Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:24 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
24 - Na figura [tex3]\triangle[/tex3]ABC é equilátero. Calcular sua altura.

Resposta

---

C) 4r

.

[petras]

Por semelhança de triângulos:
[tex3]L-r\sqrt3+x+x=L+\frac{r}{\sqrt3} \implies
2x=r\sqrt3+\frac{r}{\sqrt3}\\
\text{porém tomando a base do triangulo AC=L}\\
L=\frac{r}{\sqrt3}+x+x+r\sqrt3=\frac{r}{\sqrt3}+r\sqrt3+2x=L=2r\left(\frac{1}{\sqrt3}+\sqrt3\right)\\
a\ altura\ será:\\H=\frac{\sqrt3}{2}.L=\frac{\sqrt3}{2}.2r\left(\frac{1}{\sqrt3}+\sqrt3\right) \implies
H=r\left(1+3\right)\\\therefore \boxed{\color{red}H=4r}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L-r\sqrt3+x+x=L+\frac{r}{\sqrt3} \implies
2x=r\sqrt3+\frac{r}{\sqrt3}\\
\text{porém tomando a base do triangulo AC=L}\\
L=\frac{r}{\sqrt3}+x+x+r\sqrt3=\frac{r}{\sqrt3}+r\sqrt3+2x=L=2r\left(\frac{1}{\sqrt3}+\sqrt3\right)\\
a\ altura\ será:\\H=\frac{\sqrt3}{2}.L=\frac{\sqrt3}{2}.2r\left(\frac{1}{\sqrt3}+\sqrt3\right) \implies
H=r\left(1+3\right)\\\therefore \boxed{\color{red}H=4r}
[/tex3]

(Solução: Jedi - viewtopic.php?t=58342)

[jvmago]

Já postei esse problema aqui lá naqueles tópicos

[jvmago]

Vale notar que a solução por área é menos injusta. ### só para eu lembrar de voltar aqui