[tex3]T = DE \cap BA\\
FDBT: lado= 2R \implies p_{TDBF}= 8R\\
p_{FBEAD} =8R - AT - ET + AE = 6R + 2AE\\
\text{(olhando para os pontos de tangencia da circunferência maior)} \rightarrow AE + 2R = AB+DE\\
L=AE \cap FD \\
p= semiperímetro~ de~ DEL\\
Analogamente: p' = \frac{AB \cdot R}{R-r_1}\\
G=FB\cap AE\\
AB*GB= \frac{2AB \cdot R \cdot r_1}{R-r_1}
de ~onde ~GB= \frac{2 \cdot R \cdot r_1}{R-r_1}\text{repare agora que p' =GB+R(do ponto de tangencia superior esquerdo da exinscrita com o lado GC)}\\de onde \frac{AB \cdot R}{R-r_1} = R + \frac{2 \cdot R \cdot r_1}{R-r_1}\\
\therefore AB = (R-r_1)(1+2\frac{r_1}{R-r_1})\\
de~ onde R-r_1+2r_1 = R+r_1\\
analogamente, ED = R+r_2\\
como AE+2R = 2R+r_1+r_2\rightarrow AE = r_1+r_2\\
o~ semi perímetro~ é~\frac12(6R + 2AE) = \boxed{\color{red}3R+r_1+r_2}[/tex3]
(Solução: Sousóeu -
viewtopic.php?t=56425)