26 - Em um quadrilátero ABCD: [tex3]m \measuredangle A = m \measuredangle B = m \measuredangle ACD = 90^o[/tex3] As medidas dos inraios dos triângulos ABC e ACD somam 8 com AD.
Calcule o perímetro do quadrilátero ABCD
Resposta
E) 16
Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:26 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2021
14
10:44
Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:26
Problema Proposto
26 - Em um quadrilátero ABCD: [tex3]m \measuredangle A = m \measuredangle B = m \measuredangle ACD = 90^o[/tex3] As medidas dos inraios dos triângulos ABC e ACD somam 8 com AD.
Calcule o perímetro do quadrilátero ABCD
E) 16
26 - Em um quadrilátero ABCD: [tex3]m \measuredangle A = m \measuredangle B = m \measuredangle ACD = 90^o[/tex3] As medidas dos inraios dos triângulos ABC e ACD somam 8 com AD.
Calcule o perímetro do quadrilátero ABCD
E) 16
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Set 2021
14
14:31
Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:26
Usando T. Poncelet: GH = R e EF = r
[tex3]\triangle ADC: 2R+ AD = CA+CD \rightarrow R = \frac{CA+CD-AD}{2}(I)\\
\triangle ABC: 2r + AC = AB + BC\rightarrow r = \frac{AB+BC-AC}{2}(II)\\
I+II+AD = 8 \rightarrow CA+CD-AD+AB+BC-AC+2AD=16\\\boxed{\color{red}CD+AD+AB+BC =16}[/tex3]
[tex3]\triangle ADC: 2R+ AD = CA+CD \rightarrow R = \frac{CA+CD-AD}{2}(I)\\
\triangle ABC: 2r + AC = AB + BC\rightarrow r = \frac{AB+BC-AC}{2}(II)\\
I+II+AD = 8 \rightarrow CA+CD-AD+AB+BC-AC+2AD=16\\\boxed{\color{red}CD+AD+AB+BC =16}[/tex3]
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