilinear (viewtopic.php?f=20&t=69938) ou restando dúvida quanto a homotetia a prova que os círculos tangentes são homotéticos pelo ponto de contato está aqui(viewtopic.php?f=3&t=74548.)

então a reta CM é bissetriz do vértice C e o encontro dessa bissetriz com a reta PQ é o incentro do [tex3]\triangle ABC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\triangle ABC[/tex3]

que no caso é M portanto [tex3]\boxed{\color{red}PM = MQ = 4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\color{red}PM = MQ = 4}[/tex3]

pelo lema 2 do tópico de incírculo mixtilinear
(Solução: Sousóeu)