Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:17 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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petras
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Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:17

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
17 - Na figura calcular [tex3]\overset{\LARGE{\frown}}{AB} ~se~ \overset{\LARGE{\frown}}{BC} = 90^o[/tex3]
Resposta

D) 60o
Anexos
fig01 a.jpg
fig01 a.jpg (14.45 KiB) Exibido 552 vezes

Última edição: Jigsaw (Qua 15 Set, 2021 11:18). Total de 3 vezes.
Razão: substituição do anexo



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jvmago
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Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:17

Mensagem não lida por jvmago »

Essa questão está quebrada, no livro eles não colocam o angulo reto EdF daí o problema fica bem bobo



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:17

Mensagem não lida por jvmago »

Daí é só aplicar potencia de ponto em D e nota rque OADJ é um quadrado, mais tarde eu posto se ninguém concluir


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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geobson
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Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:17

Mensagem não lida por geobson »

jvmago escreveu:
Seg 13 Set, 2021 06:52
Essa questão está quebrada, no livro eles não colocam o angulo reto EdF daí o problema fica bem bobo
Verdade...eis o mesmo problema na terceira edição deste mesmo livro da racso.
Anexos
20210830_181301-1-1.jpg
20210830_181301-1-1.jpg (36.35 KiB) Exibido 592 vezes



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jvmago
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Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:17

Mensagem não lida por jvmago »

AGORA EU TENHO TECLADO DENOVOOOOOOOO POSSO FAZER EM LATEX:3
ao som de https://www.youtube.com/watch?v=PWrYfezIBFc partiu!

[tex3]BD=a[/tex3] [tex3]AODJ[/tex3] é quadrado e portanto por potencia de ponto em [tex3]D[/tex3]

[tex3]a(a+r\sqrt{2})=r^2[/tex3]
[tex3]r^2-ar\sqrt{2}-a^2=0[/tex3]
[tex3]r=\frac{a\sqrt{2}+-a\sqrt{6}}{2}[/tex3] e isso aqui é bizurado
[tex3]\frac{r}{a}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}[/tex3]

lei dos senos em [tex3]\Delta ABD[/tex3]
[tex3]\frac{r}{a}=\frac{sen(45+\frac{x}{2})}{sen(\frac{x}{2})}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}(cos(\frac{x}{2})+sen(\frac{x}{2}))}{sen(\frac{x}{2})}[/tex3]
[tex3]\sqrt{3}+1=\frac{(1+tg(\frac{x}{2}))}{tg(\frac{x}{2})}[/tex3]
[tex3]k\sqrt{3}+k=1+k[/tex3]
[tex3]k=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]
[tex3]tg(\frac{x}{2})=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3] donde fica facil ver [tex3]x=60[/tex3]

[tex3]PIMBADA[/tex3]


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jvmago
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Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:17

Mensagem não lida por jvmago »

tem como provar que AC=CD mas isso é construção sofisticada! Deixo nas maos do mestre rod


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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petras
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Re: Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:17

Mensagem não lida por petras »

ADEOé um quadrrado, porque D tem a mesma distÂncia dos pontos de tangencia A e E.

[tex3]\measuredangle AOH=\measuredangle FAD[/tex3] , porque ambos ángulos son complementarios de [tex3]\measuredangle HAO[/tex3] .

[tex3]\triangle OHA ~e~\triangle AFD[/tex3] tem seus ángulos e hipotenusa iguais, [tex3]\therefore \triangle OHA \cong\triangle AFD \implies AFGM ~é~quadradado[/tex3]

BG = GD (catetos de um triángulo retángulo com ángulos de 45o.
[tex3]\therefore OM = HA = FD = FG - DG = MG - BG = MB \implies\\
M(ponto~médio~OB)\rightarrow \triangle OAB~ é~equilátero \therefore \boxed{\color{red}\overset{\LARGE{\frown}}{AB} = 60^\circ} [/tex3]
(Solução: CarlosIvorra)
Anexos
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