Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:16 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
16 - Tem-se um quadrilátero ABCD circunscrito a uma circunferência, tal que: CD=5,
[tex3]\measuredangle A = 37^o~e ~\measuredangle B = 90^o[/tex3].
Se: AD+BC=21, calcular a medida do raio da circunferência.

Resposta

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D) 4 (Resposta errada do livro: C) 3)

[petras]

Como o quadrilátero é circunscritível, AD+BC=AB+DC, então AB=16. AO é bissetriz, assim:
[tex3]tg(\frac{37}{2})=\frac{r}{16-r} \rightarrow \frac{sen(37)}{1+cos(37)}=\frac{r}{16-r} \rightarrow \frac{\frac{3}{5}}{1+\frac{4}{5}}=\frac{r}{16-r}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg(\frac{37}{2})=\frac{r}{16-r} \rightarrow \frac{sen(37)}{1+cos(37)}=\frac{r}{16-r} \rightarrow \frac{\frac{3}{5}}{1+\frac{4}{5}}=\frac{r}{16-r}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{3}=\frac{r}{16-r} \rightarrow 16-r=3r \rightarrow \boxed{\color{red}r=4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}=\frac{r}{16-r} \rightarrow 16-r=3r \rightarrow \boxed{\color{red}r=4}[/tex3]

(Solução: undefinied3 - viewtopic.php?f=4&t=56074&p=146966&hili ... 21#p146966)