Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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petras
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Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
23 - Na figura, encontre o semiperímetro do pentágono ABCDE.
Resposta

D)3R+r1+r2
Anexos
fig01.jpg
fig01.jpg (17.42 KiB) Exibido 666 vezes

Última edição: petras (Seg 13 Set, 2021 18:05). Total de 1 vez.



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jvmago
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Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23

Mensagem não lida por jvmago »

Esse é mó maneiro. :D



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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petras
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Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23

Mensagem não lida por petras »

[tex3]T = DE \cap BA\\
FDBT: lado= 2R \implies p_{TDBF}= 8R\\
p_{FBEAD} =8R - AT - ET + AE = 6R + 2AE\\
\text{(olhando para os pontos de tangencia da circunferência maior)} \rightarrow AE + 2R = AB+DE\\
L=AE \cap FD \\
p= semiperímetro~ de~ DEL\\
Analogamente: p' = \frac{AB \cdot R}{R-r_1}\\
G=FB\cap AE\\
AB*GB= \frac{2AB \cdot R \cdot r_1}{R-r_1}
de ~onde ~GB= \frac{2 \cdot R \cdot r_1}{R-r_1}\text{repare agora que p' =GB+R(do ponto de tangencia superior esquerdo da exinscrita com o lado GC)}\\de onde \frac{AB \cdot R}{R-r_1} = R + \frac{2 \cdot R \cdot r_1}{R-r_1}\\
\therefore AB = (R-r_1)(1+2\frac{r_1}{R-r_1})\\
de~ onde R-r_1+2r_1 = R+r_1\\
analogamente, ED = R+r_2\\
como AE+2R = 2R+r_1+r_2\rightarrow AE = r_1+r_2\\
o~ semi perímetro~ é~\frac12(6R + 2AE) = \boxed{\color{red}3R+r_1+r_2}[/tex3]
(Solução: Sousóeu - viewtopic.php?t=56425)
Anexos
fig02.jpg
fig02.jpg (20.27 KiB) Exibido 664 vezes
Última edição: petras (Seg 13 Set, 2021 18:08). Total de 2 vezes.



FelipeMartin
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Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23

Mensagem não lida por FelipeMartin »

faltaram os ângulos retos no seu desenho original


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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jvmago
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Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23

Mensagem não lida por jvmago »

Gente, não precisa isso tudo! Note que HE=ES=r2 , AQ=AH=r1 e AF=FD=2R PORTANTO o semiperimetro será

2p=(BF+FD+BA+AE+ED)
2p=(2R+2R+(R+r1)+(r1+r2)+(R+r2))
2p=(6R+2r1+2r2(
p=3R+r1+r2

PIMBADA


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jvmago
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Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23

Mensagem não lida por jvmago »

A primeira conclusão vem de uma propriedade simples, veja o desenho como sendo H e seu simétrico em relação a O H' note que pela propriedade das tangentes sair rapidamente r1=AH e assim por diante afinal

GH'=GH


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geobson
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Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23

Mensagem não lida por geobson »

Essa propriedade é estuda com detalhes aqui..
http://clubes.obmep.org.br/blog/formula ... deducao-4/
Anexos
Screenshot_2021-09-13-21-53-55-1.png
Screenshot_2021-09-13-21-53-55-1.png (56.33 KiB) Exibido 634 vezes

Última edição: geobson (Seg 13 Set, 2021 21:55). Total de 1 vez.



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