Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap VIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:30 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
30 - Calcular "x" se P, R, S, T e M são pontos de tangência.

Resposta

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E) 36^o (Resposta errada do livro: C) 45^o)

[petras]

[tex3]\triangle IRS (isosceles)\implies\measuredangle IRS = 90^o-\frac{x}{2}\\
MRTP: \theta+\theta+90-\frac{x}{2} + \alpha +\alpha =360^o \rightarrow \boxed{4(\alpha +\theta)-540 = x}\\
\triangle JPT: x+ \alpha+\theta = 180^0 (substituindo ~x)4(\alpha +\theta)-540+\alpha +\theta = 180\rightarrow\\
\alpha + \theta = \frac{720}{5}= 144 \therefore \boxed{\color{red}x = 180 - 144 = 36^o}[/tex3]

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[tex3]\triangle IRS (isosceles)\implies\measuredangle IRS = 90^o-\frac{x}{2}\\
MRTP: \theta+\theta+90-\frac{x}{2} + \alpha +\alpha =360^o \rightarrow \boxed{4(\alpha +\theta)-540 = x}\\
\triangle JPT: x+ \alpha+\theta = 180^0 (substituindo ~x)4(\alpha +\theta)-540+\alpha +\theta = 180\rightarrow\\
\alpha + \theta = \frac{720}{5}= 144 \therefore \boxed{\color{red}x = 180 - 144 = 36^o}[/tex3]