Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
12 - O lado de um quadrado ABCD mede "b". Sobre AD e CD os pontos M e N são marcados respectivamente.
O inraiodo triângulo MDN mede "a". Calcular MN, se[tex3] \measuredangle MBN = 45º[/tex3]

Resposta

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B) b-a 9Resposta errada do livro: D) 2b-a)

[petras]

[tex3]ABCD: \alpha+\beta = 45^o\\
Traçar~AL = x\implies \triangle BAL\cong \triangle BCN(L.A.L.)\\
\triangle BLM: \measuredangle LBM = \alpha+\beta = 45^o \implies \cong \triangle BNM(L.A.L)\\
\therefore LM=MN \rightarrow x + y= MN\\
\triangle MND: (T. Poncelet)\rightarrow MN+2r = MD+DN\\
MN+2a = (b-x)+(b-y) = 2b-(x+y)\\
MN = -2a+2b-MN\\
2MN = 2b-2a \therefore \boxed{\color{red} MN = b-a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ABCD: \alpha+\beta = 45^o\\
Traçar~AL = x\implies \triangle BAL\cong \triangle BCN(L.A.L.)\\
\triangle BLM: \measuredangle LBM = \alpha+\beta = 45^o \implies \cong \triangle BNM(L.A.L)\\
\therefore LM=MN \rightarrow x + y= MN\\
\triangle MND: (T. Poncelet)\rightarrow MN+2r = MD+DN\\
MN+2a = (b-x)+(b-y) = 2b-(x+y)\\
MN = -2a+2b-MN\\
2MN = 2b-2a \therefore \boxed{\color{red} MN = b-a}[/tex3]

(Solução: Geobson)